Наблюдение за свойствами чисел и фигур помогает математикам обнаружить любопытные закономерности, а умение подмечать сходство и обобщать результаты приводит к замечательным открытиям. Так повелось ещё со времён древних греков, а первопроходцами в этой науке были Пифагор и его последователи.
Выкладывая камешки
Обратимся прежде всего к арифметике древних, положившей начало современной теории чисел. Для пифагорейцев это была наука о натуральных числах, которые они мыслили как совокупности неделимых единиц (сама единица числом не считалась) и представляли наглядно в виде выложенных из камешков правильных фигур: треугольника, квадрата и других. Отсюда их общее название — фигурные числа (треугольные, квадратные, пятиугольные…). Судя по достижениям, приписываемым Пифагору и его ученикам, озарение не раз посещало их при изучении квадратных чисел — настолько удачной и плодотворной для занятий математикой оказалась их геометрическая модель. Посмотрим, как далеко она позволила продвинуться...
