Математика дождя
— Схема круговорота воды в природе — картинка из школьного учебника со стрелочками между облаками и океаном —
стоит перед глазами у каждого. Кроме того, любой долгожитель, вспомнив молодость, без колебаний скажет, куда идёт климат планеты, а ещё есть народные приметы и спина, ноющая к дождю. Словом, после медицины и образования наука о климате может по праву занять третье место в списке областей, в которых «разбираются» все. Какими научными методами располагают сегодня те, кто профессионально прогнозирует климат, и почему результаты дают такой простор для противоречивых интерпретаций?
— Прогнозирование — это прежде всего достаточно изощрённое математическое моделирование физических процессов в океане и в атмосфере. Если считать систему «океан — атмосфера» сплошной жидкой средой, то задача сводится к гидродинамическому прогнозу её поведения, которое описывается системой дифференциальных уравнений: уравнения Навье — Стокса (второй закон Ньютона для сплошной среды и законы сохранения); уравнения состояния среды и уравнения, требующие, чтобы среда была непрерывной. Они решаются численно, их решением является прогноз, который даёт так называемую предсказуемость первого рода: на период 7—10 дней, максимум две недели. На большие сроки гидродинамический прогноз первого рода невозможен.
— Почему? Какая уравнениям разница, если просто поменять один из количественных параметров?
— Большая. И «просто» параметр времени вы не поменяете. У предсказуемости процессов в системе «океан — атмосфера» есть фундаментальное ограничение —
проблема начальных значений. Решение системы уравнений имеет смысл, пока система «помнит» начальные значения. Как только она их «забывает», гидродинамический прогноз делается невозможен.
— Что значит «забывает»?
— Поясню на примере. Допустим, вы едете на машине из Москвы в Петербург. Я нахожусь в Москве. Мы с вами договариваемся, что вы едете со скоростью 70 км в час, что у вас залит полный бак бензина и его хватит, допустим, до Бологого, где вы должны дозаправиться. Всё вроде бы чётко и согласованно. Это — начальные значения системы. Зная их и расстояние, я могу прогнозировать, во сколько вы приедете в Зеленоград, в Бологое и наконец в Петербург. Но, естественно, в дороге бывают неприятности: скажем, вы попали в пробку, в пробке потратили больше бензина, не дотянули на нём до Бологого, где-то очередь на заправке... Словом, мой прогноз того, в какие сроки вы доедете до МКАД, окажется гораздо точнее, чем прогноз вашей поездки до Бологого. И уж совсем неточным он будет относительно прибытия в конечный пункт.
— Отклонения накапливаются, одно цепляется за другое...
— ...и система всё меньше зависит от начальных значений и всё больше — от конкретных условий в данном месте и в данный момент времени. В системе «океан —
атмосфера» происходит то же самое. Атмосфера «забывает» свои начальные значения, с которых она стартовала, за 10—15 дней.
— Почему именно за такой срок?
— 10—15 дней — это цикл влаги в атмосфере: за это время влага, поднятая в атмосферу из океана, полностью выливается в виде осадков и в атмосферу попадает новая, испарившаяся с океана и с суши. Поэтому больше, чем на 10—15 дней, гидродинамический прогноз дать нельзя, всё-таки недаром именно влагу метафорически называют «топливом атмосферы». Если мы хотим прогнозировать на более длинные сроки, надо найти какой-то внешний по отношению к атмосфере сигнал, который бы она помнила достаточно долго. Таких сигналов два. Во-первых, океан. Океан —
это чрезвычайно инерционная система, его удельная теплоёмкость в четыре раза, а плотность в 800 раз больше, чем у атмосферы, соответственно общая теплоёмкость океана в 3200 раз больше, чем у воздуха. И второй источник сигнала — антропогенное воздействие. Эти сигналы можно рассматривать как граничные условия. Когда прогностическое решение зависит больше от граничных условий, чем от начальных, мы получаем так называемую предсказуемость второго рода.
— Что значит в данном случае — граничные?
— Граничные условия — это то, что «подстилает» атмосферу, и то, что «стоит сверху» атмосферы; продолжая «автомобильную» метафору, это аналоги местных проблем, возникающих на дороге от Москвы до Петербурга. В данном случае «снизу» на атмосферу влияет океан, а «сверху» —
солнечная радиация и отчасти антропогенный фактор: результаты человеческой деятельности.
