Живые организмы обладают поразительной устойчивостью к внешним воздействиям. Понимание причин этого и других свойств живых систем в последние годы возросло благодаря выяснению важной роли получения, переработки и использования ими информации. Информационные процессы тесно связаны с энергетическими превращениями в организмах.
Почему или для чего выделяется громадное количество теплоты на начальных стадиях развития живых организмов! На, какие процессы расходует человек 2 000 ккал в сутки, находясь в состоянии физиологического покоя! Оказывается, что эти большие потоки теплоты являются энергетической «платой» за информационные процессы в живом. Информационный подход является плодотворным также для объяснения других особенностей существования и жизнедеятельности организмов. Изложению этих вопросов, в известной степени дискуссионных, посвящена предлагаемая ниже статья.
Кандидат физико-математических наук А. БЫХОВСКИЙ (Киев).
В жизни организмов громадную роль играют информационные процессы. Без получения информации клетками, тканями и органами от других клеток, тканей и органов, а также из окружающей среды существование живых организмов было бы невозможным.
Звуковые, световые, химические и другие раздражители, и сигналы позволяют живому существу ориентироваться в окружающей среде.
Чтобы записать информацию в виде чертежа, грампластинки или фотографии, написать книгу, необходимо затратить определенную энергию. И в живой природе запись информации, например, генетической, тоже не обходится даром. Известный физик Л. Бриллюэн, работавший в последние годы жизни в области теории информации, отмечал, что на чтение информации нужно тоже затратить энергию. Расходуется не только энергия организма, необходим и дополнительный источник энергии. Чтобы читать книгу или чертежи, рассматривать фотографию, нам нужен источник света. Граммофон и магнитофон нуждаются в моторе и так далее. Чтение генетической информации тоже сопровождается затратами химической энергии.
Общим и для технических устройств, и для организмов является то, что «высококачественная» энергия - электрическая, световая, механическая, а также химическая - после считывания превращается в «низкокачественную» тепловую энергию.
Это обстоятельство не случайно. Оно является следствием фундаментальной связи между информацией и энтропией, которую установил Л. Бриллюэн. По Бриллюэну, «информация представляет собой отрицательный вклад в энтропию». Отрицательную энтропию называют негэнтропией, а изложенный выше принцип - негэнтропийным принципом информации.
С другой стороны, величина негэнтропии системы пропорциональна количеству теплоты, выделяемой этой системой. Поэтому чтение информации всегда должно сопровождаться выделением теплоты.
Чтобы перейти от количества информации, выраженного в битах, к единицам, в которых обычно измеряется энтропия джоуль/градус, необходимо использовать пере водной множитель, равный kln2~10^-23 джоуль/ градус (см. подробности для пытливого читателя). Для получения одного бита информации в наблюдении, проводимом при температуре Т, нужно затратить энергию не меньшую, чем kТlп2. Эта энергия должна выделиться в виде теплоты. Оказывается, что при этом будет 50% шансов за то, что наблюдение правильно, и 50% за то, что оно обусловлено просто тепловым движением молекул. Для того, чтобы наблюдение, давшее 1 бит информации, было более надежным, необходима большая затрата энергии. Уже при затрате энергии, равной 4 кТ, вероятность ошибки вследствие теплового движения составит лишь 2%.
Приведенное значение переводного множителя из битов в единицы негэнтропии очень мало. Это значит, что даже большому количеству информации, поступающей в технические устройства, соответствует незначительное уменьшение энтропии и, следовательно, очень малое выделение теплоты. В заключительной части своей монографии «Наука и теория информации», изданной в 1956 году, Л. Бриллюэн писал «Можно надеяться, что связь между энтропией и информацией выступит рано или поздно на первый план и мы откроем, где эта связь получает свое полное использование». Где же? По-видимому, перспективными в этом отношении системами являются живые организмы. В той же монографии автор отметил, что информация, содержащаяся в живых организмах, настолько велика, что ее количество «может достигать значительных величин по шкале энтропии»
Действительно, каждая единичная живая клетка подобна сложнейшему химическому заводу. Управление в этих клетках-заводах осуществляется благодаря колоссальным информационным потокам. Поэтому можно ожидать, что информационный подход позволит объяснить довольно значительные потоки теплоты, выделяемой организмами в окружающую среду в различных случаях.
ВЫДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПРИ РАЗВИТИИ ОРГАНИЗМОВ
В начальных стадиях развития живых организмов тепловой эффект, которым сопровождается «чтение» генетической информации, так велик, что его нельзя не заметить. Кажется парадоксальным, но яйца, которые высиживает курица, не поглощают теплоту, а выделяют ее. За 20 дней инкубации выделяется 380 калорий на грамм веса яйца. Роль же курицы чисто термостатная она задает температуру, нужную для развития яиц (около 40° С). Выделяется теплота и при развитии земноводных из икринок, при размножении бактерий, при прорастании семян растений. Количество теплоты, выделяемой при этих процессах, можно измерить в специальных калориметрах, но иногда оно становится столь значительным, что может быть замечено по сильному разогреву объектов. Есть, например, так называемые термогенные бактерии. Когда они размножаются во влажных кучах пористых растительных масс (хлопковых очесов, сена и др.), происходит самонагревание этих масс. Известен случай, когда оранжерея, находившаяся вблизи хлопчатобумажной фабрики, даже отапливалась термогенными бактериями. В нее ставили ящики с хлопчатобумажными очесами и поливали водой. Теплоты, выделявшейся при развитии термогенных бактерий, вполне хватало. Многие, вероятно, замечали, как подымается пар при разогреве кучи прорастающего зерна. До последнего времени эти факты объяснялись тем, что в рассматриваемых объектах происходят в основном экзотермические реакции, при которых теплота выделяется. Это, конечно, нельзя назвать объяснением, это лишь описание тех же фактов другими словами.
По-видимому, причина состоит в следующем. Не случайно особенно много теплоты выделяется на начальных стадиях развития живых организмов. Именно на этих стадиях организм интенсивно развивается, из одной клетки образуется много клеток. Оплодотворенная яйцеклетка многоклеточного организма в структуре молекул дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) содержит программу развития всего организма. Молекула ДНК - это своего рода телеграмма, направленная от предков к потомкам, несущая наследственную информацию. В процессе зародышевого развития информация, зашифрованная наследственным кодом организма, воплощается в структуру живого организма.
Рассматривая этот процесс, необходимо иметь в виду, что получающееся при образовании одной новой клетки количество распределенной информации на несколько порядков превосходит количество абсолютной информации, содержащейся в молекулах ДНК, так, как на основе одной молекулы ДНК создаются сотни и тысячи молекул определенных белков, каждая из которых содержит ту же абсолютную информацию, что и молекула ДНК. Таких клеток при зародышевом развитии возникает колоссальное количество и соответственно резко возрастает распределенная информация организма. Для осуществления процесса необходим поток негэнтропии из окружающей среды в организм. А это соответствует отдаче организмом теплоты в окружающую среду.
Чем можно подтвердить правильность подобного толкования? Среди многих стрептококковых бактерий имеются такие, которые вызывают молочную ферментацию глюкозы - распад ее с образованием молочной кислоты. На одной из стадий размножение бактерий идет в геометрической прогрессии. Выделяющаяся при этом теплота возрастает в такой же геометрической прогрессии, так, что образование каждой новой бактериальной клетки сопряжено с выделением вполне определенного количества теплоты, которое можно рассчитать. Если учесть тепловые эффекты происходящих при этом побочных химических реакций, то оказывается, что на образование одного грамма сухого вещества бактерий затрачивается около 200 калорий. Подобные расчеты можно провести и для других бактерий. С другой стороны, на основе теории информации можно оценить количество информации, необходимой для создания бактериальной клетки, а значит и то минимальное количество теплоты, которое при этом должно выделиться. Оказалось, что фактически теплоты выделяется в 20 - 30 раз больше, чем дают оценки.
