Во-первых, ни один человек не рождается с умением производить вычисления в уме. Это умение он приобретает, пусть в детстве, но обязательно сталкиваясь с объектами окружающего мира (вспомним, что один из "чудо-счетчиков"- Ампер - в детстве складывал камешки и зерна фасоли). Другое дело, что способность к приобретению опыта, темп научения могут быть индивидуально повышенными благодаря врожденным особенностям мозга данного человека. Великому советскому физиологу И. П. Павлову принадлежит гипотеза об участке коры больших полушарий мозга, обладающем наиболее высокой работоспособностью. Павлов образно называл этот участок "светлым пятном сознания". В "светлом пятне", как в луче прожектора, оказывается то, что наиболее важно для человека в данный момент, на чем сосредоточено его внимание. Но кора мозга за пределами "светлого пятна" не бездействует, туда приходят сигналы от органов чувств, там образуются новые условные рефлексы, то есть накапливается новый опыт, осуществляются процессы анализа и синтеза. Нередко в "светлое пятно" поступают только результаты этой неосознаваемой работы, и тогда они кажутся, по словам II. П. Павлова, "взявшимися неизвестно откуда".
Можно предполагать, что у людей, о которых мы ведем речь, сильно развита эта интуитивная, неосознаваемая деятельность мозга - вот почему им трудно рассказать словами о процессе счета. Как мы видим, в отличие от идеалистически мыслящих психологов, вроде Зигмунда Фрейда, И. П. Павлов предполагал в основе "подсознания" совершенно реальные, хотя и малоизученные физиологические механизмы.
Автор очерка сам отмечает, что для феноменального счета необходима исключительно развитая память. Характерно, что эта память носит как бы "фотографический" характер, цифры "проплывают" перед мысленным взором счетчика. Современная наука пришла к выводу, что резервы памяти человеческого мозга, возможности накопления и хранения информации поистине безграничны. Важно подчеркнуть, что обычно человек использует только небольшую часть потенциальных возможностей своей памяти. 11 это составляет не слабость, но преимущество мозга. Человек запоминает не все подряд, как пленка (фотоаппарата, а только то, что наиболее для него важно. Он обобщает и суммирует свой опыт в виде понятий о закономерностях окружающего его мира, он разгружает свой мозг для высшей творческой деятельности. Не случайно (феноменальная "фотографическая" память (и об этом говорится в статье) зачастую встречается у людей не очень образованных и в общем-то не так уж много дающих обществу. Мы вряд ли ошибемся, если скажем, что способность к феноменальному счету есть не признак будущего "сверхчеловека", а результат утрированного развития одной из способностей мозга.
Стремясь подкрепить свою оценку этой способности, автор приводит притчу о происхождении человека. Скажем прямо, эта притча не имеет ничего общего с марксистским учением о постепенном формировании трудового человеческого коллектива из первобытного человеко-обезьяньего стада. В данном вопросе автор очерка целиком переходит на позиции формально-генетических представлений.
Мы еще очень мало знаем о работе головного мозга человека, нам предстоит проникнуть с его тайны, которые, пожалуй, куда менее доступны, чем тайны космоса. Ц ведет нас к познанию этих тайн великая марксистско-ленинская теория - диалектический материализм. Вот почему, не имея возможности исчерпывающе объяснить то или иное явление, мы способны дать этому явлению принципиальную оценку и тем самым наметить правильные пути его изучения.
Это дает нам смелость утверждать, что дальнейшее развитие, человека пойдет не по линии развития таких "механических" способностей, как быстрый счет в уме, а по линии концентрации своих усилий и дарований в области творческого научного мышления, познания закономерностей природы и общества.
Считать за человека и для человека будут электронные машины, которые уже сейчас делают это быстрее и лучше самого сверхфеноменального человека-счетчика.
Кандидат медицинских наук, старший научный сотрудник Института высшей нервной деятельности и нейрофизиологии Академии наук СССР П. В. Симонов.