— Как человек ухитряется влиять на атмосферу «сверху»?
— Доля солнечной радиации, которая поступает к Земле, зависит в том числе и от уровня в атмосфере климатически активных газов, ответственных за «парниковый эффект». С другой стороны, «снизу», у океана, есть своя характерная периодичность изменений. Мы можем прогнозировать поведение океана на год, на два, этот сигнал как-то потом в атмосфере живёт, и его можно учесть при прогнозах. Так делаются очень долгосрочные прогнозы.
— Насколько «очень»?
— В строгом смысле долгосрочными прогнозами погоды называются прогнозы с заблаговременностью больше 15—20 суток. Но я сейчас имею в виду прогнозы изменений климата. Они делаются на десятилетия, на столетия и так далее. На основе предположений об экономическом развитии человечества вы прогнозируете, допустим, что выбросы углекислого газа СО2 вырастут в два раза. Теперь, если вы знаете, как влияет определённое увеличение выброса СО2 на поступление солнечной радиации (есть и другие факторы, на которые влияет содержание в атмосфере СО2), то можно это описать уравнениями и построить долгосрочный прогноз, например для всего XXI века.
— Сейчас в климатологии финансируется много проектов, европейских и глобальных, всё больше становится на Земле точек наблюдения, растёт число замеров, подключаются волонтёры-наблюдатели, — словом, плотность информации непрерывно увеличивается. Раньше она была ниже. Где гарантии, что тенденции, которые мы видим, не отражают просто рост плотности наблюдений и изменение их качества?
— Действительно, проблема адекватности наблюдательной сети существует. Плотность наблюдений неоднородна. Допустим, в каком-то месте в начале века было 15 наблюдений, в середине века — 100, а сейчас — 1000. Казалось бы, можно вычислить средние значения. Но, рассчитанные по выборкам различной длины, они могут оказаться несопоставимыми с точки зрения репрезентативности. На самом деле, чтобы хорошо посчитать среднее значение, надо знать, какая математическая функция описывает статистическое распределение данных. Имея тысячу наблюдений, это распределение можно описать хорошо, а если есть только 15 наблюдений, они не гарантируют, что распределение описано правильно. Есть математические способы избавиться от этой ошибки: например, выбрать из тысячи последних наблюдений 15, которые распределены примерно так же, как в начале века, то есть смоделировать таким образом функцию распределения. Всё зависит от того, насколько изменчив описываемый процесс. Чтобы достоверно описать температуру воздуха в городе Гуаякиле, в Эквадоре, надо не больше двух-трёх наблюдений в месяц, потому что она там практически постоянная. Чтобы наблюдать осадки в Гуаякиле, тоже не надо много наблюдений, потому что там полгода льёт каждый день, а полгода вообще нет дождей. А чтобы адекватно регистрировать осадки в Лондоне или над Атлантикой, необходимо совсем другое количество наблюдений. Поэтому важно не просто количество замеров, но и как оно соотносится с внутренней синоптической изменчивостью, характерной для того места, где их ведут.
— Хорошая прогностика — это мощный математический аппарат, применённый к очень корректно собранным данным?
— Не так. Это математический аппарат, который используется без обращения к данным. Вы не можете построить прогноз по имеющимся данным. Но вы можете создать математическую модель климата и с помощью уже собранных данных валидировать её, то есть удостовериться, что она адекватно воспроизводит реальность. Разумеется, чтобы оценить, насколько хорошо модель воспроизвела реальный климат за какой-то период в прошлом, вы должны достаточно достоверно знать, каким он в этот период был. Потому что если вы этот климат нарисовали, по выражению классиков, «блудливой рукой» по пяти точкам, то соответствовать ему сможет любая модель. Так что хорошая наблюдательная сеть, собирающая данные, на которых будут проверяться математические модели, очень важна, но, как это ни парадоксально, её увеличение и улучшение действительно создают проблемы для достоверного выделения трендов, оценки изменчивости и так далее.
— Наверняка меняется не только плотность наблюдений, но и их техника.
