Задание 1. 2006 в сетке 20 x 6.
В сетке 20 x 6 составьте кроссворд из различных числительных (соблюдая все традиционные правила составления кроссвордов), используя числа от 1 до 2006. Числительные, состоящие из нескольких слов, пишутся слитно, например СТОПЯТЬ или ТЫСЯЧАСТОВОСЕМНАДЦАТЬ. Обязательное условие: сумма всех соответствующих чисел должна быть равна 2006.
Пример: кроссворд составлен из восьми чисел.
Оценка: (количество использованных чисел минус 8) x10. Дополнительно пять баллов будет дано кроссвордам с наибольшим количеством слов-чисел, в которых получилась наибольшая сумма квадратов использованных чисел.
Задание 2. Ломаная из фрагментов.
Постройте в сетке 11 x 11 ломаную, идущую по центрам всех единичных клеток и состоящую из горизонтальных и вертикальных отрезков. Ломаная должна идти из левого верхнего угла в правый нижний и не иметь самопересечений.
Затем разделите построенную ломаную на фрагменты (начало и конец каждого фрагмента - центр одной из клеток). Все фрагменты должны быть различными - не совпадать при повороте и отражении. Осуществите разбиение таким образом, чтобы фрагментов было как можно больше.
Пример: ломаная в сетке 4 x 5 разделена на семь различных фрагментов.
Длина фрагментов по порядку: 3, 3, 3, 1, 2, 2, 5.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - на один фрагмент меньше, 40 - на два фрагмента меньше и т.д.
Задание 3. Тантрикс.
Тантрикс - это набор сот, в которых различными способами проведены три тропинки разных цветов. Из элементов тантрикса складывают определенную фигуру таким образом, чтобы тропинка одного цвета переходила в тропинку того же цвета. Элементы можно поворачивать.
Требуется в каждой из двух предложенных фигур разместить комплект тантрикса так, чтобы черная тропинка получилась максимальной длины. Длиной тропинки считается количество сот, по которым она проходит.
Оценка: по 25 баллов за самую длинную тропинку в каждой фигуре, 20 - на один сот меньше и т. д.
Задание 4. Разбиение квадрата.
За наименьшее число ходов разбейте квадрат 4 x 4 с числом 136 внутри на 16 областей, в которых идут по порядку числа от 1 до 16, соблюдая следующие правила. За один ход разрешается связную область, в которой стоит число N, разделить на две связные области и поставить в них числа N/2, если N четное, или числа (N-1)/2 и (N+1)/2, если N нечетное. Также можно объединить две соприкасающиеся области и поставить в объединение сумму исходных чисел.
Пример: аналогичное разбиение квадрата 2 x 2 за 5 ходов.
Оценка: 50 баллов за наименьшее число ходов, 47 - на один ход меньше, 44 - на два хода меньше и т.д.
