Сколько лет футболисту?
Ответ: 32.
Решение. Обозначим возраст ушедшего игрока Х, а суммарный возраст всех остальных игроков Y. Тогда (Х + Y)/11 = 22, а Y/10 = 21. Отсюда получим Х = 32.
Футбольная арифметика
Ответ: 6.
Решение. Обозначим число забитых мячей в каждом из трёх матчей Х, Y и Z, а общее число мячей S = X + Y + Z. Тогда
Х = Y/2 +1;
Y = Z/2 + 1;
Z = X/2 + 1.
Сложив эти три равенства почленно, получим S = S/2 + 3, откуда S = 6.
Дворовый футбол
Решение. Составим таблицу встреч, в которой команды обозначим первыми буквами их названий, а неизвестные данные — числами 1, 2, 3 ... 22.
Каждая из шести букв должна встречаться по одному разу в каждой строчке и столбце, с учётом заглавной строки. Причём если М стоит в столбце О, то и О должно стоять в столбце М в том же туре. И так для всех команд. Определение неизвестных начнём с числа, которое стоит на пересечении строки и столбца, содержащих вместе пять разных букв, тогда это число равно оставшейся шестой букве. Возьмём, например, число 10, находящееся на пересечении столбца М, содержащего М, О и Л, и третьей строки, содержащей В и И. Значит, на месте 10 может быть только С. Соответственно на месте 12 в этом же туре в столбце С будет стоять М. Аналогично 14 — это С, а 16 — это И. Далее, используя уже заполненные клетки, последовательно получаем 9 — Л и 11 — О, 13 — В и 15 — О и, наконец, 17 — С и 22 — О. Следовательно, в пятом туре «Стрела» (С) играла с «Орлёнком» (О).