— Меняется практика наблюдений. Как можно мерить осадки? Например, в миллиметрах воды, выпавшей в данном месте. Идёт дождь у вас на даче. Вы поставили рядом бочку, ведро и стакан. За 10 минут у вас и в бочке, и в ведре, и в стакане наберётся, скажем, по 2 см воды, потому что от объёма эта удобная метрика не зависит. Раньше для измерения осадков служили рейн-гэджеры — это такое «ведро», в него стекают осадки, и просто измеряется столб воды. Сейчас метеорология переходит на плювиометры, у которых физический принцип другой: плювиометр непрерывно измеряет количество влаги, попадающее на чувствительный экран. А самый лучший, дорогой и точный прибор — оптический дисдрометр, который замеряет количество и размер капель, пролетевших между лазерными датчиками.
— А сколько воды в капле?
— Капли разные. Интенсивность дождя определяется, грубо говоря, третьей степенью размера капли. Капли бывают от очень маленьких — доли миллиметра — до нескольких миллиметров. Есть, конечно, критический размер капли, при котором она не сможет удержать большее количество воды просто в силу поверхностного натяжения.
— И какой предел величины капли?
— Примерно до сантиметра. При этом, конечно, очень маленьких капель в дожде всегда будет намного больше, чем очень крупных.
Потоп или оледенение?
— Каждый раз, когда погода удивляет, а удивляет она довольно часто, хочется понять: имеем ли мы дело с каким-то глобальным климатологическим трендом, а если да, то с каким; и почему так противоречивы бытующие в информационном поле прогнозы?
— Противоречия — это проблема добросовестного или не вполне добросовестного непонимания. Заключается оно в том, что смешиваются несопоставимо разные временнЫе масштабы. Бывали случаи, журналисты сажали меня в телестудии рядом с кем-то и объявляли: «Этот профессор говорит, что у нас идёт потепление климата. А вот другой профессор говорит, что всё это уже было». При этом показывали картину Брейгеля «Возвращение с охоты», 1565 год: на ней на холмах Германии лежит глубокий снег и замёрзшие собаки бегают. И рассказывали, что во времена фараонов в долине Нила было не так пустынно, как сейчас, а совершенно замечательно. На самом деле никаких противоречий нет, просто мы с тем профессором работаем в разном временнóм масштабе. Говоря об антропогенном потеплении климата, мы имеем в виду процесс, который шёл в течение XX века и, наверное, продолжится и в XXI веке, если промышленность будет развиваться в том же духе. Безусловно, в течение ХХ века, особенно второй его половины, климат существенно потеплел. Однако при этом на фоне антропогенного потепления протекают процессы, допустим, межгодовой изменчивости или декадной изменчивости, которые по разбросу температур могут быть больше, чем этот небольшой тренд потепления: например, 2014 год запросто может оказаться холоднее 2012-го. Говоря о потеплении, мы прогнозируем, что средняя температура увеличится на 2—3 градуса к 2100 году, в зависимости от того, по какому сценарию будет развиваться мировая экономика. За ХХ век температура на Земле поднялась в среднем на 0,74 градуса (при этом в Арктике — на 2,5 градуса), но межгодовые температурные колебания были гораздо больше. Важную роль играют и астрономические факторы: расстояние от Земли до Солнца, светимость Солнца, прецессия земной оси и так далее. Говорят, если климатолог доказывает, что астрономические факторы важны для картины изменений климата, то это плохой климатолог. Нет, это не так. Просто надо понимать, что астрономические факторы имеют очень маленький разброс величин на протяжении ста — двухсот лет. Более существенный разброс они имеют в масштабах тысяч, десятков тысяч, миллионов лет: на такой временнóй макрошкале они становятся главными. Поэтому вполне может существовать шестидесятитысячелетний цикл оледенений, когда очень тёплые периоды сменяются очень холодными. А двести лет, о которых мы говорим в связи с антропогенным потеплением, составляют ничтожную долю по отношению к масштабу в десятки тысяч лет. Возможно, в рамках большого цикла мы живём сейчас в фазе похолодания. Но на меньшей шкале мы одновременно живём в период антропогенного потепления. А в масштабе года, кстати, — тоже в период похолодания, поскольку пик лета пройден и дело идёт к зиме. Простой пример: какими бы тёплыми ни были февраль или январь, можно с уверенностью сказать, что июль будет теплее. Даже самый холодный июль будет теплее самого тёплого января, потому что к лету температура увеличивается. Но из этого вовсе не следует, что февраль обязательно теплее января! И уж точно 28 января не обязано быть теплее, чем 15-е. Есть мягко нарастающая тенденция от зимы к лету, но на фоне этого процесса колебания между январём и февралём могут быть любыми. Так что разговор о тенденциях бессмыслен, если не уточнять, какой масштаб мы рассматриваем.
