(№ 1, 2002 г.)
По горизонтали. 7. Майолика (на снимке - скульптура "Голова египтянки" М. Врубеля). 8. Вариация (один из двух сольных танцев, составляющих третью часть балетного па-де-де). 9. Натурализм (литературное направление, к которому принадлежит процитированный роман "Чрево Парижа" Э. Золя). 12. "Мираж" (марка изображенного на снимке истребителя, принятого на вооружение французскими ВВС). 13. Локтев (советский хоккеист, участник так называемой "гроссмейстерской тройки"). 14. Повар (перевод с английского). 17. Гоморра (описанный в процитированной Книге Бытия город, уничтоженный Господом за грехи его жителей). 18. Подошва (самая нижняя часть морской волны). 19. Паллада (один из эпитетов древнегреческой богини Афины, изваяние которой представлено). 21. Бенцион (полное имя Бени Крика, персонажа "Одесских рассказов" И. Бабеля и процитированной пародии на них А. Архангельского). 25. Окунь (рыба семейства окунеобразных). 26. Кастор (самая яркая звезда созвездия Близнецов, карта которого приведена). 27. Макси (мода, представленная рисунком). 30. Иррадиация (оптическая иллюзия, заключающаяся в том, что светлые фигуры на темном фоне кажутся больше, чем в действительности). 31. Мартышка (узконосая обезьяна). 32. Камчадал (бытовавшее в XVIII веке название коренного жителя полуострова Камчатка).
По вертикали. 1. Тарутино (конечная цель Тарутинского маневра русской армии в ходе Отечественной войны 1812 года). 2. Риман (немецкий математик, создатель одной из неевклидовых геометрий, в которой каждые две прямые пересекаются). 3. Фамусов (персонаж процитированной пьесы "Горе от ума" А. Грибоедова). 4. Швеллер (один из представленных прокатных профилей). 5. Дрозд (птица отряда воробьиных). 6. Николаев (советский летчик-космонавт). 10. Наковальня (слуховая косточка среднего уха млекопитающих). 11. Боровицкая (изображенная на снимке башня Московского Кремля). 15. Гринда (млекопитающее подсемейства дельфинов). 16. Мольер (французский драматург, автор процитированной пьесы "Мещанин во дворянстве"). 20. Арканзас (штат США). 22. Обсидиан (одна из разновидностей вулканического стекла). 23. Каракас (столица Венесуэлы, герб которой представлен). 24. Собачка (деталь храпового механизма). 28. Груша (дерево, принадлежащее к семейству розоцветных). 29. Сигма (буква греческого алфавита).
ТРЕХМЕРНЫЙ КРОССНАМБЕР
(№ 1, 2002 г.)
Расскажем подробно, как решается эта логическая задача.
Очевидно, что ни одно отдельно взятое условие не даст ответа на интересующие нас вопросы. Надо брать совокупность условий, связанных между собой общим кубиком.
Рассмотрим, например, совокупность цепочек (21, 23, 25), (7, 16, 25) и (3, 14, 25). О первой из них известно, что она представляет четное число. Во второй цепочке зашифрован куб некоторого числа. Таких трехзначных четных чисел (кубов) может быть только два: 63=216 и 83=512. Но о третьей цепочке известно, что каждая последующая цифра в ней больше, чем предыдущая. Следовательно, на кубике № 25 цифры 2 быть не может. Значит, (7, 16, 25) = 216. Мы нашли цифры, которые должны быть написаны на трех кубиках: на кубике № 7 - 2, на кубике № 16 - 1, на кубике № 25 - 6.
Посмотрим теперь на цепочку (13, 14). Это точный квадрат, последняя цифра которого меньше, чем 6 (см. условие для 3, 14, 25), но больше, чем 1. Таких квадратов два: 25 и 64. Сопоставим эти варианты с условием для цепочки (7, 13, 19). Анализ покажет, что второй вариант надо отбросить. Следовательно, (13, 14) = 25, а (7, 13, 19) = 222. Итак, на кубике № 13 - 2, на кубике № 14 - 5, на кубике № 19 - 2.
На очереди цепочка (3, 12, 21). Теперь мы знаем, что это число - произведение некоторого числа на 25. Поскольку полей на кубиках нет, искомое произведение оканчивается на 5. Следовательно, на кубике № 21 - 5. О цифре на кубике № 3 можно сказать лишь, что она не может быть больше 41 (см. условие для 3, 14, 25). Учтем еще, что сумма цифр в цепочке (3, 12, 21) равна 13. Из всех вариантов этим требованиям отвечает лишь число 175. Следовательно, на кубике № 3 - 1, на кубике № 12 - 7.
