ИЗ ЧЕГО ВСЕ СОСТОИТ

Ночью, когда в небе нет облаков, не видна Луна и не мешают фонари, небо заполнено ярко сияющими звездами. Не обязательно искать знакомые созвездия или стараться найти близкие к Земле планеты. Просто смотрите! Постарайтесь представить себе огромное пространство, которое заполнено мирами и простирается на миллиарды миллиардов световых лет. Только из-за расстояния миры кажутся точками, а многие из них так далеки, что не различимы в отдельности и сливаются в туманности. Кажется, что мы в центре мироздания. Теперь мы знаем, что это не так. Отказ от геоцентризма - большая заслуга науки. Потребовалось много усилий, чтобы было осознано: малютка-Земля движется в случайном, казалось бы, ничем не выделенном участке необозримого (буквально!) пространства.

Но на Земле зародилась жизнь. Она развивалась столь успешно, что сумела произвести человека, способного постигать окружающий его мир, искать и находить законы, управляющие природой. Достижения человечества в познании законов природы столь впечатляющи, что невольно испытываешь гордость от принадлежности к этой щепотке разума, затерянного на периферии заурядной Галактики.

Учитывая разнообразие всего, что нас окружает, поражает воображение существование общих законов. Не менее поразительно то, что все построено из частиц всего трех типов - электронов, протонов и нейтронов.

Чтобы, используя основные законы природы, вывести наблюдаемые и предсказать новые свойства разнообразных веществ и объектов, созданы сложные математические теории, разобраться в которых совсем не просто. Но контуры научной картины Мира можно постичь, не прибегая к строгой теории. Естественно, для этого необходимо желание. Но не только: даже на предварительное знакомство придется затратить определенный труд. Нужно постараться постичь новые факты, незнакомые явления, которые на первый взгляд не согласуются с имеющимся опытом.

Достижения науки часто приводят к мысли, что для нее "нет ничего святого": то, что вчера было истиной, сегодня отбрасывается. Со знаниями возникает понимание того, как трепетно наука относится к каждой крупице накопленного опыта, с какой осторожностью движется вперед, особенно в тех случаях, когда приходится отказываться от укоренившихся представлений.

Задача этого рассказа - познакомить с принципиальными чертами строения неорганических веществ. Несмотря на бесконечное разнообразие, их структура сравнительно проста. Особенно, если сравнивать их с любым, даже самым простым живым организмом. Но есть и общее: все живые организмы, как и неорганические вещества, построены из электронов, протонов и нейтронов.

Нельзя объять необъятное: для того чтобы, хотя бы в общих чертах, познакомить с устройством живых организмов, нужен специальный рассказ.

Разнообразие вещей, предметов - всего, чем мы пользуемся, что нас окружает, необозримо. Не только по своему предназначению и устройству, но и по используемым для их создания материалам - веществам, как принято говорить, когда нет необходимости подчеркивать их функцию.

Вещества, материалы выглядят сплошными, а осязание подтверждает то, что видят глаза. Казалось бы, нет исключений. Текучая вода и твердый металл, столь непохожие друг на друга, сходны в одном: и металл и вода сплошные. Правда, в воде можно растворить соль или сахар. Они находят себе в воде место. Да и в твердое тело, например в деревянную доску, можно вбить гвоздь. Приложив заметные усилия, можно добиться того, что место, которое было занято деревом, займет железный гвоздь.

Мы хорошо знаем: от сплошного тела можно отломить небольшой кусочек, можно измельчить практически любой материал. Иногда это трудно, порой происходит самопроизвольно, без нашего участия. Представим себя на пляже, на песке. Мы понимаем: песчинка - далеко не самая мелкая частица вещества, из которого состоит песок. Если постараться, можно песчинки уменьшить, например, пропустив через вальцы - через два цилиндра из очень твердого металла. Попав между вальцами, песчинка раздробится на более мелкие части. По сути, так из зерна на мельницах делают муку.

Теперь, когда атом прочно вошел в наше мироощущение, очень трудно представить себе, что люди не знали, ограничен процесс дробления или вещество можно размельчать до бесконечности.

Неизвестно, когда люди впервые задали себе этот вопрос. Впервые он был зафиксирован в сочинениях древнегреческих философов. Некоторые из них считали, что, сколько ни дроби вещество, оно допускает деление на еще более мелкие части - предела нет. Другие высказывали мысль, что существуют мельчайшие неделимые частицы, из которых и состоит все. Чтобы подчеркнуть, что частицы эти - предел дробления, они назвали их атомами (по-древнегречески слово "атом" означает неделимый).