С чем связано такое несоответствие? Основой образования новых клеток является биосинтез белков и нуклеиновых кислот. Оказалось, что «считывание» информации при этом синтезе происходит не однократно, а в несколько основных этапов, причем каждый из этих этапов должен быть энергетически оплачен. Однако и для каждого отдельного этапа выделяется слишком много теплоты и, казалось бы, использование энергии здесь недостаточно эффективно.
Вызывает удивление, почему в живых организмах, развившихся в процессе эволюции до высокой степени совершенства, идут столь неэффективные процессы? В чем причина такой неэффективности? При решении этого вопроса на помощь вновь приходит теория информации. Из формального аппарата этой теории, как мы уже упоминали выше, следует, что увеличение энергетических затрат, нужных для «чтения» определенной информации, приводит к большей надежности процесса, к уменьшению вероятности случайных ошибок. Используя термохимические данные, можно, например, оценить, что вероятность появления ошибочного основания в цепи вновь синтезируемой молекулы ДНК составляет около одной миллионной, а это согласуется с малой частотой спонтанных мутаций и отражает высокую степень эволюционного развития организмов. Биологам было хорошо известно, что, как выразился однажды известный генетик Н. В. Тимофеев-Ресовский, «живые организмы - это системы с широко открытым ртом». Как следует из сказанного выше, биологическая целесообразность больших энергетических затрат оправдана повышением надежности происходящих процессов.
Если учесть несколько этапов синтеза белков и нуклеиновых кислот, и высокую надежность процессов, то расчет показывает, что биосинтез одного грамма белка сопровождается выделением теплоты в сотни малых калорий. Эта величина согласуется с экспериментальными данными.
Важное следствие дает информационный подход к развитию вирусной инфекции в организмах. Развивающиеся в организме хозяина вирусы печатают все новые и новые копии по «своему образу и подобию». При этом резко возрастает распределенная «вирусная информация». А такой процесс, как мы уже выяснили, должен сопровождаться выделением теплоты. Можно ожидать, что в отдельных случаях усиленное производство теплоты в растительной или животной ткани, или связанное с ним повышенное поглощение кислорода может явиться новым методом обнаружения вирусов. Было установлено, что куколки дубового шелкопряда, зараженного вирусом желтухи, поглощают кислорода в 2 - 3 раза больше, чем куколки здорового.
ОБ ОСНОВНОМ ОБМЕНЕ ЖИВОТНЫХ
Еще в одном круге вопросов, на этот раз физиологических, информационный подход дает возможность получить новые результаты. Если организм умер, в нем идут процессы распада и деградации, соответствующие увеличению его энтропии. Если же зрелый организм жив, то его энтропия почти не изменяется. Можно считать, что и в этом случае росту энтропии организма препятствует обмен информацией клеток организма между собой, и с окружающей средой.
Если при работе электронной вычислительной машины распределенная информация, полученная на ее выходе, содержит часть информации, заложенной в программе машины, то и при обмене информацией между различными элементами живого организма происходит, как бы «считывание» информации, содержащейся в нем. Как всякое «чтение» информации и мы об этом довольно много говорили раньше, - оно должно сопровождаться выделением теплоты в окружающую среду.
Таким образом, обмен информацией и в этом случае связан с обменом энергией. Он составляет неразрывное целое, и с обменом веществ, так, как обмен информацией в организме носит в основном химический характер. Если содержанием «чтения» наследственной информации является биосинтез белков и нуклеиновых кислот, то «считывание» информации в зрелом организме состоит в обмене веществ в нем. Известная и раньше по биохимическим данным связь обмена энергии и обмена веществ в последние годы получила новое подтверждение благодаря использованию метода меченых атомов. В исследованиях с использованием радиоактивной метки было, например, показано, что аминокислоты в организме крысы обмениваются вчетверо быстрее, чем в организме человека. Вместе с тем известно, что производство теплоты, рассчитанное на один грамм массы, у крысы также вчетверо больше, чем у человека.
