Получаю большое удовольствие, решая головоломки, предложенные в разное время журналом «Наука и жизнь». Вот и на этот раз, прочитав заметку в журнале № 6, 2010 года, взял набор «Гексамино», извлёк одиннадцать элементов, представляющих собой развёртки куба, уютно устроился за журнальным столиком и… не тут-то было! Ни одна из задач (обычных для наборов полимино), которые я попытался решить, не поддавалась. После этого яснее становятся слова Мартина Гарднера: «… среди 35 различных гексамино 11 развёрток куба образуют самый обескураживающий набор» («Математические новеллы»). Ну что ж, тем интереснее рассмотреть задачи c развёртками куба.
Начнём с задач на замощение. Известно, что бесконечный паркет можно замостить одинаковыми дощечками, выполненными в форме развёртки куба. Причём этим свойством обладает любая из 11 развёрток. Кстати, это весьма наглядно и занимательно показали Н. Андреев и С. Коновалов в «Математических этюдах» (www.etudes.ru). Вначале из плиточек рассматриваемого вида делается бесконечная (по одному направлению) полоса (иногда с ровными, а чаще — с неровными краями)...
