Мы не раз публиковали задачи, находящиеся на стыке шахмат и математики. В большинстве своём они сводились к анализу возможностей тех или иных ходов расположенных на доске фигур. Но, оказывается, существует немало математических нюансов и в шахматах… без шахмат. Речь идёт о необычных задачах, возникающих при анализе закономерностей шахматных соревнований — в матчах и турнирах. Некоторые из них совсем простые, задачи-шутки, другие посложнее.
1. Заядлые игроки сыграли пять партий, при этом оба выиграли и проиграли равное количество встреч, но обошлось без ничьих. Как это получилось?
Решение. Не сказано, что шахматисты играли между собой. На самом деле они встречались с двумя другими партнёрами. По три партии выиграли и по две проиграли, так что ничего удивительного нет.
2. Доказать, что если все игроки набрали в турнире разное число очков и при этом нет ничьих, то занявший первое место обыграл всех, занявший второе — всех, кроме первого, и т. д.
Решение. Если в турнире n участников и не было ничьих, то они набрали от 0 до n–1 очка. Очевидно, если у игрока n–1 очко, то он выиграл у всех и стал первым. Если игрок имеет n–2 очка, то он выиграл у всех, кроме первого, и т. д...
