Женщина и математика — две вещи совместные

15 января 2025 года исполняется 175 лет со дня рождения Софьи Ковалевской. В те годы, когда женщине в России вообще нельзя было получать высшее образование, она не просто его получила, а стала выдающимся математиком, первой в мире женщиной-профессором. Каков вклад Софьи Ковалевской в науку, в чём его актуальность и почему женщина в математике – столь большая редкость, рассуждает академик РАН Ирина Горячева.

— Ирина Георгиевна, наверняка вам приходится сталкиваться с отношением к вашей работе как к сугубо мужской. Как вы себя чувствуете в профессии?

— Очень хорошо. Когда обсуждаются научные вопросы, то истина одна – как для мужчин, так и для женщин. Пожалуй, внимание мужчин придаёт больше ответственности и энергии для решения поставленных задач. Так получилось, что в студенческие годы в МГУ я выбрала для научных исследований направление «механика контактных взаимодействий», в рамках которого разрабатываются модели взаимодействия деформируемых тел, исследуются напряжения в контакте, определяются механизмы трения и изнашивания поверхностных слоев взаимодействующих тел. Никогда не жалела о своём выборе.

— Что думаете о Софье Ковалевской, её пути в науку?

— О пути в науку Софьи Васильевны Ковалевской издано немало книг. Я с интересом читала монографии, написанные академиком Пелагеей Яковлевной Кочиной, более 20 лет работавшей в нашем институте. Безусловно, Софья Васильевна была очень одарённой девушкой. Частично это объясняется наследственностью, поскольку её дед был математиком, прадед – астрономом. На стенах у них были наклеены страницы из лекций Остроградского, потому что обоев не хватило. И эта пытливая девочка увлеклась не балами или светскими приемами, а наукой. На самом деле, математика увлекает, это очень красивая наука.

— Чем она увлекает?

— Стройностью формулировок и утверждений, к которым приходишь в результате логических построений. Может быть, для Софьи Ковалевской жизненные обстоятельства способствовали развитию математических способностей – поездка за границу, знакомство с Вейерштрассом, известным математиком, который сыграл большую роль в её жизни. И, конечно, её талант развился благодаря упорному труду.

— Ковалевская поехала за границу, чтобы учиться, поступила в Гейдельбергский университет, фиктивно вышла замуж, чтобы там остаться...

— Да. Потом она полюбила Владимира Ковалевского, геолога и палеонтолога, семья получилась крепкая. Родилась дочь. При этом история жизни Софьи Васильевны драматическая. Муж покончил с собой, а она сама очень рано умерла от пневмонии, её дочь осталась сиротой. Интересно, что второй раз она вышла замуж за Максима Ковалевского, однофамильца её первого мужа. Жизнь была полна непростых испытаний, но, тем не менее, Ковалевская оставалась преданной науке. Возможно, эта преданность и давала ей силы жить и творить.

— Что вы считаете её наиболее важным вкладом в математическую науку?

— На третьем курсе студенты изучают теорему Коши–Ковалевской. Это математическая теорема о существовании и единственности локального решения задачи Коши для дифференциального уравнения в частных производных. Доказательство теоремы ею сделано очень аккуратно и красиво. А если говорить о вкладе в механику, то ею выполнено выдающееся исследование, посвященное изучению вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. К уже известным частным решениям этой задачи, полученным Эйлером и Лагранжем, Ковалевская добавила третий случай интегрируемости, который накладывает определённые условия на главные моменты инерции тела и положение его центра тяжести.

За эти исследования Ковалевская была удостоена престижной премии Бордена Парижской Академии наук в 1888 году и премии Стокгольмской Академии наук в 1889. Первые твердотельные гироскопы, которые использовались в навигационных системах, строились с учётом решений этих математических задач, связанных с устойчивостью движения твердого тела вокруг неподвижной точки.

— В направлении науки, которым вы занимаетесь, используются идеи Ковалевской?