***
Ни одна из таинственных загадок природы не является, может быть, такой удивительной, как загадка чудо-счетчиков. Из-за нашего безразличия и легкомыслия эти люди выступают обычно в мюзик-холлах, чтобы зарабатывать себе на жизнь, хотя они, возможно, представляют собой единственное сверхчеловеческое психологическое явление нашей планеты. Между тем наука мало занималась ими, и можно было бы по пальцам сосчитать ученых, серьезно ими заинтересовавшихся. Наше внимание привлекла книга одного из таких ученых"Устный счет" Р. Токе. Мы встретились с автором книги. Затем мы долгое время изучали одного из таких чудо-счетчиков. Результат нашей работы, наши размышления, раздумья мы и предлагаем читателям.
Время от времени в какой-нибудь семье, которая как будто бы ничем не отличается от других, рождается ребенок, который тоже сначала похож на всех других детей. Первые отличия иногда появляются к двум годам ребенок плохо учится говорить. Некоторые в таких неладах с человеческим языком, что один из них, бельгиец Оскар Верхэг, "в возрасте 17 лет изъяснялся, как двухлетний ребенок" (Р. Токе). Но это не общее правило. Другие, наоборот, развиваются очень рано.
К трем годам проявляется еще одна черта ребенок очень мечтателен. Он может долго оставаться неподвижным, сосредоточив взгляд на каких-то известных только ему образах. И вот тогда-то родители, если они внимательны, открывают в своем отпрыске чудесный дар.
"Рассказывают,- пишет профессор Токе,- что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил свои расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:
- Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма.
Вычисления повторили и с удивлением убедились, что ребенок указал правильную сумму.
Таким же образом,- сообщает профессор Токе,- Ампер в возрасте 4 лет производил в уме длинные вычисления, хотя он еще не знал ни букв, ни цифр".
Мадемуазель Осака начала говорить и ходить только в четыре с половиной года. К 26 годам она едва умела читать и писать. Ее познания в области арифметики ограничивались сложением. "И вот однажды,- пишет Р. Токе,- когда она присутствовала на представлении, которое давал один виртуозный счетчик, она почувствовала, сама не зная почему, что и она могла бы легко осуществлять такие же смелые вычисления".
Точно так же Луи Флери вплоть до 15 лет считался умственно отсталым, и как ребенок, совершенно не поддающийся воспитательному воздействию, был помещен в приют.
Но проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара часто бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности.
Что же происходит с нашим чудо-счетчиком дальше? Изучение имевших место в жизни случаев показывает два возможных пути. Как правило, этот дар бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу этот дар исчезает, по мере того, как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Так, например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до своей смерти обе стороны своего гения.
Что же собой представляет это дарование? Сразу же оговоримся, что никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет "чудо". Послушаем еще раз профессора Токе, рассказывающего об эксперименте, проделанном доктором Ости над м-ль Осака "Доктор Ости просит возвести в квадрат 97, затем получить десятую степень того же числа. Она делает это моментально. Затем он просит извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576, потом квадратный корень из того же числа. Она отвечает тотчас же и без ошибок. После этого он пишет наобум ряд из ста цифр и называет их одну за другой, примерно одну цифру в секунду. После этого м-ль Осака повторяет все сто цифр в том порядке, в котором он их называл. Приблизительно через 45 минут, после того как они побеседовали о многих других вещах, он внезапно спросил м-ль Осака, не ожидавшую такого вопроса:
- Вы не могли бы повторить те сто цифр, которые я вам недавно называл?
- Совершенно свободно.
- А не могли бы вы назвать их начиная с конца?
- Я попробую.
И сделала это без ошибки".
Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезия". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но, как мы в этом сейчас убедимся, память не объясняет существа явления.
Приведем еще несколько примеров.
Индианка Шакунтала Деви в три или четыре секунды извлекала корень 20-й степени из числа в 42 цифры. Она почти моментально осуществляла действия, которые имели результатом число, состоящее из 39 цифр. Эта 28-летняя женщина заявила "Я не знаю границ своих возможностей. Я их никогда не достигала".
