Первые карты содержали огромное количество неточностей: поначалу никто и не помышлял о строгости измерений, масштабах, топографических знаках. Но даже такие карты ценились очень высоко. С их помощью можно было повторить путь, пройденный первооткрывателем, и избежать неприятностей, которые во множестве подстерегали путешественников. С изобретением книгопечатания качество карт значительно выросло. На них появились символические изображения гор, лесов, пустынь и другая информация. Составление карт стало уделом профессиональных картографов. Развитие авиации и фотографии дало возможность проводить съемку Земли с высоты. А с появлением спутников на поверхности нашей планеты не осталось мест, которые не нанесли бы на бумагу.
Современные карты сильно облегчают и работу специалистов, и жизнь туристов. Более того, если при создании топографической карты использовать специальные компьютерные программы, можно получить трехмерное изображение. Самое удивительное, что для изготовления трехмерных карт не требуется сверхдорогого оборудования. Сделать такую карту может каждый, достаточно иметь доступ к Интернету и компьютер с рядовыми характеристиками.
Чтобы освоить искусство построения трехмерных карт, придется познакомиться с основными топографическими терминами и понятиями.
Географические координаты
Каждой точке Земли присвоены свои координаты. Это два числа, одно из которых называют долготой, а другой - широтой.
Возьмем какую-нибудь точку на поверхности планеты и мысленно соединим ее с центром земного шара. Угол, который образует получившийся отрезок с экваториальной плоскостью, называют широтой точки. На глобусе линии, параллельные экватору, имеют одинаковую широту. Значение этой величины изменяется в пределах от 0 до 90о. При этом все широты, находящиеся к северу от экватора, называют северными, а к югу - южными. Северный полюс имеет координату 90° северной широты, южный - 90° южной широты. Но только для этих двух точек достаточно указать широту, чтобы однозначно описать их положение. Чтобы сообщить о своем местонахождении в других точках Земли, требуется еще одна координата - долгота.
Проведем мысленно через точку, в которой мы находимся, меридианную плоскость: она проходит через отрезок, соединяющий выбранную точку с центром Земли, и перпендикулярна экваториальной плоскости. Двугранный угол между такой плоскостью и плоскостью нулевого меридиана называют долготой . На глобусе линии, кратчайшим образом соединяющие Северный и Южный полюса, расположены на одинаковой долготе. Плоскость нулевого меридиана проходит через точку Земли, на которой расположена Гринвичская обсервато рия в Великобритании.
Диапазон значений долготы меняется в пределах от 0 до 180 градусов. При этом точки, расположенные к востоку от Гринвича, имеют восточную долготу, а те, что находятся к западу от плоскости нулевого меридиана, - западную.
Двух координат достаточно, чтобы описать любую точку на поверхности Земли. Например, координаты Москвы, точнее, одной из точек, находящихся в Москве, - 55о 45, северной широты и 37о 37, восточной долготы.
Земля имеет форму, близкую к шару радиусом 6371 км. Точнее ее описывает геоид - шар, слегка сжатый по полюсам и немного вытянутый к Северному полюсу. Такую поверхность образовал бы Мировой океан, покрывай он всю поверхность Земли. Для геоида вектор силы тяжести всегда перпендикулярен его поверхности. Поскольку плотность вещества нашей планеты распределена неравномерно, отвес на ее поверхности не всегда направлен к центру.
Легко подсчитать, что 1 градус дуги меридиана имеет длину около 111 км. 1/60 этой длины - 1,852 км - получила название морской мили.
Измерение координат
До недавнего времени значения широты и долготы определяли, ориентируясь по небесным светилам - звездам и Солнцу. В качестве измерительных приборов использовали секстант (по-морскому - секстан) и точные часы - хронометр.
Координаты рассчитывали следующим образом. Наблюдатель с помощью секстанта замерял высоту светила. Для точного измерения секстант необходимо было располагать строго горизонтально - непростая задача для качающихся на морских волнах судов. Зная время, в которое выполнялось измерение, находили "окружность равных зенитных расстояний". Так называли набор точек, из которых можно было в фиксированный момент времени наблюдать светило на измеренной высоте. Затем аналогичные измерения выполняли еще раз, но уже для другого светила. Точные координаты определяли как точку пересечения окружностей для трех и более небесных светил. Дополнительные замеры выполняли, чтобы уменьшить погрешность. При расчетах пользовались специальными справочниками и производили сложные тригонометрические вычисления.
