Наш почтовый адрес: 119234, Москва, В-234, Ленинские горы, МГУ, ОЛ ВЗМШ, отделение физики.
Вступительная работа
1. Мальчик и девочка качаются на доске, шарнирно закрепленной в середине. Первоначально они сидят таким образом, что уравновешивают друг друга. Когда к девочке на руки запрыгивает кот, мальчику для поддержания равновесия приходится сесть в полтора раза дальше от середины доски, чем он сидел вначале. После этого кот переходит на руки к мальчику, и уже девочка должна занять место вдвое дальше от середины доски, чем она сидела до этого. Найдите массу мальчика и массу девочки, если масса кота m = 10 кг.
2. Для измерения ЭДС батарейки ε и ее внутреннего сопротивления r собрали две схемы (см. иллюстрацию 1). В первой схеме амперметр показал ток I1 = 3 A, а вольтметр - напряжение U1 = 3 В. Во второй схеме оба амперметра показали ток I2 = 2 A. Определите по этим данным значения ε и r, считая, что все амперметры одинаковые, а сопротивление вольтметра очень велико.
3. В одном из калориметров находится вода, а в другом - лед. Температура льда tл = 0оC. После смешения содержимого калориметров остается только вода при tв = 0оC. Если же влить в калориметр со льдом лишь 1/3 часть воды, то при тепловом равновесии массы льда и воды в этом калориметре будут равны. Найдите начальную температуру воды. Теплоемкостью калориметров пренебречь. Удельная теплоемкость воды cв = 4200 Дж/(кг.К), удельная теплота плавления льда λ= 3,3.105 Дж/кг.
4. Брусок сливочного масла массой m = 500 г опустили в кастрюлю с горячим молоком. Найдите, на сколько изменится уровень жидкости в кастрюле, когда масло растает. Площадь сечения кастрюли S = 200 см2. Плотность растопленного масла r1 = 0,9 г/см3, молока r2 = 1,0 г/см3.
5. На расстоянии s от лампочки находится экран с круглым отверстием радиуса r, при этом перпендикуляр, опущенный из лампочки на экран, проходит через центр отверстия. На расстоянии L от лампочки перпендикулярно экрану расположено зеркало (см. иллюстрацию 2). На каком минимальном расстоянии a за экраном параллельно нужно установить другой экран, чтобы два световых пятна на нем не перекрывались?
6. На двух одинаковых качелях, расположенных параллельно друг другу, качаются двое детей, при этом у обоих максимальное отклонение веревки с сиденьем от вертикали составляет угол α = 45°. Постройте траекторию одного ребенка относительно другого в случаях, когда: а) качели раскачиваются в фазе и все время отклонены в одинаковые стороны, б) качели раскачиваются в противофазе и все время отклонены в противоположные стороны. Длина веревки равна d, расстояние между качелями в покое равно L.
7. Тело скользит по столу вдоль прямой АВ под действием постоянной силы. Время прохождения гладкого участка АС вдвое меньше, чем шероховатого участка ВС. Найдите среднюю величину скорости тела за вторую половину а) времени движения; б) пути от точки А к точке В. Известно, что в точке C величина скорости тела составляет vС = 15 м/с, а в точках А и В скорость тела равна нулю.
8. Тележка массой M = 4 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью u0 = 1 м/с. На тележке стоит машинка массой m = 1 кг, которая начинает ездить вдоль и противоположно направлению движения тележки. Величина относительной скорости машинки изменяется от нуля до Vmax = 10 м/с. В каких пределах изменяется при этом скорость тележки?
9. Два бруска массой m1 и m2, соединенные идеальной пружиной, покоятся на горизонтальной поверхности (см. иллюстрацию 3). На верхнем бруске лежит шарик, который в некоторый момент скатывается вниз. При какой минимальной массе m шарика нижний брусок в последующем подпрыгнет?
10. Над одноатомным идеальным газом проводят цикл Карно 12341 (кривые 12 и 34 - изотермы, 23 и 41 - адиабаты, в точке 1 газ имеет наименьший объем), характеризующийся КПД ηК. Найдите КПД h1 цикла 1241, проводимого над тем же газом, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изобаре.