В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая даётся число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число.
Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение 891 в кубе и 5 238. Ему предложили 211 717 440. Ответ последовал через 25 секунд 596 в кубе и 8 704.
Из всех чудо-счетчиков нашего века наибольшей известности достиг итальянец Жак Иноди. Ему посчастливилось жить в эпоху, когда такие люди, как Бине и Шарко, интересовались границами человеческого и даже в известных случаях сверхчеловеческого. Его проэкзаменовала академическая комиссия, среди членов которой были Дарбу и Анри Пуанкаре. Вот некоторые из их заданий "счетчику":
1. Найти число, квадратный и кубический корень которого различаются на 18 (это уравнение 3-й степени). Ответ был дан менее чем за две минуты 729.
2. Найти число из двух цифр, в котором разность между первой цифрой, взятой четырежды, и второй, взятой трижды, составит 7 и которое в обратном порядке уменьшится на 18. Иноди размышлял две минуты и ответил "Такого числа не существует". Это было верно.
3. Сумма трех чисел - 43, а сумма их кубов - 17 299. Ответ последовал через несколько секунд 25, 11, 7. И так далее.
Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века, тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить вам, что вы родились в понедельник или что 1 января 180-го года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут вам сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода какой день недели будет 13 октября 28 448 723 года?
Этих примеров вполне достаточно для того, чтобы понять, что в мире чисел люди-счетчики чувствуют себя, как рыба в воде. Некоторые задачи, которые они решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение нескольких месяцев проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины, в то время как какой-нибудь Иноди или Лидоро. сообщая вам результат, совершенно уверен в правильности своих вычислений.
Какими же методами он оперирует? В чем секрет его "дара"? Попытаемся объяснить это явление.
Многие чудо-счетчики подвергались научным исследованиям. Как мы уже говорили, Иноди был приглашен однажды на заседание Академии наук. Это было в 1892 году. Отчет об этом заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использовал некоторые классические приемы, которые он сам открыл. Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили Араго и Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял хорошо известный нам бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте с Морисом Дагбером, -который был проведен совсем недавно, в 1945 году.
Анализ различных докладов, посвященных этой теме, а также исследования, проведенные шведским специалистом по мнемонике Штигом Якобсоном и многими другими учеными, приводят к следующему выводу так называемый "дар" в том виде, в каком он наблюдается у взрослых людей, обычно является даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращения вычислений.
И тем не менее эти приемы еще ничего не объясняют.
1. Напрасно простой смертный пытался бы в своих вычислениях использовать эти приемы, хотя бы он их прекрасно знал, хотя бы они были ему предельно ясны и понятны. В голове такого человека, как Анри Пуанкаре, было до тысячи приемов, гораздо более сложных, чем те, которыми пользовались Монде или Флери. Однако мы знаем, что Анри Пуанкаре, по его собственному признанию, не умел считать в уме.
2. Безоговорочным подтверждением того, что "дар" людей-счетчиков не заключается в использовании ими математических приемов, является тот факт, что многие из них потеряли свои исключительные способности в процессе расширения своих познаний, в процессе изучения математики. Мы уже приводили пример с Ампером.
Так случилось и с Уэйтли. Он сам рассказывает следующее. "Моя способность считать в уме обнаружилась, когда мне было четыре года, и длилась три года. Я производил в уме самые сложные подсчеты и гораздо быстрее тех, кто считал на бумаге. И никогда в моих подсчетах не было ни малейшей ошибки. Когда я пошел в школу, я потерял способность считать и с тех пор стал очень слабым в математике".
То же самое произошло и с Сэффордом, который в пятилетием возрасте перемножал в уме числа, дававшие в результате 36-значный ответ. Обладая прекрасными способностями к чистой математике, он стал преподавателем астрономии, но потерял способность к счету.