В наши дни непростую задачу по нахождению координат взяли на себя GPS-приемники (GPS - аббревиатура, составленная из английских слов "Global Position System"). Эти небольшие устройства принимают сигнал от навигационных спутников подобно тому, как обычный приемник принимает радиосигнал от радиостанции. Каждый космический аппарат периодически посылает на Землю сигналы, в которых содержится информация о времени отправки сигнала и о точных координатах спутника. GPS-приемник вычисляет разницу во времени между посылкой и получением радиосигнала. Умножив полученное значение на скорость распространения радиоволн, устройство находит свое расстояние до спутника.
Если бы измерения выполнялись с идеальной точностью, GPS-приемнику хватило бы данных от трех спутников, чтобы вычислить свои координаты на поверхности Земли. Нужная точка находилась бы на пересечении трех сфер, центры которых совпадают с местом нахождения спутников, и поверхности Земли.
Из-за того, что в измерениях имеется погрешность, для повышения точности используют данные не менее чем от четырех навигационных спутников. Чем больше данных от разных спутников использует в расчетах своего положения GPS-приемник, тем выше точность найденных координат.
Военные спутниковые навигационные системы, такие, как NAVSTAR и ГЛОНАСС, кодируют передаваемый сигнал так, что ошибка в расчете координат может составлять 50 м и более. Те же, кто владеет секретным кодом, имеют возможность определить свое положение с точностью в несколько метров.
Секреты карт
Конечно, современные навигационные устройства не идут ни в какое сравнение с бумажными картами прошлого. Они не только покажут точку, в которой вы находитесь, но и самостоятельно построят оптимальный маршрут движения к цели да еще будут сопровождать путешественника голосовыми сообщениями по пути движения. Впрочем, чтобы навигатор мог проявить все свои возможности, требуется электронная карта. Сделать ее можно самостоятельно.
Для изготовления виртуальной карты подойдет любой графический файл с изображением нужного участка местности. Можно даже использовать снимки из космоса. Если на руках имеется бумажная топографическая карта, ее можно отсканировать. Впрочем, подобные графические файлы зачастую уже имеются в Интернете, надо их просто найти.
При поиске нужной карты полезно знать, что картографы поделили поверхность Земли на участки, ограниченные дугами меридианов по 4 градуса и дугами параллелей по 6 градусов (исключение составили районы Северного и Южного полюсов от 88-й до 90-й широты). И хотя форма таких участков близка к трапеции, картографы именуют их квадратами. Для каждого квадрата составляют лист карты масштаба 1:1 000 000 (в 1 см - 10 км). Для удобства квадрату присваивают буквенно-цифровой номенклатурный номер. Каждая полоска шириной в 4 градуса от экватора до Северного полюса получила определенную английскую букву от A до V. В Южном полушарии аналогичные полоски получили обозначения от sA до sV. Карты районов Северного и Южного полюсов изображают на листах, имеющих номенклатурный номер I и sI. Каждая колонка, а точнее сказать, "долька" шириной 6 градусов по долготе получила цифровое обозначение от 1 до 60. Нумерация ведется от 180-го меридиана по направлению с запада на восток. Так, Москва находится на листе карты с номенклатурным номером N-37.
Для получения карт масштаба 1:100 000 (в 1 см - 1 км), в просторечье именуемых "километровками", каждый лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 12 рядов и 12 колонок. Получается 144 листа километровых карт размером 20' по широте и 30' по долготе. Каждая такая карта получает номер от 1 до 144, считая последовательно по горизонтали слева направо и сверху вниз. Так, Москва находится на номенклатурных листах N-37-3 (Химки), N-37-4 (Мытищи, Балашиха), N-37-15 (Внуково, Апрелевка), N-37-16 (Видное, Лыткарино), а самая высокая точка Европы, гора Эльбрус (координаты 43°21' северной широты, 42°28' восточной долготы, 5642,7 м над уровнем моря), расположена на листе K-38-13.
Области, распложенные севернее 60° широты, издаются на картах масштаба 1:100 000 сдвоенными, а севернее 76° широты - счетверенными. Объединяют первый и второй листы, затем третий и четвертый и так далее, нечетный лист с последующим четным.
Системы координат и проекции
При подготовке карт используют приближенную модель земного геоида - эллипсоид вращения. Координаты одной и той же точки поверхности планеты могут различаться в зависимости от того, какой выбрать эллипсоид. Центр такого эллипсоида и расположение его полуосей образуют систему координат.
Существуют геоцентрические и топоцентрические системы координат. В геоцентрических системах земной эллипсоид приближают таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:
- объем эллипсоида должен равняться объему геоида;
- малая полуось должна быть направлена по оси вращения Земли;
- большая полуось эллипсоида должна находиться в плоскости экватора геоида;
- значение среднеквадратичного отклонения поверхности эллипсоида от поверхности геоида должно быть минимальным для всех точек земного шара.