Необходимо назвать тех, кто первым выдвинул идею существовования атомов. Это - Демокрит (родился около 460 или 470 года до новой эры, умер в глубокой старости) и Эпикур (341-270 годы до новой эры). Итак, атомному учению почти 2500 лет. Представление об атомах отнюдь не сразу восприняли все. Еще лет 150 назад уверенных в существовании атомов было мало даже среди ученых.

Дело в том, что атомы очень малы. Их невозможно разглядеть не только простым глазом, но и, например, с помощью микроскопа, увеличивающего в 1000 раз. Давайте задумаемся: каков размер самых маленьких частиц, которые можно увидеть? У разных людей разное зрение, но, наверное, все согласятся, что увидеть частицу размером менее 0,1 миллиметра нельзя. Поэтому, если воспользоваться микроскопом, можно, хотя и с трудом, разглядеть частицы размером около 0,0001 миллиметра, или 10^-7 метра. Сравнив размеры атомов и межатомных расстояний (10^-10 метра) с длиной, принятой нами как предел возможности увидеть, поймем, почему любое вещество кажется нам сплошным.

2500 лет - огромный срок. Что бы ни происходило в мире, всегда находились люди, которые пытались ответить себе на вопрос, как устроен окружающий их мир. В какие-то времена проблемы устройства мира волновали больше, в какие-то - меньше. Рождение науки в ее современном понимании произошло сравнительно недавно. Ученые научились ставить эксперименты - задавать природе вопросы и понимать ее ответы, создавать теории, описывающие результаты экспериментов. Теории потребовали строгих математических методов для получения достоверных выводов. Наука прошла длинный путь. На этом пути, который для физики начался около 400 лет назад с работ Галилео Галилея (1564-1642), добыто бесконечное количество сведений о строении вещества и свойствах тел разной природы, обнаружено и понято бесконечное количество разнообразных явлений.

Человечество научилось не только пассивно понимать природу, но и использовать ее в своих целях.

Мы не будем рассматривать историю развития атомных представлений на протяжении 2500 лет и историю физики в течение последних 400 лет. Наша задача - по возможности кратко и наглядно рассказать о том, из чего и как построено все - окружающие нас предметы, тела и мы сами.

Как было уже сказано, все вещества состоят из электронов, протонов и нейтронов. Знаю об этом со школьных лет, но меня не перестает поражать, что все построено из частиц всего трех сортов! А ведь мир так разнообразен! К тому же и средства, которыми пользуется природа для осуществления строительства, тоже достаточно однообразны.

Последовательное описание того, как построены вещества разного типа, - сложная наука. Она использует серьезную математику. Надо подчеркнуть - какой-то другой, простой теории не существует. Но физические принципы, лежащие в основе понимания строения и свойств веществ, хотя они нетривиальны и трудно представимы, все же постичь можно. Своим рассказом мы попытаемся помочь всем, кого интересует устройство мира, в котором мы живем.

Казалось бы, наиболее естественный способ понять, как устроено некое сложное устройство (игрушка или механизм), - разобрать, разложить на составные части. Надо только быть очень осторожным, помня, что сложить будет значительно труднее. "Ломать - не строить" - говорит народная мудрость. И еще: из чего состоит устройство, мы, может быть, поймем, но, как работает, вряд ли. Стоит иногда отвинтить один винтик, и все - устройство перестало работать. Нужно не столько разобрать, сколько разобраться.

Так как речь идет не о фактическом разложении всех окружающих нас предметов, вещей, организмов, а о воображаемом, то есть о мысленном, а не о настоящем опыте, то можно не волноваться: собирать не придется. Кроме того, не будем скупиться на усилия. Не будем задумываться, трудно или легко разложить устройство на составные части. Секундочку. А откуда мы знем, что дошли до предела? Может быть, добавив усилий, сможем пойти дальше? Признаемся себе: мы не знаем, дошли ли до предела. Приходится воспользоваться общепринятым мнением, понимая, что это не слишком надежный аргумент. Но если помнить о том, что это лишь общепринятое мнение, а не истина в последней инстанции, то опасность невелика.

Сейчас общепринято, что деталями, из которых все построено, служат элементарные частицы. И при этом далеко не все. Посмотрев в соответствующий справочник, мы убедимся: элементарных частиц более трехсот. Обилие элементарных частиц заставило задуматься о возможности существования субэлементарных частиц - частиц, из которых состоят сами элементарные частицы. Так появилась идея кварков. Они обладают тем удивительным свойством, что, по-видимому, не существуют в свободном состоянии. Кварков достаточно много - шесть, и у каждого имеется своя античастица. Возможно, путешествие в глубь материи не окончено.

