Просматривая книгу "Сто задач" Г. Штейнгауза, читатель Е. Н. Билютин из г. Ржева заинтересовался задачей № 34 о развертке куба. В ней сообщалось, что модели многогранников делаются из плоских разверток. В развертке грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания картонной развертки вдоль ребер. Спрашивалось, сколько различных разверток имеет куб?
#2#Ответ читателям "Науки и жизни" известен: одиннадцать. Более того, они знают, что все одиннадцать являются элементами головоломки гексамино (см. "Наука и жизнь" № 10, 1972 г.)
Е. Н. Билютин обратил внимание на то, что правильный многогранник октаэдр также имеет одиннадцать различных разверток. В каждой развертке по 8 правильных треугольников.
#3#Развертки могут быть использованы как головоломка, из них так же, как из элементов пентамино, гексамино, гексатриона и др., можно складывать различные фигуры.
В свое время (см. "Наука и жизнь" № 1, 1968 г.) редакция познакомила читателей с головоломкой гексатрион. Набор головоломки состоит из всех возможных сочетаний шести правильных треугольников - всего 12 элементов (рис. 4).
По аналогии головоломку, составленную из элементов по 8 треугольников в каждом, называют октатрион. Сколько разных элементов она содержит? Иначе говоря, сколько различных фигур можно составить из 8 правильных треугольников?
Складывание симметричных фигур из несимметричных элементов - занятие увлекательное и полезное. Оно развивает и тренирует геометрическое воображение и умение мыслить логически.
Предлагаем вашему вниманию серию задач о построении башни максимальной высоты.
Если посчитать высоту одной клеточки равной 10 метрам, то из 12 элементов пентамино можно построить симметричную башню высотой 310 метров, но будет ли она башней максимальной высоты?
Число окон и их расположение по высоте башни в проектном задании не оговаривается и может быть выбрано произвольно.
#4#Постройте возможно более высокую симметричную башню (рис. 1) из всех 11 разверток куба (см. "Наука и жизнь" № 6, 1999 г.).
#5#Участникам пятого заочного матча Россия - Украина по решению головоломок предлагалась задача построить возможно более высокую симметричную башню из всех 11 разверток октаэдра. Приводим один из проектов (рис. 2). Решите задачу. Но башня эта еще не самая высокая. Чья башня будет выше?
#6#Башню из 12 элементов пентамино (рис. 3) читатели строили (см. "Наука и жизнь" № 2, 1980 г.).
#7#Башню из 12 элементов гексатриона (рис. 4) - тоже (см. "Наука и жизнь" № 9, 1968 г. и № 2, 2002 г.). Но все-таки чья башня выше?
Кстати, в числе 12 элементов гексатриона (рис. 4) есть развертки правильного гексаэдра, вернее, двойного тетраэдра, потому что правильным гексаэдром называют обычно куб. Сколько их?
И, наконец, нет еще ответа на вопрос, башню какой высоты можно построить из всех 35 элементов гексамино?