Система NAVSTAR базируется на системе координат, имеющей название WGS84. Большая полуось эллипсоида GRS80, применяющегося в такой системе, имеет длину 6 378 137 м, а малая полуось - 6 356 752,31 м. Российская ГЛОНАСС пользуется системой координат SGS85, но параметры ее эллипсоида почему-то держатся в секрете.
Геоцентрическая система координат неплохо подходит для расчета координат по всему земному шару, но в пределах отдельной страны допускается применение топоцентрической, или национальной, системы координат. В этом случае земную поверхность приближают таким эллипсоидом вращения, чтобы значение среднеквадратичного отклонения было минимальным не для всей поверхности планеты, а только для заданной территории. В нашей стране обычно пользуются картами, составленными в системе координат 1942 года. Она базируется на эллипсоиде, названном в честь советского ученого - астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского (1879-1942), вычислившего его размеры. У эллипсоида Красовского величина большой полуоси равна 6 378 245 м, а малая полуось составляет 6 356 863 м. Размеры его полуосей превышают полуоси эллипсоида GRS80 больше, чем на 100 м.
При составлении карт поверхность Земли приходится отображать на плоских листах бумаги. При таком отображении не избежать искажений. Существуют разные способы построения картографических проекций, но при любом из них каждой точке земной поверхности на карте соответствует только одна точка. Многие видели карты с азимутальной проекцией, схема построения которой приведена на рисунке слева.
При такой проекции линии параллелей приобретают вид дуг окружностей, а наименьшее искажение местности находится в точке касания плоскости проекции с поверхностью Земли.
Другой способ построения проекции земной поверхности на бумаге получил название "цилиндрическая проекция".
На таких картах наименьшее искажение земной поверхности приходится на экваториальную область, а вот расстояния на полюсах значительно увеличены. Зато меридианы и параллели оказываются отрезками прямых линий.
Для задач навигации лучше всего подходят карты в равноугольных проекциях, то есть когда углы между различными направлениями совпадают с реальными. Большие участки местности спроецировать на плоский лист бумаги без искажений не удается, но на небольших листах погрешность становится уже приемлемой.
Делаем электронную карту
Электронные карты подразделяются на две крупные категории: растровые и векторные. Любое изображение в компьютере может быть представлено двумя способами. В одном случае, когда изображение представляется в виде набора точек с информацией об их цвете, картинку называют растровой. Подобные изображения получаются, если оцифровывать картинку с помощью сканера или цифрового фотоаппарата. Для растровых электронных карт можно использовать обычные топографические карты или схемы и даже снимки из космоса. Но за это приходится "платить" большими запасами памяти для хранения графических файлов значительного объема. Кроме того, на растровых картах масштаб изображения можно изменять только до определенных пределов. При сильном увеличении начинает проявляться эффект "зерна", когда отдельные точки изображения - пиксели - можно разглядеть в виде маленьких квадратов.
В векторных картах изображение хранится в виде примитивов - небольших графических объектов вроде прямоугольников, окружностей, отрезков прямых линий и т.п. При таком способе представления картинки для ее хранения требуется меньше памяти. Масштаб векторных карт можно увеличивать без опасения столкнуться с проблемами "зерна". Изображение можно качественно отрисовывать при любом увеличении, на экран выводится та часть графических примитивов, которая должна быть видна при заданном масштабе. Но изготовление векторных карт, в отличие от растровых, задача сложная, требующая долгих и точных измерений.
Программа OziExplorer (http://www.OziExplorer.com) позволяет не только пользоваться растровыми картами, но и создавать их собственными силами. Для этого достаточно найти файл с картой или изображением нужного участка местности.
Давайте, к примеру, построим карту района Эльбруса. Для решения этой задачи можно отсканировать имеющуюся топо-графическую карту, но в Интернете удалось найти готовый графический файл с номенклатурным листом K-38-13 (http://mapk38.narod.ru/map1/ik38013.html).
Чтобы из графического файла сделать электронную карту, нужно загрузить его в программу OziExplorer (команда меню File/Load and Calibrate Map Image).
В правой части окна, на закладке Setup, нужно указать параметры будущей карты - ее название (Map Name), систему координат (Map Datum) и тип проекции (Map Projection). В левом верхнем углу нашей карты написано: "Система координат 1942 г.", поэтому параметр Map Datum следует установить Pulkovo 1942. Выбранный тип проекции - Latitude/Longitude, при котором линии широты и долготы пересекаются под прямым углом.