— Я занимаюсь деформируемым твёрдым телом. Ковалевской же делалось предположение, что расстояние между внутренними точками тела не меняется при приложении силы, т.е. оно не деформируется. В предположении недеформируемости тел при их неконформном взаимодействии силы реакции действуют в одной точке (точке касания). А на самом деле, все тела деформируются, и действующие силы распределяются по некоторой области взаимодействия, размеры и конфигурация которой зависят от приложенной силы и механических характеристик взаимодействующих тел. Такое распределённое поле напряжений влияет на формирование силы трения, на характеристики относительных перемещений тел, на процессы их формоизменения при изнашивании. Это усложнение теории. И надо сказать, что такие задачи на стыке подходов механики твердого тела и деформируемого меня чрезвычайно интересуют.

— Каких результатов вы достигли? К каким выводам пришли?

— Например, удалось провести анализ влияния механических характеристик взаимодействующих тел на ускорение, которое возникает при движении катка по наклонной плоскости, и на силу трения.

— Над какими задачами вы ещё работаете?

— Одно из моих любимых направлений исследований – это механика дискретного контакта. У взаимодействующих тел есть как макроформа, так и определённая шероховатость их поверхностей или регулярный рельеф, которым можно управлять, т.е. некоторая микрогеометрия поверхности. Поэтому, когда они взаимодействуют, область контакта имеет дискретный характер. Взаимодействие происходит по некоторым дискретно расположенным пятнам контакта, вблизи которых имеет место концентрация напряжений. Я работаю над постановкой и математическими методами решения задач дискретного контакта. Результаты таких исследований важны при расчёте контактной жёсткости сопряжений, при исследовании механизмов трения и изнашивания деформируемых тел, расчёте герметичности уплотнений, а также при разработке способов управления трением и изнашиванием различных трибосопряжений.

— Почему важно уметь управлять трением?

—Управляя им, мы можем снижать потери энергии на трение, а управляя разрушением поверхностных слоев взаимодействующих тел, мы решаем задачу экономии материалов. И ещё важный вопрос – экология. Загрязнение окружающей среды тоже определяется явлениями, которые происходят в области контактного взаимодействия. Для улучшения экологии используют биоразлагаемые смазочные материалы, минимизируют износ контактирующих поверхностей и так далее.

— Когда вы пришли в свою область науки, женщин там практически не было. Это так?

— Когда я училась в университете на мехмате, то девочек было меньше, чем мальчиков. Но девочки были очень сильные. Хотя потом далеко не все пошли по научной тропинке.

— Интересно, почему?

— Мне кажется, что на жизненном пути помимо интереса к познанию, который воспитывался в школе, возникают другие интересы, и это понятно.

— При этом девочки с биологического или медицинского направлений чаще остаются в науке. Очень много академиков среди биологов, а среди врачей женщин больше, чем мужчин. Почему в математике их так мало?

— В математике надо уметь сосредотачиваться. Я не хочу сказать, что женщины не умеют, но у них много и других забот. Посвятить себя тому, чтобы голова всё время работала, и днём и ночью, когда нужно доказать какую-то теорему или придумать метод решения задачи, – это может быть слишком сложно, когда есть другие, более «земные» задачи.

— Вы чувствуете, что отличаетесь от других женщин?

— Нет. Я обычная. Считаю, что женское во мне никуда не делось.

— Для Софьи Ковалевской тоже была важна семья, она много занималась воспитанием дочери, старалась развить её гармоничной личностью.

— Да. И она была очень красивой женщиной, со вкусом одевалась. Я смотрела её фото – она очень привлекательна.

Софья Ковалевская. Симок предположительно сделан после 1880 г. Фото из коллекции Института Миттаг-Леффлера. Источник: Wikimedia Commons.

— Женщине бывает трудно состояться в науке ещё и потому, что у неё обычно больше бытовых забот. Вам приходилось сочетать одно с другим?

— Да я всё время сочетаю. Я люблю готовить. Посижу за компьютером, и с удовольствием готовлю. У меня взрослая дочь и четверо внуков. Я помогала и помогаю ей растить внуков. Если дочь звонит, то я мчусь, куда надо – забрать, отвезти, позаниматься. Я люблю свои бабушкины заботы.

— Дочь тоже математик?

— Нет, она биолог. У Софьи Ковалевской, кстати, дочь стала врачом. Впоследствии она вернулась в Россию и много сделала для сохранения научного наследия матери, переводила её зарубежные труды.