Теперь можно расшифровать цепочку (10, 13, 16). Здесь сумма цифр равна 12. Две цифры нам уже известны, поэтому на кубике № 10 = 12 - 2 - 1 = 9. А цепочка (10, 11, 12), где каждая последующая цифра меньше предыдущей, может быть только 987. Значит, на кубике № 11 - 8.
Обратимся к цепочке (4, 13, 22). Средняя цифра нам известна (на кубике № 13 - 2). В соответствии с условием единственным вариантом расшифровки этой цепочки может быть только число 124. Значит, на кубике № 4 - 1, на кубике № 22 - 4.
Рассмотрим цепочку (1, 4, 7). Это число (... 12) должно делиться на 3. Значит, на кубике № 1 может быть либо 3, либо 6, либо 9. Но вспомним условие для цепочки (1, 2, 3). Сумма цифр этого числа равна 17. А так как на кубике № 3 - 1, то первые две цифры должны давать в сумме 16. Ясно, что на кубике № 1 - цифра 9, а на кубике № 2 - соответственно 7.
Настала очередь цепочки (3, 15, 27). Это число - точный квадрат, его первая цифра 1. Сопоставим его с цепочкой (7, 17, 27). Это нечетное число, сумма цифр которого равна 11. Нам известно, что первая цифра в нем - 2. Поэтому сумма двух последних цифр - 9. Квадрат, оканчивающийся на нечетную цифру, - либо 121, либо 189. Но второй вариант отпадает (в этом случае на кубике № 17 - 0). Значит, (3, 15, 27) = 121. Следовательно, на кубике № 15 - 2, а на кубике № 27 - 1. Теперь видно, что (7, 17, 27) = 281, при этом на кубике № 17 - цифра 8.
Цепочка (16, 17, 18) может быть 183, 186 или 189. Сопоставив варианты с цепочкой (12, 15, 18), увидим, что четное число 186 надо исключить. Привлечем еще одну цепочку (9, 18, 27), где каждая последующая цифра меньше предыдущей. Теперь будет видно, что на кубике № 18 не может быть цифры 9. Значит, (16, 17, 18) = 183, а на кубике № 18 - 3. Попутно отметим, что цифра на кубике № 9 должна быть больше, чем 3.
Сопоставим цепочки (3, 6, 9) и (7, 8, 9). Первая цепочка - точный квадрат, начинающийся с 1 и являющийся четным числом (см. условие для второй цепочки). Таких квадратов только два - 144 и 196. Но сумма цифр (7, 8, 9) на 2 больше, чем сумма цифр (3, 6, 9). Анализ покажет, что второй вариант (196) не отвечает этому условию. Значит, (3, 6, 9) = 144. При этом на кубике № 6 - цифра 4 и на кубике № 9 - 4. Нетрудно видеть также, что на кубике № 8 - цифра 5 (7, 8, 9 = 254).
Сопоставим цепочки (22, 23, 24) и (5, 14, 23). Из условия для второй цепочки следует, что сумма цифр, скрытых под номерами 5 и 23 (они равны 14), слагается по 6 и 8 (5 и 9, 7 и 7 невозможны по условию). Из условия для (22, 23, 24) следует, что на кубике № 23 не может быть цифры 8. Следовательно, на кубике № 23 - цифра 6, а на кубике № 5 - 8. Нетрудно видеть, что на кубике № 24 - цифра 8.
Осталось рассмотреть цепочку (20, 23, 26). Сумма цифр здесь такая же, как и в (21, 24, 27), то есть 14. Кроме того, каждая последующая цифра больше предыдущей. Так как средняя цифра (№ 23) равна 6, то последняя должна быть не меньше 7, а первая цифра в этом случае будет 1. Значит, (20, 23, 26) = 167. На кубике № 20 - цифра 1, на кубике № 26 - 7.
В окончательном виде решение выглядит так:
Верхний слой
#1#
Средний слой
#2#
Нижний слой
#3#
ЕЩЕ ОДНО ИЗ ТРЕХ #4#
Среди задач Четвертого очного открытого чемпионата России по паззл-спорту (см. "Наука и жизнь" № 9, 2001 г.) был сканворд "Одно из трех". предлагалось заполнить его, выбрав по одному слову из трех предложенных вариантов. В ответе давалось одно решение, мне же удалось отыскать второе.
А. Зарипов, студент 1-го курса ВСГТУ (г. Улан-Удэ).