Затем перейдем к закладке Point1.
В этом режиме на изображении выбирают точку с известными координатами и указывают их в полях Lat (широта) и Long (долгота). На номенклатурных топографических картах точные координаты указаны по углам и в центре карты. Так, для листа K-38-13 координаты левого верхнего угла: широта северная (N) - 43о 40', долгота восточная (E) - 42о 00'.
Чем больше выбрано точек с известными координатами, тем точнее будет откалибрована электронная карта. Выбирая закладки Point2, Point3, Point4 и Point5, укажите координаты выбранных точек.
Последней, пятой точкой можно указать координаты точки, расположенной в центре карты: 43о 30' северной широты и 42о 15' восточной долготы.
При указании координат будьте внимательны. Не забывайте указывать правильные буквы: N - для северной широты и E - для восточной долготы. Необходимо также указывать 00 в поле Minutes.m, если в координате значения минут равны 0.
По окончании калибровки карты нажмите кнопку Save (Сохранить).
Программа OziExplorer создаст дополнительный файл специального формата, в котором будут рассчитаны координаты всех остальных точек электронной карты. По такой карте можно не только ориентироваться на местности. Регистрируя сигналы от навигационного спутника с помощью GPS-приемника, по ней можно будет отслеживать свое положение и траекторию движения.
Трехмерная карта
Для OziExplorer существует небольшая дополнительная программа, которая позволяет сделать из плоской карты настоящую трехмерную модель местности. Называется она OziExplorer3D. Эта небольшая программа позволяет наложить на карту данные по измерениям высот и получить выпуклую модель участка земной поверхности.
Прежде чем приступать к построению трехмерной карты, надо настроить конфигурацию программы OziExplorer3D. Для этого воспользуйтесь командой меню 3D/Elevation / Elevation Configauration и установите опцию Use Elevation Data (использовать данные по высотам) в закладке System. Чтобы карта получилась подробной, увеличьте параметр Number Vertices (число вершин) до 200 000 или больше. Лучше будущую карту прорисовать подробнее, тем более что современные компьютеры делают это за несколько секунд.
(Иллюстрация 1)
Для построения трехмерной карты потребуются файлы с измерениями высот в районе Эльбруса. Нужные значения хранятся на ftp://e0srp01u.ecs.nasa.gov/srtm/version1 в каталоге Eurasia в архиве N43E42.hgt.zip. В этом файле находятся значения измерений по всей местности, в пределах координат от 43°00' до 43°59' северной широты и от 42°00' до 43°59' восточной долготы. Лист K-38-13 как раз попадает в эту область. Распакуйте файл N43E42.hgt, который хранится в архиве. На закладке DEM File Path укажите путь к нему в строке Globe (ArcView). Не забудьте активировать этот тип данных, установив галочку Active в строке.
(Иллюстрация 2)
Сохраните конфигурацию - для этого нужно нажать на кнопку Save.
Теперь можно приступать к построению трехмерной карты. Выберите команду 3D/Elevation / 3D Map Control.
(Иллюстрация 3)
Воспользуйтесь кнопкой Select Full Map, чтобы выбрать всю карту (название кнопки можно узнать, если навести на нее курсор мыши и задержать на некоторое время). Установите размер между точками трехмерной сетки в выпадающем списке Set 3D grid size in pixels. Для километровых карт вполне подойдет значение 16, хотя любители точных значений могут выбрать значение и поменьше.
Теперь, когда все параметры будущей карты указаны, нажмите на кнопку Create the 3D map.
Программа приступит к построению трехмерной карты. Процесс создания будет отображаться в небольшом окне.
После выполнения расчетов будет запущено приложение OziExplorer3D, и результат появится на экране.
Трехмерную карту можно вращать, если передвигать мышь с зажатой левой кнопкой. Двигают изображение по экрану, держа нажатой правую кнопку. Вращая колесико, можно приближать или удалять картинку.
Различные параметры просмотра лучше менять в окне Map Control (вызывать командой меню View / Map Control).
Трехмерная модель поверхности позволяет познакомиться с рельефом местности, в которой предстоит находиться, и проложить маршрут с учетом крутизны склонов и других особенностей рельефа.
Для построения пространственной модели можно воспользоваться снимками из космоса. Фотографию необходимо откалибровать по точкам с известными координатами.
Тогда перед вашими глазами предстанет реальная трехмерная модель выбранного участка поверхности нашей планеты.
С таким инструментом в руках можно познакомиться с самыми экзотическими уголками Земли, не покидая собственного дома.