— Прошлым летом часто звучали слова «рекордная температура». Насколько важны температурные рекорды для прогнозирования?
— Не слишком. Да, прошлым летом за 31 день июля было превышено 16 максимальных температур, отмеченных за всю историю. Но для науки о климате это не очень важно, с научной точки зрения интересно, что лето 2010 года было аномальным: аномально тёплое и аномально сухое. Аномалия имела планетарный масштаб: был заблокирован планетарный зональный поток, заливало Германию и Польшу, было очень жарко у нас, наблюдались осадки в Пакистане, где поток взаимодействовал с муссоном.
— Что такое зональный поток?
— Над средними широтами Северного полушария Земли существует поток воздуха, который переносит влагу и тепло (а зимой — холод) с запада на восток, в том числе с океанов на континенты. Зональный поток обычно представляет собой цепочку циклонов, иногда разделённых антициклонами. Этот поток вдруг перестал двигаться, заблокировался.
— Можно ли было это предсказать?
— Нет. Или почти нет. Очень трудно предсказать начало блокирования и его конец. Мы сравнили лето 2010 года с другими жаркими годами, когда горели леса: 1972-й, 1976-й, но между ними и 2010-м нет ничего общего по структуре процессов. Почему все циклоны так долго стояли, не очень понятно.
— Июль этого года тоже принёс в среднюю полосу России сильную и долгую жару с температурными рекордами. Было ли это похоже по климатологическому сценарию на июль 2010-го?
— Июль этого года был слегка аномальным по температуре, хотя и несопоставимым с июлем 2010 года. В первой половине над европейской территорией мы имели, скорее, размытое поле, нежели такой выраженный антициклон, как в прошлом году. А главное, нынешним летом на землю вылилось довольно много осадков. Но аномальное лето не свидетельствует ни о глобальном потеплении, ни о глобальном похолодании. Гораздо более значимы другие вещи, которые могут происходить на фоне глобального потепления. Например, смещение траекторий циклонов, увеличение ветров, возникновение сухих или влажных периодов.
— А мы знаем, от чего всё это зависит?
— Знаем. Например, сколько выльется влаги и выльется ли она вообще, описывается уравнением Клапейрона — Клаузиуса. Воздух может содержать определённый объём влаги при определённой температуре. Поэтому если вы понизите температуру воздуха, а количество влаги в нём останется прежним, то часть её «выльется». Каждый наверняка видел примеры этого: допустим, вы моетесь в ванной, напустили пару, потом открыли дверь из ванной — и по зеркалу потекли струйки. Часть воды осадилась на поверхности зеркала, потому что температура упала. Так что, с одной стороны, если температура будет расти, атмосфера гипотетически сможет удерживать больше влаги. С другой стороны, чем выше температура, тем больше воды испаряется в атмосферу. Какой из процессов будет превалировать, надо считать.
— А могут мягкие влияния быть катализаторами более радикальных изменений?
— Могут. Система дифференциальных уравнений, которыми мы всё это описываем, характеризуется тем, что малые изменения внешних параметров, малые изменения граничных или начальных условий могут приводить к большим изменениям решения.
— Значит, последствия малых изменений можно считать и прогнозировать?
— Частично.
— Тогда подытожим: на какой период сегодня можно предсказывать погоду наиболее эффективно?
— На неделю. Гидродинамический прогноз погоды, который когда-то начинался с прогнозов на 6, 8 и 10 часов, сейчас у нас столь же успешен на трое суток, на 5, на 7 и даже на 10. Удлинение сроков для среднесрочных прогнозов — это огромное достижение. Что касается климатических прогнозов, мы ещё не дожили до возможности оценить их точность. Но уровень их достоверности за последние 20 лет тоже вырос. Начиналось всё с моделей, созданных в середине XX века академиком Михаилом Ивановичем Будыко, но это даже прогнозами нельзя было назвать. А сейчас мы можем с известной точностью прогнозировать на конец ХХI века. Сам я не доживу, конечно, но уверен, что многие из таких прогнозов оправдаются.