Использование информационных представлений не просто еще один способ описания уже известных фактов. Он порождает новый подход к изучению явлений. Рассмотрим животное в состоянии физиологического покоя. Уровень химических процессов превращения веществ, который устанавливается при этом, называется основным обменом животного. В этом состоянии в информационном потоке в организме можно выделить два слагаемых одно, связанное с взаимодействием клеток между собой и второе, обусловленное взаимодействием организма с окружающей средой. Каждый из этих двух информационных потоков должен сопровождаться потоком теплоты, а значит и общую теплопродукцию организма можно представить в виде суммы двух слагаемых. Одно из них должно быть пропорционально числу клеток организма, то есть его массе, а второе (описывающее взаимодействие организма и среды) - пропорционально площади поверхности тела. Если рассмотреть совокупность всех теплокровных животных «от мыши до слона», включая не только млекопитающих, но и птиц, то производство теплоты, рассчитанное на 1 килограмм массы животного (эту величину мы будем называть интенсивностью теплопродукции) в зависимости от величины массы будет представлено кривой на рисунке 2. Нанесенные точки показывают, насколько хорошо опытные значения этой величины совпадают с рассчитанными.
Из рисунка 2 видно, что с уменьшением массы животного интенсивность его теплопродукции возрастает. Это связано с тем, что чем меньше размеры тела, тем больше роль поверхности тела по сравнению с его объемом. Поэтому, например, дети мерзнут сильнее, чем взрослые. По этой же причине теплокровные животные (птицы, медведи, волки, лисицы и др.) при переходе их от тропического к умеренному и полярному поясам обитания становятся более крупными.
Можно построить такой же график для холоднокровных животных, например, рыб. Согласие с опытом и в этом случае оказывается хорошим. У них, правда, второе слагаемое оказывается гораздо меньше, чем у теплокровных животных, но это не удивительно, так, как температура их тела выше окружающей среды лишь на 1 - 2 градуса, а у теплокровных животных - на 15 - 20 градусов.
Интересно сопоставить данные по теплопродукции в расчете на одну и ту же массу различных живых организмов. Оказывается, что эта величина для теплокровных животных в 25 раз больше, чем для холоднокровных. Таким образом и в процессе эволюции организмов обмен энергии на единицу массы или на одну клетку возрастает. Чем выше степень организации животного данного размера, тем больше интенсивность его теплопродукции. Это связано с увеличением надежности функционирования организмов. Так, надежность процессов жизнедеятельности теплокровных животных выше, чем у холоднокровных, например, их существование зависит от изменений температуры внешней среды в гораздо меньшей степени. Это дало основание известному ученому В. Нернсту шутливо заметить, что разводить кур вместо карпов, «значит обогревать на свои деньги мировое пространство»
НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Мы рассмотрели отдельные факты, касающиеся индивидуального развития живых организмов, в которых важную роль играют потоки информации. При этом была отмечена антиэнтропийная роль информации поток информации внутри организма или внутрь него несет с собой отрицательную энтропию. С этой точки зрения можно было бы ожидать, что резкое уменьшение потока информации из внешней среды может оказаться гибельным для живого организма, энтропия его будет возрастать в большей степени, чем в условиях, когда этот поток имеет обычную величину.
Известно, что если уединить одно из общественных насекомых (пчел, муравьев или термитов), то через несколько часов оно погибает. Видимо, это обусловлено отсутствием потока информации от других особей, который в обычных условиях передается от одного насекомого к другому.
Есть многочисленные данные физиологических исследований, из которых следует, что уменьшение двигательной активности животных и человека ухудшает общее состояние организма и сокращает срок жизни, а повышение этой активности, при котором организм перерабатывает большие количества' информации, улучшает процессы жизнедеятельности. Для организма, конечно, весьма существенно, какая информация поступает в него, и, как она перерабатывается организмом.