Для нашего рассказа обилие элементарных частиц и существование субэлементарных несущественно. В построении веществ непосредственное участие принимают электроны, протоны и нейтроны - все построено только из них.

Прежде чем обсуждать свойства реальных частиц, задумаемся, какими нам бы хотелось видеть детали, из которых все построено. Когда речь идет о том, что хотелось бы видеть, конечно, надо учитывать разнообразие взглядов. Отберем несколько черт, которые кажутся обязательными.

Во-первых, элементарные частицы должны иметь свойство объединяться в разнообразные структуры.

Во-вторых, хочется думать, что элементарные частицы неуничтожимы. Зная, какую длинную историю имеет мир, трудно представить себе, что частицы, из которых он состоит, смертны.

В-третьих, хотелось бы, чтобы самих деталей было не слишком много. Глядя на строительные блоки, мы видим, сколь разнообразные постройки могут быть созданы из одинаковых элементов.

Знакомясь с электронами, протонами и нейтронами, мы увидим, что их свойства не противоречат нашим пожеланиям, а желанию простоты, несомненно, соответствует то, что в строении всех веществ принимают участие всего три типа элементарных частиц.

Приведем важнейшие характеристики электронов, протонов и нейтронов. Они собраны в таблицу 1.

Величина заряда дана в кулонах, масса - в килограммах (единицах СИ); слова "спин" и "статистика" будут пояснены ниже.

Обратим внимание на различие в массе частиц: протоны и нейтроны почти в 2000 раз тяжелее электронов. Следовательно, масса любого тела почти целиком определяется массой протонов и нейтронов.

Нейтрон, как это следует из его названия, нейтрален - его заряд равен нулю. А протон и электрон имеют одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды. Электрон заряжен отрицательно, а протон - положительно.

Среди характеристик частиц нет, казалось бы, важной характеристики - их размера. Описывая строение атомов и молекул, электроны, протоны и нейтроны можно считать материальными точками. О размерах протона и нейтрона придется вспомнить только при описании атомных ядер. Даже по сравнению с размерами атомов протоны и нейтроны чудовищно малы (порядка 10^-16 метра).

По сути дела, этот короткий раздел сводится к представлению электронов, протонов и нейтронов как строительного материала всех тел в природе. Можно было бы просто ограничиться таблицей 1, однако нам предстоит понять, каким образом из электронов, протонов и нейтронов осуществляется постройка, что заставляет частицы объединяться в более сложные конструкции и каковы эти конструкции.

Атомов много. Оказалось необходимым и возможным упорядочить их специальным образом. Упорядочение дает возможность подчеркнуть различие и сходство атомов. Разумное расположение атомов - заслуга Д. И. Менделеева (1834-1907), который сформулировал периодический закон, носящий его имя. Если временно отвлечься от существования периодов, то принцип расположения элементов крайне прост: они располагаются последовательно по весу атомов. Самый легкий - атом водорода. Последний природный (не созданный искусственно) атом - атом урана, который тяжелее его в 200 с лишним раз.

Понимание строения атомов объяснило наличие периодичности в свойствах элементов.

В самом начале XX века Э. Резерфорд (1871-1937) убедительно показал, что почти вся масса атома сосредоточена в его ядре - небольшой (даже по сравнению с атомом) области пространства: радиус ядра приблизительно в 100 тысяч раз меньше размера атома. Когда Резерфорд производил свои эксперименты, еще не был открыт нейтрон. С открытием нейтрона было понято, что ядра состоят из протонов и нейтронов, а атом естественно представлять себе как ядро, окруженное электронами, число которых равно числу протонов в ядре - ведь в целом атом нейтрален. Протоны и нейтроны, как строительный материал ядра, получили общее название - нуклоны (с латинского nucleus - ядро). Этим названием мы и будем пользоваться.

Количество нуклонов в ядре принято обозначать буквой А. Ясно, что А = N + Z, где N - число нейтронов в ядре, а Z - число протонов, равное числу электронов в атоме. Число А носит название атомной массы, а Z - атомного номера. Атомы с одинаковыми атомными номерами называют изотопами: в таблице Менделеева они находятся в одной клеточке (по-гречески изос - равный, топос - место). Дело в том, что химические свойства изотопов почти тождественны. Если таблицу Менделеева рассмотреть внимательно, можно убедиться, что, строго говоря, расположение элементов соответствует не атомной массе, а атомному номеру. Если элементов около 100, то изотопов более 2000. Правда, многие из них неустойчивы, то есть радиоактивны (от латинского radio - излучаю, activus - деятельный), они распадаются, испуская различные излучения.