3. Известны многие чудо-счетчики, которые не только не применяли подобных приемов, но вообще не имели никакого понятия о тех средствах, которыми они пользовались. Англичанин Бакстон так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр Томас Фаллер так и умер неграмотным в возрасте 80 лет.
4. Существуют приемы, которые простой смертный обнаруживает в процессе наблюдения и опроса людей-счетчиков. Выше мы уже упоминали о них. Но при разговоре со "счетчиками" оказалось, что в их глазах эти приемы играют второстепенную, незначительную роль. Что же касается подлинных приемов, делающих этих людей действительно чудо-счетчиками, тех приемов, которые они пытаются порой объяснить, испытывая мучительную потребность быть понятыми,- эти приемы нам совершенно недоступны. Так, например, Урания Диамонди говорила, что владеть цифрами ей помогает их цвет 0 - белый цвет, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый, 5 - синий, 6 - темно-желтый, 7 - ультрамарин, 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Что касается Монде и Кольбюрна, то, по их рассказам, они ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту волшебную запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил, что цифры как бы скапливаются у него "в черепной коробке".
Очень прост "метод" Иноди, который говорил, что ему кажется, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производил вычисления, сам он либо продолжал разговаривать, либо производил более легкие подсчеты и тут же сообщал их результаты, либо наигрывал что-нибудь на флейте. Да и в наше время Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, одновременно играя на скрипке.
Одним из самых своеобразных "приемов", описанных самими "счетчиками", является прием, использованный слепым Флери. Он как бы чувствовал под своими пальцами выпуклости воображаемых кубаритмов (кубаритмы - это выпуклые цифры, которыми слепые пользуются при счете). В самом деле, его пальцы быстро вздрагивали, в то время как в его голове мелькали вереницы цифр.
Многие люди-счетчики чувствуют себя настолько независимыми от классических или самобытных приемов, что ответ на поставленную задачу приходит к ним мгновенно, прежде чем они обдумают какое бы то ни было решение, прежде чем пройдет необходимый для этого отрезок времени. Так было и с Ферреалем, которого исследовал математик Мебиус. По свидетельству Мебиуса, этот человек-счетчик рассказывал следующее "С самого детства я считал настолько интуитивно, что у меня часто было такое ощущение, будто бы я когда-то уже жил однажды. Когда мне задавали трудную задачу, ответ приходил так неожиданно, что в первое мгновение я даже не знал, каким образом я его получил. А ход решения я искал, уже отталкиваясь от ответа. Эта способность интуитивно угадывать результат мне никогда не изменяла и с возрастом лишь увеличивалась. Я часто испытываю такое чувство, как будто кто-то находится рядом со мной и подсказывает мне нужный ответ, искомый путь, причем обычно речь идет о таких путях, по которым никто или почти никто не проходил до меня и которые я сам бы не нашел, если бы принялся их искать".
Люди-счетчики такого типа (да можно ли назвать "счетчиком" того, кто находит результат без вычисления?) весьма многочисленны. Таков, например, Биддер, исследованный В. Полем, или наш современник бельгиец Верэг, который на все вопросы отвечает так "Не знаю. Это приходит ко мне просто так".
5. Но самым поразительным в этом чудесном даре, самым ярким подтверждением его оригинального и стихийного характера, совершенно не зависящего от приемов, найденных в зрелом возрасте, является его
молниеносное, скажем даже, драматическое появление у ребенка, едва вышедшего из густого тумана несознательного возраста и еще не подверженного влиянию культуры. Как мы уже говорили, Ампер в возрасте четырех лет, еще не умея ни читать, ни писать, ни считать (если подразумевать под счетом умение дать название отвлеченному понятию цифры), со страстью отдавался власти чисел, играя камешками или зернами фасоли. Араго рассказывал, что когда во время тяжелой болезни родители отняли у него зерна фасоли, ребенок заменил их крошками печенья (это была единственная пища, которую ему давали). Что же происходило в его молодом мозгу, что за таинственная буря бушевала в нем?