— И что же мы увидим в конце XXI века относительно его начала?
— Если показатели антропогенной эмиссии парниковых газов останутся такими, как сейчас, то будет потепление. В среднем, по расчётам, до двух-трёх градусов, но распределятся эти градусы неравномерно: сильнее потеплеет в высоких и средних широтах, слабее — в тропиках и субтропиках. Будет идти кластеризация осадков: осадки станут интенсивнее, хотя общее количество их не очень изменится. Общее количество циклонов тоже не изменится, это доказано, но станет гораздо больше интенсивных, мощных циклонов.
Мокрое станет ещё мокрее?
— Сергей Константинович, на перспективе «потопа» — роста интенсивности дождей — хотелось бы остановиться подробнее. Недавнее исследование вашей ученицы, кандидата физ.-мат. наук Ольги Золиной, и её немецких коллег на основе вашей идеи показало, что равномерно распределённые «по календарю» дожди постепенно сменяются плотными сериями интенсивных ливней.
— Если точнее, в этой работе речь идёт о длительности влажных периодов. Для исследования были взяты станции, которые непрерывно вели наблюдения в течение всего рассматриваемого периода, то есть с начала 1950-х годов. Нам удалось показать, что распределение дождливых дней меняется. Если какое-то время назад было очень много влажных периодов длительностью в один день, то есть таких, что один влажный день приходился между двумя сухими днями, то сейчас происходит кластеризация влажных дней: они группируются в периоды по 3, 5, 7 подряд, хотя их общее число практически не меняется. Причём преимущественно это происходит, как мы установили, зимой.
— Механизм образования коротких влажных периодов чем-то принципиально отличается от механизма длинных?
— Короткие, однодневные осадки, как правило, связаны с конвективными процессами в атмосфере — движением тёплого воздуха вверх, а холодного вниз. Кроме того, в Европе кратковременные дожди часто вызваны орографическими эффектами — зависят от рельефа местности (от греческого oros — гора. — Прим. ред.). А длинные периоды осадков обычно связаны с прохождением циклонов, чаще даже — серий циклонов. Сейчас, по нашим данным, количество серий циклонов тоже год от года увеличивается.
— Самих циклонов при этом становится больше?
— Да, прежде всего, их становится больше в конкретном месте (общее количество циклонов на Земле меняется незначительно), во-вторых, они чаще группируются в серии и, в-третьих, меняется число так называемых интенсивных циклонов, которые приносят самые обильные осадки. Начало зимы 2011 года, до наступления холодов, было показательным: 27 дней подряд с Нового года выпадали осадки в виде снега и было не очень холодно. Это с Атлантики к нам выходило очень много связанных в серии циклонов.
— Если количество влажных дней не меняется, а продолжительность влажных периодов увеличивается, то должна увеличиваться и продолжительность периодов без осадков. Это происходит или нет?
— Хороший вопрос. С точки зрения математики перегруппировка влажных периодов идёт так: допустим, они были разбросаны по одному, как бусины на нитке. Если собрать эти бусины в группы по три-четыре, то понятно, что промежутки между ними тоже станут длиннее. Над европейской территорией России именно так и происходит. Однако над Западной Европой, например, можно видеть, что влажные периоды удлиняются, а сухие при этом немного сокращаются, общее количество влажных дней очень-очень слабо увеличивается.
— Но мы только что говорили, что оно стабильно?
— Более или менее стабильно, но ведь ещё вопрос: какой день считать влажным? Сначала мы считали день влажным, если за него выпало хоть сколько-нибудь осадков. Но на самом деле, если в некоторый день зарегистрировано 0,2 мм осадков, эти доли миллиметра могут быть просто погрешностью или росой. А вот если мы один миллиметр от показаний «отрежем» и будем считать влажными только те дни, где зафиксировано больше одного миллиметра осадков — такой объём мы в нашем исследовании называем significant precipitation, значимые осадки, — то видно, что число таких дней немножечко увеличивается.