Опыты Резерфорда не только привели к открытию атомных ядер, но и показали, что в атоме действуют те же электростатические силы, которые отталкивают друг от друга одноименно заряженные тела и притягивают друг к другу разноименно заряженные (например, шарики электроскопа).

Атом устойчив. Следовательно, электроны в атоме движутся вокруг ядра: центробежная сила компенсирует силу притяжения. Понимание этого привело к созданию планетарной модели атома, в которой ядро - Солнце, а электроны - планеты (с точки зрения классической физики, планетарная модель непоследовательна, но об этом ниже).

Есть целый ряд способов оценить размер атома. Разные оценки приводят к близким результатам: размеры атомов, конечно, различны, но приблизительно равны нескольким десятым нанометра (1 нм = 10^-9 м).

Рассмотрим для начала систему электронов атома.

В Солнечной системе планеты притягиваются к Солнцу силой гравитации. В атоме действует электростатическая сила. Ее часто называют кулоновской в честь Шарля Огюстена Кулона (1736-1806), установившего, что сила взаимодействия между двумя зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Тот факт, что два заряда Q₁ и Q₂ притягиваются или отталкивают ся с силой, равной F_C = Q₁Q₂/r² , где r - расстояние между зарядами, носит название "Закон Кулона". Индекс "С" присвоен силе F по первой букве фамилии Кулона (по-французски Coulomb). Среди самых различных утверждений мало найдется таких, которые столь же справедливо названы законом, как закон Кулона: ведь область его применимости практически не ограничена. Заряженные тела, каких бы они ни были размеров, а также атомные и даже субатомные заряженные частицы - все они притягиваются или отталкиваются в согласии с законом Кулона.

С гравитацией человек знакомится в раннем детстве. Падая, он учится уважать силу притяжения к Земле. Знакомство с ускоренным движением обычно начинается с изучения свободного падения тел - движения тела под действием гравитации.

Между двумя телами массы М₁ и М₂ действует сила F_N=-GМ₁ М₂/r². Здесь r - расстояние между телами, G - гравитационная постоянная, равная 6,67259.10^-11 м³кг^-1с ^-2, индекс "N" дан в честь Ньютона (1643 - 1727). Это выражение называют законом всемирного тяготения, подчеркивая его всеобщий характер. Сила F_N определяет движение галактик, небесных тел и падение предметов на Землю. Закон всемирного тяготения справедлив при любом расстоянии между телами. Изменения в картину гравитации, которые внесла общая теория относительности Эйнштейна (1879-1955), мы упоминать не будем.

И кулоновская электростатическая сила, и ньютоновская сила всемирного тяготения одинаково (как 1/r²) уменьшаются с увеличением расстояния между телами. Это позволяет сравнить действие обеих сил на любом расстоянии между телами. Если силу кулоновского отталкивания двух протонов сравнить по величине с силой их гравитационного притяжения, то окажется, что F_N/F_C = 10^-36 (Q₁ = Q₂ = e_p; M₁= = M₂ = m_p). Поэтому гравитация сколько-нибудь существенной роли в строении атома не играет: она слишком мала по сравнению с электростатической силой.

Обнаружить электрические заряды и измерить взаимодействие между ними не представляет труда. Если электрическая сила так велика, то почему она не важна, когда, скажем, падают, прыгают, бросают мяч? Потому что в большинстве случаев мы имеем дело с нейтральными (незаряженными) телами. В пространстве всегда очень много заряженных частиц (электронов, ионов разного знака). Под воздействием огромной (по атомным масштабам) притягивающей электрической силы, созданной заряженным телом, заряженные частицы устремляются к ее источнику, прилипают к телу и нейтрализуют его заряд.

Об атомных и еще более мелких, субатомных, частицах очень трудно рассказывать главным образом потому, что их свойствам никаких аналогов в нашей повседневной жизни нет. Можно подумать, что частицы, из которых состоят такие маленькие атомы, удобно представлять себе в виде материальных точек. Но все оказалось гораздо сложнее.

Частица и волна... Казалось бы, даже сравнивать бессмысленно, настолько они различны.