Чтобы получить какое-то представление об этих вопросах, я отправился к одному из старых чудо-счетчиков. Войдя в его кабинет в Париже, я увидел крепкого, плотного, сильного человека. Господину Лидоро сейчас 74 года. Он хорошо сложен, у него крепкие руки, спокойная манера разговаривать.
У меня было приготовлено несколько математических головоломок. Заранее убежденный в том, что г-н Лидоро решит их шутя, я думал, что они мне ничего не объяснят. Но это была ошибка.
- Извлеките кубический корень из 3 796 416?
Он посмотрел на меня удивленно.
- Сто пятьдесят шесть. Но ведь это слишком легко. Дайте мне число из шестнадцати-семнадцати цифр, это будет поинтереснее.
Такого большого числа я не приготовил и поэтому предложил другую задачу.
- Какой день недели был 20 сентября 139 года?
- Это несколько не по моей части, но... подождите минутку.
Взгляд его становится сосредоточенным. Я засек время и приготовился к наблюдению. Но не прошло и пяти секунд, как он мне сказал:
- Не суббота ли?
Да, это была суббота. (Тут следует заметить, что в 139 году пользовались другим календарем, а это, понятно, значительно усложняет решение.) Я предлагаю ему несколько новых задач в таком же духе. И каждый раз ответ готов в несколько секунд.
- Мне сорок один год. Сколько я прожил дней, часов, минут и секунд?
Он встает, идет к доске и сразу же пишет четыре числа, причем каждое число он пишет с начала, то есть кончает единицами.
- Все это слишком легко. Дайте мне что-нибудь другое.
От профессора Токе я знаю, что г-ну Лидоро по вкусу одна чрезвычайно сложная задача. Дано шестизначное число. Нужно разбить его в уме на пять правильных кубов и пять квадратов, которые в сумме должны составить данное число с точностью до одной миллионной. Причем кубические и квадратные корни должны быть по меньшей мере двузначными. Я напоминаю ему об этой задаче, но числа еще не даю. Лицо его озаряется.
- Я очень люблю это упражнение и занимаюсь им по крайней мере раз в день для своего собственного удовольствия. Нередко оно мне помогает уснуть. Обратите внимание,- добавляет он,- для каждого данного числа существуют сотни миллионов, может быть, даже бесконечное множество возможных решений.
Я предлагаю ему число 246 629.
Г-н Лидоро повторяет число, записывает его на листке бумаги, в нижнем углу, и начинает вычисления. Это было действительно впечатляющее зрелище. Он сидел за письменным столом, неподвижный, с совершенно спокойным лицом, слегка наклонив голову. Ни одним движением не выдал он той таинственной деятельности, которая развернулась в его голове бесконечно далеко за пределами не только моей, но и вообще какой бы то ни было досягаемости. Казалось, его неподвижный взгляд что-то созерцает. У меня было такое впечатление, будто он видит то, что им завладело. За все время счета его взгляд ни на минуту не оторвался от работы. Он ни разу не мигнул, несмотря на то, что я, находясь в поле его зрения, умышленно сделал несколько резких движений, громко разговаривая с его сыном.
Через двадцать секунд г-н Лидоро сказал:
- Ну вот, кубы готовы. Теперь за квадраты!
Прошло около минуты, и он добавил:
- Из бесконечного множества возможных решений я вам предлагаю следующее. Начнем с кубов.
И он написал столбиком пять двузначных чисел 353, 433, 483, 203, 173.
- Я взял простые числа. И теперь вся трудность заключается в квадратах, так как поле моей деятельности сузилось. Вот вам пять квадратов, два из них целые числа:
202, 162. Осталось найти три числа:
2, 449 489 7002
5, 477 225 5802
7, 071 067 8002
Вы мне предложили число 246 629 с точностью до одной миллионной. Вот мое решение:
246 628,999 999 676 809 266 400.