Так что можно прогнозировать, что количество осадков не изменится, но экстремальных осадков станет больше: больше сильных дождей, проливающихся за короткое время. Если сейчас у вас в каком-то месте выливается 60 мм в месяц порциями: за 20 дней по 3 мм в день, то в будущем их останется около 60, но выливаться они будут, скажем, за три дня. Соответственно почва, с её гранулометрической структурой, может оказаться неспособна просочить эту влагу сквозь себя так быстро в таком объёме; тогда надо рассматривать выход рек из берегов, возможности наводнений.
— То есть перспектива для человечества быть смытым по-прежнему рассматривается?
— Не совсем так. Интересно, что на самом деле, несмотря на этот тренд, математические модели не показывают увеличения частоты наводнений.
— Но если льётся больше воды и количество последовательных влажных дней увеличивается, а возможности почвы ограничены, то почему это не увеличивает частоты наводнений?
— Во-первых, сам процесс возникновения наводнения очень сложный, он не обязательно связан с осадками (часто наводнение возникает без всяких осадков, например из-за таяния снега). Во-вторых, те математические модели почвы, почвенной влаги, которые встроены в климатологические модели, ещё оставляют желать лучшего. Математическая модель климата включает в себя очень многое: модель океана, модель атмосферы, модель химии атмосферы — как климатически активные газы влияют на уровень солнечной радиации. Не все блоки моделей достаточно хорошо проработаны. Модели атмосферы, например, развиты очень хорошо. Модели океана — похуже. Модели ледников вроде бы развиты, но они пока очень грубые. Модели почвы, гидрологические модели почвенной влаги развиты не очень хорошо... мягко говоря.
— Насколько прогностически достоверны модели?
— Интерпретировать результаты, полученные методом математического моделирования, можно точно так же, как натурные результаты. Вы получаете температуру, влажность, давление, ветер над всей землёй в виде решения модели для каждой точки расчётной сетки.
— Информативность модели зависит не только от её проработанности, но и от того, какое максимальное пространственное разрешение она позволяет. Насколько «крупным планом» можно сегодня увидеть процессы, о которых мы говорим?
— И у нас и в мире увеличение разрешения ограничивается доступными компьютерными мощностями. Чем оно выше, тем более мощные суперкомпьютеры нужны для моделирования. Наводнение, например, — это локальный процесс, оно происходит на масштабе 2—3 км. Сошёл сель — и возникло наводнение, а рядом никакого наводнения нет. Модель с разрешением 5 км этого наводнения просто не увидит, оно «проваливается в масштаб сетки». Но учёные постоянно улучшают разрешение. Двадцать лет назад атмосферные модели имели разрешение 4 на 5 градусов, то есть 400 на 500 км, а сейчас — меньше градуса. Разрешение региональных моделей может доходить до 25 км, а мезомасштабных, позволяющих прогнозировать на несколько часов для площади в несколько десятков километров (что важно, например, для моряков и лётчиков), — до нескольких сотен метров. Если раньше у нас процессы почвы — просачивание влаги, её взаимодействие с грунтовыми водами — описывались достаточно простыми параметрическими уравнениями, то сейчас более сложными. Океан мы всегда считали в градусном разрешении, а сейчас считаем одну двенадцатую градуса или даже ещё лучше. Этого тоже мало, но мы двигаемся вперёд.
— А прогнозировать, «какая будет осень» или «какая будет зима», климатологи умеют?
— Сезонные прогнозы — это самое гиблое дело. В масштабе сезона атмосфера уже не помнит начальных значений, но и граничные условия влияют на неё ещё слишком слабо. Механизмы прогноза, основанные на граничных условиях, как уже говорилось, хорошо работают для периода в несколько лет, ещё лучше — для нескольких десятилетий. А вот от месяца до года... Можно ещё как-то прогнозировать в начале осени — зиму, потому что осенью какой-то сигнал из океана всё-таки есть. А вот лето весной прогнозировать проблематично: сигнал из океана очень слабый, потому что летом океан отдаёт атмосфере совсем мало тепла.
— Значит, самым точным пока остаётся прогноз на неделю?
— Самым точным я в шутку называю «прогноз в галактическом масштабе»: галактика сколлапсирует, и всё остынет. На вопрос «похолодает или не похолодает?» есть совершенно точный ответ: похолодает обязательно. До минус 273,15 градуса* через 7 миллиардов лет.
Комментарии к статье
*Абсолютный ноль.