Наверное, когда думаешь о волне, то прежде всего представляешь себе волнующуюся морскую поверхность. Волны на берег приходят из открытого моря, длины волн - расстояния между двумя последовательными гребнями - могут быть разными. Легко наблюдать волны, имеющие длину порядка нескольких метров. При волнении, очевидно, колеблется масса воды. Волна охватывает значитель ное пространство.

Волна периодичнa во времени и в пространстве. Длина волны (λ) - мера пространственной периодичности. Периодичность волнового движения во времени видна в повторяемости прихода гребней волн к берегу, а можно ее обнаружить, например, по колебанию поплавка вверх-вниз. Обозначим период волнового движения - время, за которое проходит одна волна, - буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой ν = 1/Т. Самые простые волны (гармонические) имеют определенную частоту, которая не меняется во времени. Любое сложное волновое движение может быть представлено в виде совокупности простых волн (см. "Наука и жизнь" № 11, 2001 г.). Строго говоря, простая волна занимает бесконечное пространство и существует бесконечно долго. Частица, как мы ее себе представляем, и волна абсолютно не похожи.

Со времен Ньютона шел спор о природе света. Что есть свет - совокупность частиц (корпускул, от латинского corpusculum - тельце) или волн? Теории долго конкурировали. Волновая теория победила: корпускулярная теория не могла объяснить экспериментальные факты (интерференцию и дифракцию света). С прямолинейным распространением светового луча волновая теория легко справилась. Немаловажную роль сыграло то, что длина световых волн по житейским понятиям очень мала: диапазон длин волн видимого света от 380 до 760 нанометров. Более короткие электромагнитные волны - ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи, а более длинные - инфракрасные, миллиметровые, сантиметровые и все остальные радиоволны.

К концу XIX века победа волновой теории света над корпускулярной казалась окончательной и бесповоротной. Однако ХХ век внес серьезные коррективы. Казалось, что свет или волны, или частицы. Оказалось - и волны и частицы. Для частиц света, для его квантов, как принято говорить, было придумано специальное слово - "фотон". Слово "квант" происходит от латинского слова quantum - сколько, а "фотон" - от греческого слова photos - свет. Слова, обозначающие название частиц, в большинстве случаев имеют окончание он. Как ни удивительно, в одних экспериментах свет ведет себя как волны, а в других - как поток частиц. Постепенно удалось построить теорию, предсказывающую, как, в каком эксперименте будет вести себя свет. В настоящее время эта теория всеми принята, разное поведение света уже не вызывает удивления.

Первые шаги всегда особенно трудны. Приходилось идти против устоявшегося в науке мнения, высказывать утверждения, кажущиеся ересью. Настоящие ученые искренне верят в ту теорию, которую они используют для описания наблюдаемых явлений. Отказаться от принятой теории очень трудно. Первые шаги сделали Макс Планк (1858-1947) и Альберт Эйнштейн (1879-1955).

Согласно Планку - Эйнштейну, именно отдельными порциями, квантами, свет излучается и поглощается веществом. Энергия, которую несет фотон, пропорциональна его частоте: Е = hν. Коэффициент пропорциональности h назвали постоянной Планка в честь немецкого физика, который ввел ее в теорию излучения в 1900 году. И уже в первой трети XX века стало понятно, что постоянная Планка - одна из важнейших мировых констант. Естествен но, она была тщательно измерена: h = 6,6260755.10^-34 Дж.с.

Квант света - это много или мало? Частота видимого света порядка 10¹⁴ с^-1. Напомним: частота и длина волны света связаны соотношением ν = c/λ, где с = 299792458.10¹⁰ м/с (точно) - скорость света в вакууме. Энергия кванта hν, как нетрудно видеть, порядка 10^-18 Дж. За счет этой энергии можно поднять на высоту 1 сантиметр массу в 10^-13 грамма. По человеческим масштабам чудовищно мало. Но это масса 10¹⁴ электронов. В микромире совсем другие масштабы! Конечно, человек не может ощутить массу в 10^-13 грамма, но глаз человека столь чувствителен, что может увидеть отдельные кванты света - в этом убедились, произведя ряд тонких экспериментов. В обычных условиях человек не различает "зернистости" света, воспринимая его как непрерывный поток.

Зная, что свет имеет одновременно и корпускулярную и волновую природу, легче представить себе, что и "настоящие" частицы обладают волновыми свойствами. Впервые такую еретическую мысль высказал Луи де Бройль (1892-1987). Он не пытался выяснить, какова природа волны, характеристики которой предсказал. Согласно его теории, частице массой m, летящей со скоростью v, соответствует волна с длиной волны l = hmv и частотой ν = Е/h, где Е = mv²/2 - энергия частицы.

