На языке квантовой механики состояние квантового бита описывается волновой функцией ψ:
ψ = α| 0 >+ β| 1 >,
где α и β - коэффициенты, которые, возведенные в квадрат, дают вероятность при измерении обнаружить кубит в состоянии | 0 > или | 1 > соответственно. В общем случае α и β - комплексные числа, связанные условием нормировки , то есть правилом, что суммарная вероятность обнаружить кубит в том или ином состоянии равна 1.
Логические операции над кубитами, так же как и в классической электронике, осуществляют специальные логически активные элементы, называемые квантовыми вентилями (см. "Наука и жизнь" № 12, 2000 г.).
Состояние квантового бита можно наглядно представить себе как положение вектора ψ единичной длины на плоскости, где оси Х соответствует значение , а оси Y - значение | 0 >, а оси Y - значение | 1 >. (К сожалению, такое представление возможно лишь в простейшем случае, когда коэффициенты α и β вещественны.) Тогда управление кубитом с помощью квантового вентиля можно уподобить вращению единичного вектора ψ вокруг начала координат на различные углы и/или его отражению относительно биссектрисы прямого угла, образованного осями координат.
Рассмотрим для примера квантовый вентиль NOT (НЕ), осуществляющий над кубитом логическую операцию инверсии (отрицания): действуя на | 0 >, он дает | 1 >, а действуя на | 1 > - | 0 >. Коэффициенты α и β при этом не меняются (в силу линейности вентиля). Таким образом,
NOT ψ = α | 1 > + β | 0 >.
Легко заметить, что квантовая операция NOT аналогична отражению единичного вектора ψ на плоскости относительно биссектрисы прямого угла, образованного осями координат.
Благодаря тому, что квантовый бит может находиться в состоянии суперпозиции | 0 > и | 1 >, помимо обычных логических операций, таких как НЕ (NOT), И (AND), ИЛИ (OR), контролируемое НЕ (CNOT) и т. п., можно определить и новые, не имеющие классических аналогов, например задать операцию √NOT так, чтобы √NOT √NOT = NOT.
См. в номере на ту же тему
Кандидат физико-математических наук Л. ФЕДИЧКИН - Квантовые компьютеры.