Это число получится при сложении пяти кубов и пяти квадратов.
А теперь проверим.
353 = 42 875
433 = 79 507
483 = 110 592
203 = 8 000
173 = 4913
202 =400
162 = 256
2,449 489 7002 = 5, 999 999 790 406 090
5,477 225 5802 = 30,000 000 054 206 336 400
7,071 067 8002 = 49, 999 999 832 196 840
246 628, 999 999 676 809 266 400
Мне захотелось воспроизвести эту проверку (здесь еще нет деталей), чтобы дать вам представление о фантастической сарабанде цифр, которой повелевает Лидоро.
- Вы не устали? - спрашиваю я.
Он улыбнулся.
- Нисколько. Хотите, начнем снова?
- Не надо. Вы меня убедили. Но чем объяснить то, что после таких трудных вычислений вы не устали?
- Этого нельзя объяснить, но это так. Могу предложить вам сравнение. Разве вас утомляет созерцание пейзажа? В худшем случае он вам наскучит, если он однообразен или некрасив. Но цифры и числа каждый раз обновляются, меняются без конца. И такое зрелище меня не утомляет.
- Вы их видите!
- Да, вижу. Вот они проходят, белые на черном фоне, покорные и в то же время фантастические. Не знаю, с чем сравнить их. Пожалуй, они больше всего напоминают стаю очень проворных воробьев. Они расселись - и решение готово. Разумеется,- продолжал Лидоро,- это ничего не объясняет! Но мне хочется раскрыть вам, каким образом я считаю. Это очень просто. Я называю свой метод "сплетением чисел". Вы спросите, откуда такое название? Дело в том, что в моем сознании числа располагаются в виде правильных триад вертикальным зигзагом, друг под другом, но одни справа, другие слева. Вот так.
И господин Лидоро записывает несколько трехзначных чисел, расположенных именно в таком порядке. По мере того как он пишет, лицо его становится задумчивым. Молча и сосредоточенно смотрит он на числа. Еще несколько минут назад, извлекая корни с точностью до девятого десятичного знака, он ни одним движением не выдал напряженной работы мозга - теперь же на лбу у него выступил пот.
- Трудно это написать. Ну, все равно, попробую...
И он принимается за труднейшее объяснение, в течение которого сам себя несколько раз прерывает, начинает сначала, раздумывает, трясет головой и вытирает пот со лба. Хоть я и разбираюсь в математике лучше него, в этом объяснении я ничего не понимаю. Вскоре и господину Лидоро становится ясно, что этот, на его взгляд, "простой метод" невозможно передать знаками и словами.
- Я не в силах объяснить вам все это,- признается он наконец. И все-таки я продолжаю утверждать, что в моем сознании все абсолютно ясно. В моих вычислениях нет ничего непонятного, если не считать этой "покорности" цифр и моей памяти, которая даже для меня является загадкой. Но если вы примете как данные эту память и эту покорность цифр для вычислений, тогда все то, что составляет прием, метод, применение этого средства, все это станет необыкновенно ясным. Ни одна деталь в моих вычислениях не ускользает от моего внутреннего взгляда. Все это я прекрасно сознаю. Но, надо признаться, я не могу вам объяснить этих внутренних движений, этих ясных видений в моем сознании. У меня нет средств, с помощью которых я смог бы довести это до вашего сознания...
- Сколько цифр, сколько чисел перебираете вы мысленно во время трудного подсчета? Например, за две минуты?
- Около 50 тысяч.
- И вы за эти две минуты успеваете увидеть каждый знак?
- Да, я вижу их всех вместе и по одному. Как вам объяснить? Я их полностью "осознаю". Но пусть вас не удивляют эти 50 тысяч чисел. Однажды мне пришла мысль выучить наизусть таблицу логарифмов, то есть около 30 миллионов цифр. Я делал это мимоходом, не утруждая себя особенно, и у меня это заняло несколько месяцев. Замечу, между прочим, что ничего интересного таблица логарифмов мне не дает. Обычно это лишь хитрый прием, позволяющий добиться приблизительных результатов, в то время как я, пользуясь своими собственными методами, получаю точные результаты и столько десятичных знаков, сколько мне нужно. Я вам уже сказал, что цифры прилетают ко мне подобно стае воробьев. Разве на 50 тысяч птиц труднее смотреть, чем на дюжину?
