В этом году Клуб ценителей головоломок "Диоген" проводит четвертый чемпионат членов Клуба по решению головоломок. Чемпионат открытый, в нем могут принять участие и не члены клуба. Таким образом, это будет уже "Открытый чемпионат России 1998 года по решению головоломок".
Задачи одновременно публикуются в газете "Неделя" и журнале "Наука и жизнь".
Решения необходимо выслать до 30 апреля 1998 года (дата почтового штемпеля отправителя) по адресу:103791, Москва К-6, ул. Тверская, 18, корп. 1, "Неделя", "Чемпионат России, 1998", или по адресу журнала "Наука и жизнь": 101877, Москва, Центр, ул. Мясницкая, 24, "Наука и жизнь", "Чемпионат-1998". Мы немедленно передадим ваши ответы жюри чемпионата.
Победителей ждут призы чемпионата. Редакция журнала "Наука и жизнь", в свою очередь, выделила пять бесплатных подписок на второе полугодие 1998 года, естественно на наш журнал.
Кроме того, авторы тридцати лучших решений предложенных головоломок смогут принять участие в Первом очном чемпионате России, который состоится 20 июня 1998 года в объединенном павильоне "Мир открытий" Всероссийского выставочного центра.
Там же будут вручены и призы победителям открытого чемпионата.
Задание 1.
Самоописывающее предложение
Придумайте предложение, описывающее само себя по возможно большему числу параметров -букв. Пример предложения, описывающего себя по пяти параметрам-буквам:
"В этом предложении имеются две буквы а, две б, шесть в, девять е и только одна ю".
Задание 2.
Спокойная позиция
Приведите легальную шахматную позицию (позицию, которая может встретиться в реальной игре партнеров) с как можно большим числом фигур, если ни одна из них не атакует и не защищает другую.
Задание 3.
Радиоактивные шары
Из 11 шаров 2 радиоактивны. Про любой набор шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в нем хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). За сколько проверок можно найти оба радиоактивных шара?
Задание 4.
Полимино из домино
Комплект домино выложите в любую связную фигуру без внутренних пустот (например, прямоугольник 7x8) так, чтобы его половинки одного достоинства, от 0 до 6, образовали бы возможно меньшее количество полимино. В примере на рис. 1 получено 15 различных полимино.
Задание 5.
Узел Билла Катлера
С помощью компьютерной программы Билл Катлер разработал в 1985 году суперузел (рис. 2), шесть элементов которого образованы путем удаления кубиков 1x1x1 из брусков 2x2x6 (на рис. 3 показана и схема послойного удаления кубиков)*.
За истекшие 13 лет узел многократно публиковался и проверялся, тем не менее постарайтесь ответить на вопрос: какое максимальное число кубиков 1x1x1 можно добавить в указанный комплект так, чтобы оставалась возможность сборки исходного узла.
Комментарии к статье
* Читателям журнала "Наука и жизнь" этот узел известен под названием "Колючка Билла" (см. "Наука и жизнь" № 11, 1987 г.). Его отличие в том, что для разборки узла надо совершить несколько "пустых" перемещений, прежде чем ключевое звено может быть вытолкнуто.
