Задачи см. «Наука и жизнь» № 7, 2024 г. и № 9, 2024 г.
АВТОПОРТРЕТ ЧИСЛА
В этом числе между четвёрками стоят четыре цифры. Значит, левая четвёрка может находиться:
а) на первом месте, тогда правая четвёрка — третья с конца
4****4**;
б) на втором месте, тогда правая четвёрка — предпоследняя
*4****4*.
Вариант, когда левая четвёрка — третья, а правая — последняя, аналогичен варианту «а».
Пусть левая четвёрка — первая цифра. Тогда второй цифрой не может быть 3, так как через три цифры уже стоит 4. Предположим, что вторая цифра 2. Тогда правая 2 стоит слева от правой 4, но в этом случае нет мест для 1 и 3. Значит, вторая цифра в нашем числе 1 и четвёртая цифра тоже 1. Легко определяются положения двоек и троек. Цифры 2 и 2 занимают пятое и восьмое места, а цифры 3 и 3 — третье и седьмое. Искомое число такое: 41312432. Его можно написать и справа налево: 23421314. Но решение одно и то же, так как между одинаковыми цифрами в том и в другом числах стоят одни и те же цифры, хоть и в другом порядке.
Такие же рассуждения приводят к пониманию, что на втором и седьмом местах четвёрки стоять не могут.
Ответ: 41312432 или 23421314.
