Первая скачка. Понятно, что первым ходом мы должны поставить коня на единственно свободное поле с3. (Поле с2 не в счет, так как на него ни один из коней никогда не сможет попасть.) Но какого коня туда поставить? Интуитивно ясно, что в силу симметрии данной головоломки безразлично, белым или черным конем делать первый ход: на длине решения это не скажется. Допустим, начнем с черного коня. Первый ход, и первый вопрос: а2 или b1? И это только начало... Двигаясь по любому маршруту, каждый раз, как только мы будем переходить поле с3 или с1, возникнет вопрос: по какому из трех возможных путей двигаться дальше?
Решение задачи упростится, если мы представим головоломку в виде графа. Вершины его, обозначен ные кружочками, однозначно соответствуют полям шахматной доски. Соединяющие линии показывают возможные пути перемещения (соответствуют на доске ходу шахматного коня). Фигурки коней заменены фишками (соответствующего цвета), поскольку на графе они ходят иначе, чем шахматный конь.
Самые короткие, по мнению автора, решения предложенных задач следующие.
Соответствующий граф показан на рисунке внизу.
Задача 1: переставить коня с поля с1 на поле с3.
Решение: А(ВG)(BG)ВА,
где
А = е2, с1 - два хода е2-с3, с1-е2, а2-с1 и т.д.,
В = а2, с3 - два хода,
G = d1, b2, d3, с1 - четыре хода.
Всего 18 ходов. (В этой и других подобных задачах возможны зеркальные варианты решений той же длины, что и приводимые решения.)
Задача 2: поменять местами белых и черных коней. Красный конь при этом должен вернуться на свое поле.
Решение:
АВА(СD)(CD)(CD)C,
где
А = е1, с1,
В = а2, с3,
С = d3, b2, d1, c3,
D = b1, d2, b3, c1.
Итого 34 хода.
Решения задач второй и третьей скачек будут опубликованы позже. Присылайте решения.
