Меня заинтересовала статья Андрея Силенгинского «Муравей и автомобиль», опубликованная в № 9, 2018 г. Задачка в ней дана интересная, но с общей оценкой её сложности я не совсем согласен. Мне кажется, если нужен лишь ответ, достигнет или не достигнет муравей автомобиля, то «логическое» решение будет всё же проще «математического». Тем более что решение автора не из «обычной математики», а из высшей, и решение построенного дифференциального уравнения доступно далеко не всем.
Мои рассуждения основаны на том, что хотя, находясь у начала шнура, муравей в текущий момент отстаёт от автомобиля, однако, если бы он смог оказаться вблизи автомобиля, непременно догонял бы его (приближался к нему). Выразим это конкретнее. Каждая отдельная точка растягивающегося шнура движется с постоянной скоростью, которую можно принять для её идентификации в начальной точке шнура за ноль, в конечной точке у автомобиля — V, посередине — V/2 и т. д.). В точках шнура с координатами-скоростями, меньшими V-ν (собственная скорость муравья), муравей «отстаёт» от автомобиля, но, оказавшись в точках со скоростями больше V-ν, будет уже догонять. Для простоты примем, что 2V/ν — целое число (это непринципиально).
Вот моё «логическое» решение.
Отметим на растягивающемся шнуре точки Ai со скоростями, соответ-ственно равными i·(ν/2), i=0,1,…, 2V/ν. Продвигающийся по участку шнура от точки Ai к точке Ai+1 муравей приближается к точке Ai+1 со скоростью от ν/2 до ν, то есть проходит каждый очередной участок AiAi+1 , начиная с i=0, за конечное время. Так как таких участков конечное число, равное 2V/ν, то муравей достигнет автомобиля за конечное время.
Надеюсь, А. Силенгинский признает строгость приведённых мною рассуждений. Что касается их «простоты», то это дело вкуса. Я согласен, что «математическое» решение тоже познавательно, интересно и необходимо для количественной оценки.
С уважением давний читатель журнала Николай Якимов.
Было бы интересно узнать оценку моего решения автором статьи.
Уважаемый Николай Дмитриевич!
Безусловно, чисто логические решения данной задачи существуют, их немало, но в плане простоты они, на мой взгляд, заметно уступают «математическому» решению, как вы его назвали. Вы приводите логическое решение, которое обладает несомненным изящест-вом, но оно не настолько простое, как представляется на первый взгляд...