По мере развития науки проявляются все новые и новые факты неожиданно сильного влияния различных информационных потоков на живые организмы. Приведем пример.
Данные медицинского обследования населения показывают, что на Земле за последнее столетие проявляется ускоренное развитие человека - так называемая акселерация. Дети быстрее становятся взрослыми, а их рост и вес в среднем увеличиваются по сравнению с предшествующими поколениями. Оказывается, что акселерация не ведет к преждевременной старости, а наоборот, старение наступает позже. На языке энтропии это означает, что акселерация связана с уменьшением энтропии организма человека. В чем же причина этого явления? Многие ученые склоняются к мысли, что в основе акселерации лежит изменение наследственности, обусловленное смешением населения из достаточно удаленных районов. В результате такого смешения в среднем возрастает фонд наследственной информации человека. Увеличенный поток наследственной информации, направленный к потомкам, несет с собой негэнтропию. Уменьшение энтропии организма человека, обусловленное этим потоком, оказывается несравненно более быстрым, чем в процессе предшествующей эволюции.
Конечно, любое воздействие на организм можно рассматривать, как поток информации, а воздействия могут быть, как благоприятными, так и неблагоприятными. Ясно поэтому, что применительно к живому организму важно рассматривать не просто количество информации, а, и различать, какая это информация. Это значит, что возникает проблема создания теории содержательной информации. Будет ли данная информация использована организмом, сыграет ли она для него роль отрицательной энтропии, зависит от характера взаимодействия этой информации с аппаратом управления организма. Именно благодаря аппарату управления живой организм может приобретать, сохранять и перерабатывать получаемую им информацию. По-видимому, во многих случаях эта информация является лишь средством, своего рода «спусковым механизмом», вводящим в действие различные процессы обмена веществ и энергии внутри организма, и между организмом, и средой, следствием которых может быть снижение энтропии.
И все-таки, видимо, несмотря на все сложности, можно сделать такой общий вывод. Благодаря информационным сигналам, поступающим в живую систему и в аппарат ее управления, устанавливаются дополнительные функциональные связи между различными ее элементами, то есть увеличивается организованность этой системы и уменьшается ее энтропия.
Известный физик Э. Шредингер в 1943 году выдвинул представление, что энтропия живого организма может находиться на постоянном уровне за счет того, что он питается «отрицательной энтропией», используя с пищей высокоорганизованные питательные вещества, обладающие низкой энтропией и отводя в окружающую среду эти вещества в деградировавшей форме (то есть с большей энтропией). В настоящее время, когда получила значительное развитие теория информации и установлена ее связь с термодинамикой, мы видим, что роль отрицательной энтропии (негэнтропии) может играть поток информации не только в виде пищевых веществ, но и в других формах. Выше мы привели несколько таких примеров. Выражаясь фигурально, утверждение «Не хлебом единым жив человек» применительно к рассматриваемому кругу вопросов, как раз и означает, что не только пища, но и различные виды информации несут с собой негэнтропию.
В заключение следует сказать, что представления, изложенные в предыдущих разделах, являются далеко не общепринятыми. Теория информации и ее приложения к новым областям, в частности к биологии, интенсивно развиваются, многое здесь на сегодняшний день еще не устоялось, есть много трудностей. Отражая «драму идей» в области применения теории информации к биологии, группа видных ученых писала « нас всегда терзают сомнения относительно правильности применения наших методов. По-видимому, во многих ситуациях удается достичь более ясного понимания или повысить четкость описания до уровня, недостижимого без использования методов теории информации»
ЛИТЕРАТУРА
Л. БРИЛЛЮЭН. «Термодинамика, статистика и информация». Успехи физических наук, 77, № 2. 337, 1962.
Л. БРИЛЛЮЭН. «Научная неопределенность и информация» «Мир», М., 1966.
А. И. БЫХОВСКИИ, С. Д. РАВИКОВИЧ. Кибернетика и биология. Издательство «Урожай», Киев, 1964.
