Математика — удивительное творение человеческого разума. Она начиналась как практическая арифметика, которая пересчитывала мешки с зерном и овец в стаде, и бережливая геометрия, определявшая объём бочек с вином и маслом. Но постепенно математика стала самодостаточной наукой, развивающейся по своим законам, не связанным непосредственно с практикой. Математики придумали дифференциальные уравнения и тензорный анализ, многомерные и искривлённые пространства, группы преобразований и топологический анализ. Со временем оказалось, что многие области этой науки, существовавшие сначала как совершенно абстрактные, прекрасно описывают реальные природные процессы.
Математика проникает в самые разные области человеческого знания: химию и биологию (см. «Наука и жизнь» № 7, 2018 г., статья «Биоматематика и бессмертие»), экономику и психологию, социологию и историю. Наступило время, когда «царица наук» становится основой самой смелой и дерзкой попытки заглянуть в будущее — предсказать грядущие события и, конечно, подготовиться к ним.
Можно ли с помощью математических методов заглянуть в будущее по-настоящему? Попытаемся ответить на этот вопрос.
Вспомним известный случай из недавней истории. Однажды лошадь очень устала. Обычная пегая лошадь, тянувшая по рыхлому первому снегу тяжёлые сани с брёвнами. И вот сани подъехали к железнодорожному переезду. Хозяин лошади был не очень сообразительным человеком и не понимал, что по стальным рельсам полозья скользят плохо и сани могут застрять. Так и случилось: лошадь втащила сани на железнодорожное полотно и остановилась, не в силах сдвинуть их с места. Это произошло как раз перед тем, как к переезду подошёл скорый поезд, в котором ехала императорская семья. Натолкнувшись на сани с брёвнами, поезд сошёл с рельсов. Спасая семью, император на своих плечах держал крышу развалившегося вагона, надорвался и вскоре умер, не дожив до пятидесяти лет. Он был миролюбивым правителем, при нём страна не участвовала ни в одной войне. Его наследник оказался слабовольным человеком, не способным эффективно управлять огромной империей. Он постоянно ввязывался в войны, а они заканчивались революциями. Доведя страну до кризиса, новый государь отрёкся от престола, чем подтолкнул империю к гражданской войне. Огромная страна кардинально изменилась, и это повлекло за собой перемены во всём мире. А началось всё с усталой лошади и её глупого хозяина. История не любит сослагательного наклонения, но если бы поезд императора не столкнулся на переезде с санями, то он правил бы страной ещё лет двадцать. Судьба мира могла бы сложиться иначе…
Об альтернативной истории в ХХ веке было написано немало романов. В них рассказывалось о мирах, в которых не случилось того, что реально произошло в нашем мире, даже описывалась наука, способная рассчитать альтернативные варианты будущего, которое ещё не наступило. Утверждалось, что будущим можно управлять, например, рассчитав желательный вариант развития событий и предсказав условия, при которых он может реализоваться.
Конечно, ни одна из математических моделей не может учесть усталость лошади или реакцию машиниста поезда. Поэтому все предсказания будущего носят вероятностный характер. Но есть факторы, такие, например, как рост населения, величина и скорость использования природных ресурсов, которые слабо зависят от воли отдельного человека. И они могут стать важными переменными в будущей модели развития человеческой цивилизации.
У писателя и учёного Айзека Азимова есть научно-фантастический роман «Основание» о возможности математического предсказания будущего. В одной из глав он описывает суд над учёным, который предсказал крушение галактической империи Трантор и одновременно нашёл способ изменить будущее к лучшему.
«— Я уже говорил и вновь готов повторить, что через пятьсот лет Трантор будет лежать в руинах.
— А вам не кажется, что подобное утверждение можно расценить как нелояльное?
— Нет, сэр. Научная истина не имеет отношения к лояльности или нелояльности.
— И вы уверены, что ваше утверждение — научное истина?
— Да.
— На каком основании?
— На основании математических расчётов, сделанных мною как психоисториком…
— Можно ли изменить будущее всего человечества?
— Да.
— С лёгкостью?
— Нет. С большим трудом… Психо-история может не только предсказать крах Империи, но и сделать соответствующие выводы относительно последующих тёмных веков. Империя, как здесь говорилось, просуществовала двенадцать тысячелетий. Грядущие тёмные века продлятся не двенадцать, а тридцать тысяч лет. За период, предшествующий возникновению второй Империи, сменится тысяча поколений страждущего человечества. Мы не должны этого допустить».
