Линзы и лупы

Исследователи, изучающие окружающий мир, нуждаются в научных инструментах и приборах. По мере того как учёные всё глубже познают строение вещества, устройство Вселенной и природу живых организмов, эти приборы становятся всё сложнее. Считается, что первым инструментом исследователя была лупа — круглый кусочек прозрачного материала, утолщённый в середине и тонкий по краям. Возможно, первым исследователем оптических свойств стекла стал арабский учёный Аль Хазен (или Ибн-аль-Хайсам). В X веке он написал: «Если смотреть сквозь сегмент стеклянного шара, он станет увеличивать предметы».

Лупа (и другие оптические приборы) способна увеличивать предметы в несколько раз. А происходит это потому, что в материале, из которого она сделана (например, в стекле), скорость света меньше, чем в воздухе. Световой луч, падая под углом на границу между воздухом и стеклом, ломается. Крутизна этого излома зависит от свойств стекла — его показателя преломления. Величина показателя преломления тем больше, чем сильнее отличаются скорости света в воздухе и в веществе — стекле, воде, прозрачной пластмассе (рис. 1).

Наглядно увидеть, как световой луч меняет направление, переходя из одной среды в другую, можно при помощи несложного опыта.

Возьмите два колёсика от игрушечной машинки (или вырежьте их из картона) и насадите на ось — деревянную палочку длиной 8—10см. Путь, по которому покатится такая тележка, изобразит ход светового луча, а её скорость — скорость света.

Закройте часть стола салфеткой или скатертью. Получится модель двух сред. В одной (гладкая столешница) «скорость света» велика; в другой, более плотной (рыхлая ткань), — мала (фото вверху).

Запустите тележку перпендикулярно границе «сред». Она коснётся границы одновременно обоими колёсами и поедет дальше медленнее, но не меняя направления. «Преломления света» не происходит. Если же вы пустите тележку под углом к границе, то в первый момент она наедет на границу только одним колесом, скорость которого уменьшится. Но второе колесо продолжит катиться по доске с прежней скоростью. В результате тележка развернётся на некоторый угол и покатится по салфетке по другому пути. «Луч света» испытал «преломление». А миновав «плотную среду» (салфетку), тележка развернётся на такой же угол, но в противоположную сторону, и покатится по траектории, параллельной начальной (рис. 2).

Тележка, пущенная обратно по своему пути на салфетке, испытает «преломление» на границе, но уже в обратную сторону и двинется по столешнице, повторяя первоначальный путь. В оптике это явление называется законом обратимости световых лучей.

Вернёмся к линзе. Её поверхность криволинейна, поэтому все лучи, падающие на неё, за исключением попадающего в самый центр, преломляются. Центральный луч проходит линзу насквозь либо совсем без преломления, либо преломляясь дважды и лишь слегка смещаясь в пространстве. Форма линзы подобрана так, что параллельные лучи, пройдя сквозь неё, сходятся в одной точке, называемой фокусом (в переводе с латыни focus — очаг, огонь: солнечные лучи, собранные линзой, действительно способны не только зажечь пламя, но и расплавить металл). А лучи, отражённые от какого-нибудь предмета, сходятся в фокальной плоскости (на ней лежит точка фокуса), создавая его изображение.

Теперь мы со знанием дела можем нарисовать ход лучей в линзе для разных случаев (рис. 4). Нарисуем прямую, проходящую через центр линзы, — её оптическую ось. Отложим на ней справа и слева от линзы две точки фокуса и две точки на двойном расстоянии от линзы (они нам тоже пригодятся). Посмотрим, как пойдут через линзу лучи, отражённые от предмета, который станем помещать на разных расстояниях от неё (рис. 4а).

Из бесчисленного множества световых лучей, отражённых от предмета, нам понадобятся только два, исходящих из одной его точки. Один луч пустим через центр линзы — он пройдёт насквозь, не преломившись (небольшим смещением луча пренебрежём). Вторым будет луч, идущий параллельно оптической оси лупы. После преломления он попадёт в точку фокуса. Их пересечение даст одну точку изображения. Таким же способом можно получить все остальные точки, построив изображение целиком.

Проведём два эксперимента.

1. Предмет поместим на расстоянии, немного большем фокусного. Построив ход упомянутых лучей, мы увидим, что все они пересеклись за линзой, создав увеличенное и перевёрнутое изображение предмета за двойным фокусным расстоянием. Начнём отодвигать предмет. Его изображение станет уменьшаться и приближаться к линзе (рис. 4а).

