Задачи на разрезание посложнее пазлов. Тут не обойтись без логического и пространственного мышления, а также зоркого глаза, чтобы в одном рисунке увидеть два и более изображений. Например, разрезав квадрат на две части по диагонали, можно сложить равнобедренный треугольник. Это, конечно, одна из самых простых задач. Можно разрезать квадрат на три части так, чтобы сложить из них прямоугольник. Впрочем, и эта задачка не из трудных. Давайте попробуем справиться с более сложным заданием — перекроить ёлочку, разрезав её на пять частей (рис. 1) так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
Задача решена, но остаётся вопрос: можно ли перекроить эту ёлочку в квадрат, разрезав её на меньшее число частей? Найти ответ почти всегда нелегко. Но если более короткое решение всё-таки находится, трудно удержаться от удивления и восторга: «Этого не может быть!»
Иногда может.
Например, эту же ёлочку можно «квадрировать», разрезав на четыре части (рис. 2). Такое «четвертование» придумала на моём занятии в областном профильном лагере для одарённых детей девятиклассница Екатерина Маркина. Возможно, её число разрезов минимально.
Разработано много способов и приёмов разрезаний. Например, ёлочку можно перекроить в квадрат с помощью двух паркетов, наложенных друг на друга (рис. 3). Уточним, что паркет — это плоскость, сложенная из нескольких фигур без просветов и наложений. Постарайтесь увидеть паркет, выложенный из одинаковых ёлочек, и паркет из квадратов, равновеликих ёлочкам. Границами квадратов служат линии, по которым нужно разрезать ёлочку на четыре части (рис. 4), и здесь же видно, как из этих частей сложить квадрат. Правда, красиво?
На практике при решении задач на разрезание этим способом удобно один из паркетов нарисовать на бумаге, а другой — на прозрачной плёнке или кальке. Накладывая плёнку на бумагу, подбирают такое расположение одного паркета относительно другого, при котором получается разрезание на наименьшее число частей. Владеющие компьютером могут накладывать паркеты в каком-либо графическом редакторе.
А теперь задание. На рис. 5 изображены четыре ёлочки. Все они симметричны. Каждую ёлочку,предварительно перерисовав, нужно разрезать на четыре части так, чтобы из них получился квадрат.
Подсказка. Среди этих ёлочек есть легко разрезаемые — для разминки, но есть, что называется, «крепкие орешки». Рассчитайте площадь ёлочки, взяв за единицу измерения, например, тетрадную клеточку, а затем найдите сторону квадрата. А вот как разрезать — подумайте.
(Ответ в следующем номере.)