В научно-фантастическом романе «Теория катастрофы» (второй том трилогии «Астровитянка»*) профессор Ван-Теллер говорит ученикам: «Мы мчимся в будущее, закрыв глаза, не зная дороги вперёд ни на век, ни на десять лет. Ждёт ли нас за поворотом пропасть без моста? — никто и не пытается узнать. Ясно одно: от грядущих катастроф нас не спасут молитвы и волшебники…»
В этом романе описывается общество, где технология предсказания будущего становится реальной силой, за овладение которой борются центры мировой власти. Лектор рассказывает школьникам, почему это происходит: «Повернуть историю просто: достаточно понять, какое изменение в настоящем мы должны сделать, чтобы получить нужное нам будущее. … Главная трудность фьючермоделирования — проблема хаотичности, нестабильности социологических процессов. Аналогичная сложность существует в атмосферных течениях — их плохая предсказуемость хорошо известна метеорологам. Но даже в турбулентной атмосфере есть свои инварианты и законы. … Будущее — это и цель, и оружие. Знание вариантов грядущих событий может принести огромную пользу для игроков на мировой арене. Как практически управлять историей? Кто получит эту власть над будущим? … Кто сможет целенаправленно воздействовать на будущее, тот будет править миром. История сменяет генетику на посту важнейшей из наук».
О возможности рассчитывать будущее говорят не только фантасты. Эта тема стала актуальной для математиков и социологов. Американский инженер и социолог Джей Райт Форрестер в 1971 году опубликовал ставшую впоследствии событием в науке книгу «Мировая динамика». В ней идёт речь о «системной динамике», для которой объектом моделирования становится весь мир в целом. Форрестер писал, что из-за незнания социальных систем мы отказываемся математически моделировать развитие общества, но не боимся проводить в жизнь новые законы и правительственные программы. Вместе со своими коллегами Джей построил компьютерную модель мировой цивилизации, в которой в качестве переменных использовал население мира, деньги, природные ресурсы, сельское хозяйство, уровень загрязнения окружающей среды. Модель Форрестера предсказала на 2050—2060 годы мировой кризис с резким сокращением населения Земли и ростом экологического загрязнения. «Вполне возможно, — отмечал автор, — оказаться в такой ситуации, когда продолжение процесса индустриализации может привести к сокращению населения из-за загрязнения, в то время как прекращение индустриального процесса будет означать сокращение населения из-за недостаточной технической оснащённости общества».
Таким достаточно простым моделям доверять, конечно, трудно, но впечатляет сам факт того, что математические уравнения в принципе могут предсказывать будущее цивилизации на сотню лет вперёд. Вероятно, область математического моделирования будущего отдельных стран и планеты в целом станет одной из самых актуальных тем научных исследований в наступившем XXI веке. Форрестер писал о перспективах этой темы: «Я считаю, что за следующим горизонтом человечества лежит более глубокое понимание природы наших социальных систем».
В России математическим моделированием будущего занимался известный физик и популяризатор науки С. П. Капица. В сотрудничестве со специалистами: в области математической физики — С. П. Курдюмовым и в области математического моделирования истории — Г. Г. Малинецким, он опубликовал книгу «Синергетика и прогнозы будущего». В ней авторы обосновали своё видение математического моделирования истории и стратегического планирования будущего человечества. Они предлагали создать новую науку — теоретическую историю, которая предсказывала бы развитие общества на 10—1000 лет вперёд. В книге рассматриваются разные модели, которые делают сильный прогноз о стабилизации населения планеты на уровне 14 миллиардов человек. Для сведения: сильный прогноз говорит о том, что случится, слабый — чего наверняка не произойдёт в данной системе.
Эту прогностическую науку некоторые специалисты называют клиометрией или количественной историей, или исторической механикой, или футурологией. Она ставит перед собой задачу научного прогнозирования будущего: «Чтобы описывать развитие огромной страны с помощью 4—5 переменных (или даже 100), — писали С. П. Капица и его соавторы, — нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела». Трудностей в новой науке не счесть. Например, «парадокс планировщика»: «То, что прекрасно на временах 5—7 лет, может оказаться далеко не лучшим решением на временах порядка 10—20 лет и гибельным на временах 40—60 лет». Ещё одна проблема моделирования человеческого общества — «эффект джокера», то есть появление в системе случайного или непредсказуемого фактора, который скачкообразно меняет её развитие.
Такая сложная система, как общество, хаотична и нестабильна по очень многим параметрам. Поэтому авторы книги о синергетике обращают внимание на проблему «управления хаосом». Этой же теме посвящена книга «Философия нестабильности», написанная одним из создателей современной теории самоорганизации различных систем, бельгийским физиком и физикохимиком Ильёй Романовичем Пригожиным. Он считал, что критические моменты в развитии любой системы — это точки, в которых эволюционные пути расходятся. Все знают истории о том, как сказочный герой стоит в раздумье на перекрёстке трёх дорог и решает, какую из них выбрать и стоит ли пугаться написанных на камне предостережений.