Дальнейшее развитие атомной физики привело к пониманию природы волн, описывающих движение атомных и субатомных частиц. Возникла наука, получившая название "квантовая механика" (в первые годы ее чаще называли волновой механикой).

Квантовая механика применима к движению микроскопических частиц. При рассмотрении движения обычных тел (например, любых деталей механизмов) нет никакoго смысла учитывать квантовые поправки (поправки, обязанные волновым свойствам материи).

Одно из проявлений волнового движения частиц - отсутствие у них траектории. Для существования траектории необходимо, чтобы в каждый момент времени частица имела определенную координату и определенную скорость. Но именно это и запрещено квантовой механикой: чстица не может иметь одновременно и определенное значение координаты х, и определенное значение скорости v. Их неопределенности Dх и Dv связаны соотношением неопределенностей, открытым Вернером Гейзенбергом (1901-1974): DхDv ~ h/m, где m - масса частицы, а h - постоянная Планка. Постоянную Планка часто называют универсальным квантом "действия". Не уточняя термин действие , обратим внимание на эпитет универсальный . Он подчеркивает, что соотношение неопределенности справедливо всегда. Зная условия движения и массу частицы, можно оценить, когда нужно учитывать квантовые законы движения (другими словами, когда нельзя пренебречь волновыми свойствами частиц и их следствием - соотношениями неопределенности), а когда вполне можно пользоваться классическими законами движения. Подчеркнем: если можно, то и нужно, так как классическая механика существенно проще квантовой.

Обратим внимание на то, что постоянная Планка делится на массу (они входят в комбинации h/m). Чем масса больше, тем роль квантовых законов меньше.

Чтобы почувствовать, когда пренебречь квантовыми свойствами заведомо можно, постараемся оценить величины неопределенностей Dх и Dv. Если Dх и Dv пренебрежимо малы по сравнению с их средними (классическими) значениями, формулы классической механики прекрасно описывают движение, если не малы, необходимо использовать квантовую механику. Нет смысла учитывать квантовую неопределенность и тогда, когда другие причины (в рамках классической механики) приводят к большей неопределенности, чем соотношение Гейзенберга.

Рассмотрим один пример. Помня, что мы хотим показать возможность пользоваться классической механикой, рассмотрим "частицу", масса которой 1 грамм, а размер 0,1 миллиметра. По человеческим масштабам это - крупинка, легкая, маленькая частица. Но она в 10²⁴ раз тяжелее протона и в миллион раз больше атома!

Пусть "наша" крупинка движется в сосуде, наполненном водородом. Если крупинка летит достаточно быстро, нам кажется, что она движется по прямой с определенной скоростью. Это впечатление ошибочно: из-за ударов молекул водорода по крупинке ее скорость при каждом ударе чуть изменяется. Оценим, на сколько именно.

Пусть температура водорода 300 К (температуру мы всегда измеряем по абсолютной шкале, по шкале Кельвина; 300 К = 27^oС). Умножив температуру в кельвинах на постоянную Больцмана k_B, = 1,381.10^-16 Дж/К, мы выразим ее в энергетических единицах. Изменение скорости крупинки можно подсчитать, воспользовавшись законом сохранения количества движения. При каждом столкновении крупинки с молекулой водорода ее скорость изменяется приблизительно на 10^-18 см/с. Изменение происходит совершенно случайно и в случайном направлении. Поэтому величину 10^-18 см/с естественно считать мерой классической неопределенности скорости крупинки (Dv)_кл для данного случая. Итак, (Dv)_кл = 10^-18 см/с. Местоположение крупинки определить с точностью большей, чем 0,1 ее размера, по-видимому, очень трудно. Примем (Dх)_кл = 10^-3 см. Наконец, (Dх)_кл(Dv) _кл = 10^-3.10^-18 = 10^-21. Казалось бы, очень маленькая величина. Во всяком случае, неопределенности скорости и координаты так малы, что можно рассматривать среднее движение крупинки. Но по сравнению с квантовой неопределенностью, продиктованной соотношением Гейзенберга (DхDv = 10^-27), классическая неоднородность огромна - в этом случае превышает ее в миллион раз.

Вывод: рассматривая движение крупинки, учитывать ее волновые свойства, то есть существование квантовой неопределенности координаты и скорости, не нужно. Вот когда речь идет о движении атомных и субатомных частиц, ситуация резко меняется.

(Продолжение следует)