Изображение предмета, находящегося на двойном фокусном расстоянии от линзы, возникнет на таком же расстоянии за ней и будет иметь такой же размер (рис. 4б).

Чем дальше находится предмет, тем меньше его изображение, тем ближе оно к фокальной плоскости, а начиная с определённого расстояния, своего для каждой линзы, которое считается бесконечным, лежит уже точно на ней (рис. 4в).

Все эти изображения вполне реальные, они называются действительными, их можно спроецировать на бумагу и обвести карандашом, зафиксировать на фотоплёнке или на матрице цифровой видео-техники. Линзы, которые применяют для получения действительных изображений, служат объективами фотоаппаратов, видеокамер и других оптических приборов. Но используют их не поодиночке, а собирая в группы, конструируя сложные оптические системы, дающие изображения высокого качества.

Если же предмет поместить на расстоянии, равном фокусному, никакого изображения не получится: лучи после преломления станут параллельными. Зато светящаяся точка в фокусе линзы (рис. 4г) согласно закону обратимости даст параллельный пучок лучей, как это и происходит в различных прожекторах и фонарях.

2. Предмет помещён между линзой и точкой её фокуса. В этом случае линза работает как лупа, первый научный ин-струмент, много веков назад вооруживший глаз исследователя.

Рассмотрим ход лучей в лупе, проделав те же построения, что и раньше (рис. 4д).

И тут нас подстерегает неожиданность: лучи не пересекаются, а расходятся, и никакого изображения на нашем построении не получается! Однако мы его видим. Почему? Именно потому, что мы его видим.

Человеческий глаз устроен таким образом, что расходящиеся лучи он воспринимает как лучи, выходящие из одной точки. И, продлив линии построения на чертеже до их пересечения, мы получим точку кажущегося (мнимого) изображения. Его на самом деле не существует, оно — плод зрительной иллюзии и нашего воображения. Но это изображение сильно увеличено по сравнению с предметом, на нём видны мелкие детали, незаметные простым глазом.

На оправе лупы обычно отмечают её увеличение, например 7×, 10× или 7×, 15×, что означает: лупа увеличивает в 7, 10 или 15 раз, то есть во столько раз она как бы приближает предмет к глазу. Человек с хорошим зрением различает мелкие детали лучше всего в 25см от глаз (это расстояние наилучшего зрения). А лупа, «приближая» предмет до расстояния нескольких сантиметров, позволяет увидеть детали ещё более мелкие.

Фокусное расстояние лупы f равно расстоянию наилучшего зрения, делённому на её увеличение N: f = 25/Nсм. И, если предмет поместить в фокус лупы, глаз увидит его на бесконечности.

Линзы бывают не только сферические. В сложных оптических приборах ставят линзы с поверхностью в форме параболоида, эллипсоида и других, не менее сложных форм. Широко применяются и цилиндрические линзы.

Стандартный кинокадр на плёнке имеет формат 18 × 24 мм. Этот кадр проецируется на экран с соотношением сторон 1 × 1,5. Но лет пятьдесят назад возникло широкоэкранное кино, где применялся экран с соотношением сторон приблизительно 1 × 3. Чтобы уместить такой широкий кадр на узкой плёнке, при съёмке фильмов применили цилиндрические линзы (их называют анаморфотными, то есть изменяющими форму). Такие линзы сжимают изображение по горизонтали, оставляя вертикальные размеры без изменения. Люди на этих кадрах выглядят сильно вытянутыми и очень худыми (напоминают куклу Барби). Проецируется фильм тоже через цилиндрическую линзу, которая растягивает горизонтальные размеры изображения, придавая ему нормальный вид.

Чтобы слабовидящие люди могли читать мелкий текст, была придумана цилиндрическая лупа — стеклянная палочка диаметром сантиметра полтора, которую катили по строчкам на странице, увеличивая размер букв в строке.

Лупа, впервые упомянутая чуть менее двух тысяч лет тому назад, до сих пор остаётся одним из самых востребованных инструментов и в науке и в жизни. Геологи, ботаники, энтомологи и другие исследователи носят с собой складные лупы. Исследователи в лаборатории применяют так называемые препаровальные штативные лупы. Хирурги, рассматривая операционное поле, и монтажники электронных устройств применяют бинокулярные лупы для обоих глаз. Лупа может менять форму и назначение, превращаясь в объектив, бинокль, очки, пенсне, лорнет, микроскоп и другие не менее полезные устройства, но, судя по всему, останется навсегда.