Страны и мир в целом тоже бывают на перепутье. В книге «Синергетика и прогнозы будущего» отмечается важная роль личности в критических точках: «Именно в точке бифуркации есть место для великих. Для тех, кто начинает, закладывает основы, выбирает новые пути, а не для тех, кто развивает, совершенствует, продолжает».
Математической основой для попыток предсказания будущего стала теория катастроф, которая изучает поведение системы в точках бифуркаций. Термин «теория катастрофы» ввели математики Рене Том и Кристофер Зиман. Он означает резкую перестройку системы при изменении какого-либо параметра. В развитие теории катастроф внесли вклад многие выдающиеся математики, включая Владимира Игоревича Арнольда. Чтобы проиллюстрировать поведение системы при таких перестройках, Зиман изобрёл простейший механизм, названный «машина катастроф Зимана». Основная часть машины (см. верхний рисунок) — прикреплённый к доске диск, который может свободно вращаться вокруг оси. Диск должен быть не слишком тяжёлым, чтобы трение или инерция при вращении не искажали полученные результаты. В одной точке на краю диска прикреплены две резинки. Конец одной из них закреплён на доске достаточно далеко от центра диска таким образом, чтобы резинка всегда была натянута. Конец другой привязан к карандашу. Карандаш тянет нить, которая плавно поворачивает диск. При определённых положениях карандаша и определённом натяжении нити диск перестаёт быть «послушным» и перескакивает в другое положение — происходит катастрофа. Все точки таких перескоков образуют кривую катастроф.
Математики выделили семь основных типов катастроф: катастрофы складки и сборки; ласточкиного хвоста и бабочки; эллиптической, гиперболической и параболической омбилик. И это не просто сухие научные термины. Теория катастроф нашла практическое применение в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. С её помощью исследуют остойчивость судов и упругость конструкций; фазовые переходы и закипание перегретой жидкости; эмбриологию и дифференцировку клеток, а также бистабильность восприятия, когда один и тот же рисунок может восприниматься по-разному.
Специалисты описывают впадение системы в хаос как последовательность многочисленных бифуркаций, которые делают поведение системы практически непредсказуемым. На основе теории катастроф специалистам удалось описать даже тюремные бунты на примере беспорядков в тюрьме Гартри в 1972 году. Математики представили волнения заключённых как функцию двух переменных: напряжённости и разобщённости. После первых бунтов они стали замерять эти параметры и сверять с теорией. Анализ данных помог построить ограничительную линию, пересечение которой грозит беспорядками. И действительно, в тюрьме произошёл новый бунт, когда значения этих двух переменных превысили значения ограничительной линии.
Безусловно, впереди нас ждёт расцвет математических моделей, компьютерных прогнозов и теоретической истории. Потому что тот будет править миром, кто сможет рассчитывать будущее.
***
Джей Райт Форрестер (1918—2016) — американский инженер, разработчик теории системной динамики, создатель первой математической модели земной цивилизации, которая предсказала глобальный кризис в 2050—2060 годах.
Владимир Игоревич Арнольд (1937—2010) — один из крупнейших математиков XX века, внёсший огромный вклад в ряд областей математики и механики.
Сергей Петрович Капица (1928—2012) — советский и российский физик. Видный популяризатор науки.
Сергей Павлович Курдюмов (1928—2004) — советский и российский физик. Специалист в области математической физики и синергетики.
Георгий Геннадьевич Малинецкий (г. р. 1956) — советский и российский математик. Активно развивает математическое моделирование истории.
Рене Фредерик Том (1923—2002) — французский математик, создатель теории катастроф. Лауреат Филдсовской премии.
Кристофер Зиман (1925—2016) — британский математик, известный работами в области топологии и теории катастроф. Лауреат медали Фарадея.
***
Синергетика (от др.-греч. συγ — приставка со значением совместности и Ёργον — деятельность) — междисциплинарное направление науки, объясняющее образование и самоорганизацию моделей и структур в открытых системах, далёких от термодинамического равновесия. Синергетику также позиционируют как «универсальную теорию эволюции», распространяя её на любые системы, в том числе биологические, экологические, социальные.
Футурология (от лат. Futurum — будущее и греч. Λογοζ — учение) — прогнозирование будущего путём экстраполяции существующих технологических, экономических или социальных тенденций или предсказания будущих тенденций.
Точка бифуркации — критическое состояние системы, при котором она становится неустойчивой и возникает неопределённость: станет состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более высокий уровень упорядоченности. Выбор пути — это выбор судьбы. И когда судьба в нерешительности останавливается перед точкой бифуркации, на выбор пути может повлиять любая мелочь. В точках бифуркации система становится очень чувствительной к внешнему воздействию.
Комментарии к статье
* Ник. Горькавый. Астровитянка. — СПб.: Изд-во АСТ, Астрель, 2008.