Слушая это удивительное объяснение, я вспоминаю, что другие знаменитые "счетчики" могли воспроизводить в прямом или обратном порядке целые ряды по 400-500 чисел, после того как они их один раз прочитали. А мадемуазель Осака помнила их спустя несколько дней, даже несколько недель.
- Когда вы начали считать?
- Примерно в три года.
В три года! Как Ампер и как многие другие.
- Вы тогда не умели еще ни читать, ни писать?
- Нет.
Тут мне приходит в голову безрассудная мысль.
- А считать вы умели?
Господин Лидоро смотрит на меня, пораженный.
- Знаете,- говорит он, то, что я вам сейчас скажу, покажется вам невероятным, да и сам я в свои 74 года впервые подумал об этом. Нет, я не умел считать! Я сам не понимаю, как это могло быть, но я вам говорю правду - в три-четыре года я производил подсчеты, не умея считать.
- Значит, вас волновало нечто такое, что вы находили увлекательным, но что не было цифрами?
- Да, именно так. Это "нечто" невозможно было передать словами, тем языком, которому меня учили. Никто никогда не говорил мне о подобном, а я был от этого в восторге!
- Вас это не тревожило?
- Нисколько. Но я прекрасно помню, что мне нередко хотелось что-то сказать, а я был не в состоянии это сделать.
Тут я цитирую господину Лидоро из "Письма о слепых" Дидро "Если бы человек, который день-два был зрячим, попал в среду слепых, он либо вынужден был бы молчать, либо сошел бы за сумасшедшего".
- Совершенно верно! - восклицает он. Я испытывал именно такое чувство. В детстве я был страшно застенчивым, так как я видел в себе такие вещи, о которых никто никогда не говорил. В школе за мою молчаливость и сдержанность меня прозвали "Мечтателем".
- Когда вам дают задачу, способны ли вы удержаться и не решать ее?
Этот вопрос его удивляет.
- Да нет же,- отвечает он внезапно. Конечно, нет. Я не могу не решить задачу, ведь это происходит само-собой.
- Значит, вы не можете властвовать над вашим даром?
- Нет,- говорит он задумчиво,- не могу. Да я и не знаю, к чему бы это привело.
Я чувствую, что мы приближаемся к чему-то очень значительному.
- Итак, вы над ним не властвуете. Но в таком случае он сам вами управляет, стесняет ваши мысли, мешает вам нормально работать?
- Нисколько. Он мне абсолютно не мешает, наоборот, он решает за меня некоторые задачи, а я в это время могу думать о другом.
- Вы можете думать одновременно о разных вещах?
- Представьте себе,- говорит он,- что вы находитесь в театре. Вы видите то, что перед вами происходит. Разве это мешает вам думать, слушать, чувствовать? Нет, конечно. Все это происходит одновременно, и чем больше вещей вы воспринимаете, тем усиленнее работает ваше сознание. Я бы потерял очень многое, если бы лишился своего дара. Для меня это равносильно потере зрения.
А теперь попытаемся подвести итог тому, что нам известно о чудо-счетчиках.
1. Это явление редкое. Если в какой-то определенный* момент попытаться подсчитать их общее число, то их наберется не более десятка во всем мире. Может быть, их и больше. Это нам предстоит еще узнать.
2. Это явление может возникнуть повсюду. Здесь не играет никакой роли ни пол, ни раса, ни среда.
3. Обычно этот дар не передается по наследству, но известны целые семьи "счетчиков". По свидетельству Р. Токе, Биддер передал свой дар внукам и даже правнукам. Брат и сестра Периклеса Диамонди обладали той же способностью, что и он сам.