Подробности для любознательных
ОРИЕНТИРОВАТЬСЯ ПОМОГАЕТ СПУТНИК
Сделать хорошую карту - это полдела. Надо уметь найти на ней свое местоположение. Здесь на помощь приходят навигационные спутники. Чтобы с их помощью определить свое положение на карте, понадобятся GPS-приемник и электронная карта. Ошибка в определении координат составляет не более нескольких метров (точность в определении местоположения может быть еще выше - меньше метра, но такие приборы используют только военные).
Сейчас действуют две спутниковые навигационные системы: американская - GPS (NAVSTAR) и российская - ГЛОНАСС. Развертывается также европейская система спутниковой навигации Galileo.
GPS (NAVSTAR)
Американская навигационная система начала создаваться 22 февраля 1978 года - именно тогда был запущен первый спутник, рассчитанный на срок службы чуть меньше двух лет - 21 месяц. Программа, предназначенная для военных целей, получила название от слов "NAVigation System with Timing And Ranging" ("Навигационная система определения времени и дальности"). По замыслу ее создателей, на очень высокую орбиту - 20 350 км от поверхности Земли - предполагалось вывести 28 спутников таким образом, чтобы из каждой точки нашей планеты в любой момент времени было видно не менее четырех космических аппаратов. Период их обращения должен в точности совпадать с земными сутками - это означает, что для наблюдателя на Земле каждый спутник неподвижно висит над одним и тем же местом. Вообще-то, для определения координат хватило бы и 18 спутников, дополнительные 10 нужны для повышения надежности и точности NAVSTAR. Всего в рамках этой программы было выполнено 53 запуска, из которых не все были удачны. Часть космических аппаратов уже вышла из строя. Сейчас на орбите действуют 29 навигационных спутников, самый старый запущен 1 октября 1990 года, а последний - 26 сентября 2005 года.
С 1995 года американцы начали использовать навигационную систему не только в военных, но и в мирных целях, и 19 миллиардов долларов, потраченных на NAVSTAR, стали возвращаться американским налогоплательщикам в виде дополнительных рабочих мест и полезных навигационных устройств. Коммерческий проект получил наименование GPS ("Global Positioning System" - "Система глобального позиционирования"), а доходы от него намного превысили первоначальные затраты американского правительства.
ГЛОНАСС
Советский Союз, узнав об американской программе NAVSTAR, решил создать собственную космическую навигационную систему. Отечественная программа получила название ГЛОНАСС - ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система. В октябре 1982 года на орбиту был выведен первый советский навигационный космический аппарат. Наши спутники вращались не на такой высокой орбите, как у американцев, ее высота составляла 19 100 км. Их ресурс был определен в 3 года, в будущем его планировалось довести до 5-7 лет. В 1996 году на орбите вращалось уже 24 спутника, но о коммерческом использовании системы никто даже не помышлял. Спутники постепенно вырабатывали свой ресурс, выходили из строя, и к 2004 году понадобились новые усилия и средства, чтобы возродить ГЛОНАСС к жизни.
На сегодняшний день наша система спутниковой навигации способна обеспечивать пользователей необходимой информацией, и уже объявлено о допуске к ней гражданских лиц. Из 17 находящихся на орбите спутников сейчас используются только 12. Один спутник - на этапе ввода в эксплуатацию, три - на техобслуживании и один - в процессе вывода из системы. Оперативную информацию о состоянии ГЛОНАСС можно посмотреть на сайте http://www.glonass-ianc.rsa.ru.
Для полноценного коммерческого эффекта от отечественной космической навигационной системы необходимо наладить выпуск GPS-приемников, способных принимать и расшифровывать сигналы российских спутников. К тому же заявленная точность для гражданских лиц - 100 м - вызывает недоумение.
GALILEO
28 декабря 2005 года с Байконура запущен в космос первый спутник для европейской системы навигации. В этом совместном проекте Еврокомиссии и Европейского космического агентства первоначальной стоимостью 3,4 млрд евро, принимает участие и Россия. Официально проект был начат в марте 2003 года. В отличие от американского NAVSTAR и российского ГЛОНАСС система Galileo имеет сугубо мирное предназначение. Она будет использоваться для управления автомобильным, железнодорожным и авиационным транспортом. Попутно она должна взаимодействовать с другими спутниковыми навигационными системами, прежде всего с NAVSTAR, чтобы потребители могли точнее определять координаты. В европейской навигационной системе будут использоваться 30 спутников (27 основных и 3 резервных), а коммерческая эксплуатация всей системы начнется в 2010 году.
