Если имеется в виду "сознание", определенное в рамках данной логической системы как "… отражение объективной реальности" – конечно же, нет. И это не постулат, а ближайшее следствие определения: "отражение" не может быть первично по отношению к "отражаемому". Постулат излишен, "противоречивость" разрешилась сама собой. Если нечто иное, следовало бы не менее рационально определить это понятие, функционально не связывая его с базовым.
Затруднительно? Вопрос исчерпан.
Возможно? Это уже иная система понятий, логически столь же правомерная. Выбор - вопрос веры.Вам где-то встретилась моя фраза, которую можно понять подобным образом? Не процитируете - самому любопытно?
Хотя любая критика субъективного идеализма в конечном итоге сводится к его житейской абсурдности с позиции т.н. "общественного сознания". Чисто логически же концепция правомерна не менее, чем обе "объективные", и это не оспаривает ни один философ. Для науки - какая, в принципе, разница?

Ученые, доценты с кандидатами,
замучились вы с иксами, запутались в нулях,
........
и корни извлекаете по десять раз на дню.
Ох, вы там добалуетесь, ох, вы доизвлекаетесь,
.........
Не сумневайтесь, милые,
коль что у вас не ладится -
ну там не тот эффект -
мы мигом к вам зОявимся ...
 

Вы зря прибедняетесь. Мелкие лавочники, не имеющие собственных идей и блестящих манер, сейчас в большой цене у аналогичных барышень. А вот появятся мысли - тогда проблема.

Да, мыслит он!