Вы считаете, что пуля может двигаться в стволе в течение двух периодов вращения карусели?
Думаю,что это очень далеко от реальности. Размер реальной карусели не менее метров пяти, скорость вращения даже 1 об/сек, пожалуй, уже запредельная, длина ствола - 10 см, скорость пули на вылете - 300 м/с, время движения пули в стволе не более 1 миллисекунды. За это время ковбой вместе с кольтом успеет сместиться не более, чем на 15 мм. И потом, какое вообще значение имеет время движения пули в стволе? Всё начинается в момент её вылета.
К сожалению, у меня сейчас нет под рукой средств для создания рисунка. Но задача достаточно проста, чтобы обойтись Вашим рисунком. Посмотрите на него. Пусть в момент вылета пули t0 ковбой находится в нижней точке окружности (обозначим её А). Карусель вращается против часовой стрелки, ковбой в этот момент движется слева направо со скоростью V. Задачу рассматриваем в инерциальной системе отсчёта (ИСО), не связанной с вращающейся каруселью. Согласно 1 закону Ньютона, вылетевшая пуля будет двигаться в ИСО прямолинейно и равномерно, поскольку на неё не действуют никакие силы (по крайней мере, в горизонтальной плоскости). Опусканием пули вниз под действием силы тяжести пренебрегаем. Чтобы найти вектор скорости пули, достаточно просуммировать вектор V (направлен вправо из точки А) и вектор V0 (это вектор скорости пули, выпущенной из неподвижного револьвера, направлен по рисунку вертикально вверх из точки А). Найти по этим данным направление движения пули и точку пересечения её с окружностью (обозначим её В) - простейшая геометрическая задача. Далее остаётся выразить угол, который проедет ковбой по окружности до момента t1 пересечения пули с окружностью через скорость V и диаметр окружности и составить уравнение из условия совпадения этого угла с углом АВ.