4. Врожденный характер этого явления не доказан. Однако этот дар обладает теми же характерными чертами, что и мутация, а именно проявляется в самом раннем детстве, когда мозг ребенка еще не подвержен влиянию культуры. Впрочем, в огромном большинстве случаев о культурном влиянии не может быть и речи это либо дети из малокультурной семьи, либо беспризорные и т. д. Более того, очень часто этот дар сопровождается неоспоримой мутацией, но совсем другого характера. У Иноди глаза были слегка подернуты. У Зера Кольбюрна на руках и на ногах было по шесть пальцев; Пролонжо родился без рук и без ног и т. д.
5. Очень часто ученые подчеркивали, что "счетчики" обычно являются умственно отсталыми людьми. Иногда ударялись в другую крайность, и их дар сводили к простому уродству. Я слышал однажды, как кто-то говорил "Они считают почти так же хорошо, как электронные машины". Изучив эту проблему, я задаю себе вопрос не являются ли все эти суждения одним из самых горьких заблуждений в истории наук и не прошли ли мы, в силу нашей лености или гордости, мимо одного из самых исключительных явлений живой природы, я бы сказал, мимо человека будущего, последовательного продукта развития "homo sapiens"? Разве можно назвать уродством сознание более высокоорганизованное, чем наше, сознание, давшее человечеству таких людей, как Эйлер, Гаусс? На закате жизни слепой Эйлер продолжал работать именно благодаря этому "уродливому" дару. Да и все люди-счетчики утверждают, что если бы их лишили их дара, они бы расценивали это как самое жестокое увечье. Над этим стоит призадуматься.
Что касается мнимого слабоумия многих счетчиков, я приведу небольшую притчу, которая будет иметь печальный смысл, но не для них, а для нас.
Восемьсот тысяч лет назад в Южной Африке обитало племя обезьян, в среде которых иногда рождался странный индивидуум его передние конечности были необыкновенно ловкими. На глазах у пораженных соплеменников он ловко мастерил палку или поддерживал в лесу угасающий огонь. Эти "руки" обладали "даром". К сожалению, этот дар ему дорого обходился. Обладая слишком тонкими для передвижения на четвереньках "руками", чудо-обезьяна передвигалась лишь на задних конечностях. Разумеется, чтобы не отстать от своей общины, она взбиралась на деревья, но как тяжело, как неловко это у нее получалось!
- Она обладает даром,- охотно признавали ее соплеменники,- но какая она глупая и неуклюжая!
Порою в этой общине рождалось совсем необычное существо с двумя тонкими руками и с двумя ногами. Этот урод уже не мог взбираться на деревья, и его глотка отказывалась произносить нечленораздельные звуки. У него был глупый вид, и, ничего не понимая в визге своего племени, он проводил время в туманных мечтах, полных музыки, прекрасных, непередаваемых образов, и ждал, пока его соплеменники из милости накормят его.
Его считали законченным идиотом. Это был человек.
Может быть, эта притча и заслуживает того, чтобы провести параллель, о которой вы можете догадаться. Может быть, люди-счетчики, которых считают круглыми идиотами, являются чудесными сверхсчетчиками, наверное, это так и есть. Недаром самые "ограниченные" из них производят самые сложные вычисления. Именно они в состоянии дать ответ на самые трудные задачи, и в то же время они не в силах ничего объяснить. До сих пор мы объясняли это умственной ограниченностью. А может быть, в этом виновата наша собственная ограниченность? Может быть, именно они ничего не понимают в нашем жалком щебетании?..
На этом закончим рассуждения на тему, которой мы едва коснулись. Пора наконец психологам взяться за эту задачу со всем уважением, скромностью и любознательностью, которой она заслуживает. Необходимо создать научно-исследовательский институт по изучению чудо-счетчиков, в котором будет проводиться систематическая работа и с юными счетчиками.
Перевод с французского М. Пчелинцевой.