— Чем для вас был обусловлен выбор профессии? У вас на стенах тоже висели математические лекции?

— Нет. Почему-то математика мне легко давалась, начиная с младших классов. И я уже привыкла, что езжу на олимпиады, везде занимаю призовые места. Хотелось совершенствоваться, расти в этом направлении. Мне нравилось читать, решать занимательные задачи. Родители меня в этом поощряли. Папа был химик, а мама – инженер-технолог. Во время Великой Отечественной войны она была главным технологом на заводе по производству снарядов для «Катюш» в Свердловске, где я и родилась.

— Вы производите впечатление мягкого, неконфликтного, доброго человека. Наверное, сразу ставите своим студенты зачёты?

— Нет, я их «гоняю». Очень не люблю бездельников. Если вижу, что человек трудится, старается, я всегда помогу, объясню. Но если ленится – пощады не будет.

— Оправдывают ли ученики ваши ожидания?

— Да. Я давно преподаю в Физтехе (МФТИ), ещё академик Александр Юльевич Ишлинский меня туда рекомендовал. Это большая и интересная задача – показать студентам красоту науки механики и вызвать у них интерес. Я всегда старалась придумать разные способы, чтобы они во время лекции вместе со мной думали, чтобы им было не скучно.

— Как вы это делаете?

— Я продумываю какой-то жизненный случай: например, кирпич давит на мягкое основание, на резину. Спрашиваю: как будет распределяться давление? Ответ – равномерно. Нет, я вам сейчас рассказала теорию, и давайте посмотрим, что следует из математических уравнений, которые мы вывели на лекции. Я показываю, где возникнут бесконечные напряжения. Это вызывает интерес. Я говорю: «Девушки, вы как тесто раскатываете? Вы не обращали внимания, что по краям скалки у вас «рисочки» возникают на тесте? Это из-за того, что там давление большое, оно неравномерно распределяется по поверхности теста».

— Много ли девушек среди студентов МФТИ?

— Первый мой ученик был молодой человек, очень способный – Иван Алексеевич Солдатенков, он до сих пор работает в нашей лаборатории, стал доктором наук. А следом пришла девочка. Тоже очень способная. Но во время перестройки, когда всё было уныло, лаборатория распадалась, мы воевали за её существование, старались найти какие-то гранты, она ушла в институт дизайна, стала дизайнером. Она кандидат физико-математических наук, защитила диссертацию под моим руководством. Но не выдержала, ушла.

А дальше ко мне опять пришли две девушки с Физтеха. И потом ещё три. В целом под моим руководством защитилось 12 кандидатов наук, из них – пять девушек. Причём две из них затем стали докторами физико-математических наук и продолжают работать в нашей лаборатории.

— Значит, есть место женщинам в математике?

— Конечно. Девушки очень умные, не уступают молодым людям.

— При этом в системе Академии наук женщин-математиков в буквальном смысле – раз-два, и обчёлся. Почему?

— Меня избрали членом-корресподентом в 1997 году, а в 2003 – академиком. И я сейчас единственная женщина-академик в отделении энергетики, механики, машиностроения и процессов управления . Почему? Не знаю. По всей стране сильных докторов наук-женщин много. А членов академии по математическим и механическим специальностям, действительно, мало.

— В 2024 году вы получили премию Софьи Ковалевской. Что для вас значит эта премия?

— Эта премия присуждена мне Отделением математики за разработку методов и построение решений задач механики фрикционного взаимодействия. Это для меня большая честь. Испытываю огромную радость по этому поводу. Всякая премия – это признание результатов. А премия имени Софьи Ковалевской – это особенно ценно.

— Если бы встретились с Софьей Васильевной, о чём бы вы её спросили?

— Мне кажется, что не о математике. О жизни. Например, в чём она находит радость жизни, счастлива ли она?

— Как вы думаете, она была счастлива?

— Думаю, что да. У неё были силы и желание получать результаты, быть успешной в науке, в семье, в общественной жизни.

— А в чём вы находите радость?

— Наверное, в общении. Если я вижу, что приношу другим пользу, делаю доброе, то мне самой радостно. Если я чувствую отклик, появляется ощущение, что я делаю жизнь лучше, а это самое главное.