Причудливый контур
В сказочном мире возможно всё. Однажды мы рассказали о «беге по кругу», который устроили герои сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес». В состязании участвовали Алиса, разные птицы и звери. Проигравших в забеге не оказалось, а были одни победители. В той истории писатель (в образе Птицы Додо) поведал нам о замечательном свойстве окружности — «равноправном положении» её точек. Пытаясь определить, кто же стал первым, Додо размышлял о том, что окружность в каждой своей точке устроена одинаково и ни у одной из них нет преимущества перед другими. В итоге он принял мудрое и справедливое решение: «Победили все!».
А почему бы не устроить состязание на знаменитой ленте Мёбиуса? Ведь в сказке «бег по кругу» вполне мог бы состояться и вне плоскости. Траекторией послужил бы какой-нибудь простой замкнутый контур, причудливо изгибающийся в пространстве. Модель ленты Мёбиуса изготовить совсем просто: возьмите бумажную полоску и склейте концы, перед этим повернув один из них на пол-оборота, то есть на 180о. Получится «вывернутое кольцо».
Лента Мёбиуса — простая с виду фигура, но математик сказал бы, что это двумерная поверхность с удивительными свойствами...
