2008 И ДАЛЕЕ
Практически все участники поняли, что самое выгодное — сделать одно число большим, а оставшимися четырьмя обеспечить все суммы от 1 до максимально возможного и вычитать, а затем прибавлять их поочерёдно к большому числу. Наилучшего результата добился Влад Клячин, сумевший построить цепочку длиной 105 (до 2112 включительно), используя числа 2, 3, 4, 22, 2060.
Числа строятся по правилу:
2008 = 2060 – (52),
…
2059 = 2060 – (1),
2060 = 2060 × (1),
2061 = 2060 + (1),
…
2112 = 2060 + (52),
где числа в скобках получаются по следующим формулам:
1 = 3 × 4 – 22 : 2
2 = 2 × 3 × 4 – 22
3 = (2 + 22) : 4 – 3
4 = 22 : 2 – 3 – 4
5 = (22 – 3 × 4) : 2
6 = (22 – 4) : 2 – 3
7 = (2 × 3 + 22) : 4
8 = 22 – 2 – 3 × 4
9 = (2 + 22) : 4 + 3
10 = 22 : 2 + 3 – 4
11 = 22 – 2 × 4 – 3
12 = 22 – 2 × 3 – 4
13 = 22 – 2 – 3 – 4
14 = (2 × 22) : 4 + 3
15 = (22 – 2) : 4 × 3
16 = (4 + 22) : 2 + 3
17 = 2 – 3 – 4 + 22
18 = (3 – 2) × 22 – 4
19 = 3 – 2 – 4 + 22
20 = 22 – 2 × 3 + 4
21 = 4 – 2 – 3 + 22
22 = (2 + 3 – 4) × 22
23 = 2 + 3 – 4 + 22
24 = 2 × 3 – 4 + 22
25 = 2 – 3 + 4 + 22
26 = (3 – 2) × 22 + 4
27 = 3 – 2 + 4 + 22
28 = 3 * 4 : 2 + 22
29 = 22 : 2 × 3 – 4
30 = (4 × 22 + 2) : 3
31 = 2 + 3 + 4 + 22
32 = 2 × 3 + 4 + 22
33 = 2 × 4 + 3 + 22
34 = (22 – 3) × 2 – 4
35 = (3 × 22 + 4) : 2
36 = 3 × 4 + 2 + 22
37 = 2 × 22 – 3 – 4
38 = (22 – 3) × 4 : 2
39 = (4 + 22) × 3 : 2
40 = (2 + 4) × 3 + 22
41 = 4 × 22 : 2 – 3
42 = (2 + 3) × 4 + 22
43 = 2 × 22 + 3 – 4
44 = (2 × 3 – 4) × 22
45 = 2 × 22 + 4 – 3
46 = 2 × 3 × 4 + 22
47 = 4 × 22 : 2 + 3
48 = (22 – 2 – 4) × 3
49 = (4 + 22) × 2 – 3
50 = (3 + 22) × 4 : 2
51 = 2 × 22 + 3 + 4
52 = (22 – 4) × 3 – 2
Вслед за Владом сразу несколько участников нашли цепочку длиной 103, используя числа 1, 2, 5, 8, 2059.
2. ДВЕНАДЦАТЬ МЕСЯЦЕВ
Сразу несколько участников нашли решение в сетке 9 × 14. Кроссворд Андрея Германа (см. рис. 1).
3. ШАХМАТНОЕ ПЕНТАМИНО
Лишь двое (Александр Школьников и Вячеслав Кабанович) нашли решение в сетке 6 × 6. Ответ Александра Школьникова (см. рис. 2).
4. МОРСКОЙ БОЙ С ДЫРКАМИ
Задача разделила всех участников на две группы: первые нашли решение с 11 дырками, вторые — только с 10. Возможное решение с 11 дырками (см. рис. 3).
5. ДВЕ КЛЕТКИ И ДВЕ ПОЛОВИНКИ
Некоторые участники задавали неоговорённый условием вопрос: считать ли различными фигуры одинаковой внешней формы, но имеющие различную разбивку на клетки (см. рис. 4)
Подавляющее большинство сочли их различными, а остальные предложили два варианта ответа, поэтому решения засчитывались исходя из того, что общее количество фигур — 57. Приводим одно из лучших решений, автор — Василий Илюхин, совершенно справедливо заметивший, что все 57 фигур использовать невозможно, так как число половинок, расположенных вертикально, нечётно при любой укладке всех фигур (см. рис. 5).
Ни один из участников не смог найти оптимальное решение всех пяти задач. Поэтому результаты лучших участников столь плотны. Решающей при определении лидеров оказалась система начисления очков, различная по разным задачам и во многом имеющая субъективный характер. Что ни в коем случае не делает результат украинца Виктора Бойко, побеждающего вот уже второй год подряд, менее ценным.
Первые десять мест поделили (см. рис. 6).
***
Поздравляем победителей! Все участники были приглашены на очный чемпионат России в Москве. Публикуем две конкурсные задачи чемпионата.
НАЙДИ ОДИНАКОВЫЕ
Среди частей, на которые разбита сетка, найдите две одинаковые (возможно, повёрнутые и перевёрнутые).
КРОССВОРД ДЛЯ ЧР
Составьте кроссворд по обычным правилам, используя предложенные слова. Все буквы Ч и Р уже нашли своё место в сетке.
За более подробной информацией обращайтесь olgainna@rambler.ru