А. И. БЫХОВСКИИ. «Живые организмы и антиэнтропийный эффект информации». Вопросы философии, № 9, 118, 1965.
А. И. БЫХОВСКИИ. «Еще и вопросу о применимости теоремы Пригожина в биологии». Биофизика. 10. № 6, 1105, 1965.
А. И. БЫХОВСКИИ. «Об основном обмене животных в связи с негэнтропийным принципом информации». Доклады АН СССР, 177, № 5, 1219. 1967.
М. В. ВОЛЬКЕНШТЕИН. Перекрестки науки. Издательство «Наука», М. 1972, см. стр. 42 - 65.
Г. КАСТЛЕР. «Азбука теории информации», «Место теории информации в биологии» - статьи в сборнике «Теория информации в биологии». Издательство ИЛ. М.. 1960, стр. 9, и 183.
И. И. ШМАЛЬГАУЗЕН. Кибернетические вопросы биологии. Издательство «Наука», Новосибирск, 1968.
КОММЕНТАРИЙ БИОЛОГА
Статью А. Быховского «Информация и живые организмы» комментирует профессор Института кибернетики АН УССР, доктор биологических наук К. А. Иванов-Муромский.
Применение теории информации при решении биологических проблем наталкивается на значительные трудности. Прежде всего это трудность, а иногда и невозможность доказательства применимости аппарата теории информации к изучаемому биологическому явлению. Во-вторых, это трудности, связанные с недостатками самой теории информации, которая не учитывает ряд характеристик информации, приобретающих особое значение при исследовании биологических явлений.
Использование теории информации в биологических исследованиях вносит в них количественные методы.
В статье приведены случаи успешного использования теории информации при объяснении ряда явлений, происходящих при развитии многоклеточного организма из зародышевой клетки, при описании процессов метаболизма и других. Во всех этих случаях математический аппарат теории информации использован весьма эффективно, что позволило получить интересные результаты.
- ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ПЫТЛИВОГО ЧИТАТЕЛЯ
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНФОРМАЦИИ
За единицу количества информации - бит - принимается количество информации, устраняющее неопределенность при выборе одной возможности из двух равноценных. Если имеется алфавит из 32 букв, частота появления которых в тексте одинакова, то знание одной буквы из алфавита дает 5 битов информации, так, как 25 = 32. Следовательно, в простейшем случае равенства исходных вероятностей количество информации J, выраженное в битах, равно двоичному логарифму числа возможных результатов N:
(I)
В теории информации известна теорема, по которой количество информации, введенное в, какую-либо систему, в результате различных ее преобразований не возрастает; вследствие наличия помех (шумов) в каналах связи оно может либо уменьшиться, либо в лучшем случае остаться неизменным. Здесь идет речь о так называемой абсолютной информации. Для ряда приложений важно также понятие распределенной информации. Если, например, получено и копий, какой-либо статьи, то количество распределенной информации будет в и раз больше количества абсолютной информации, содержащейся в этой статье.
В связи с теоремой о невозрастании количества информации в системе следует остановиться на таком вопросе. В одном из научных собраний автора этой статьи спросили «У нас в лаборатории имеется электронная вычислительная машина. Мы закладываем в нее совсем небольшую информацию - буквально несколько цифр, а на выходе этой машины получаем очень большую информацию много данных, сведенных в таблицы. Как это положение можно согласовать с утверждением о том, что количество информации в системе не может возрастать?» Подобные вопросы встречаются и на страницах научных журналов. Правильный ответ на них имеет принципиальное значение. Действительно, за счет чего количество информации на выходе вычислительной машины оказалось больше, чем на входе? Не производит ли машина информацию из ничего?
Это, конечно, не так. В машину заложена определенная программа, по которой происходит обработка поступившей информации. Количество информации на выходе машины может оказаться большим, чем на входе, но оно неизбежно будет меньшим, чем информация на входе плюс информация, заранее заложенная в машину. В получаемой на выходе вычислительной машины распределенной информации, как бы в «прочтенном» виде реализуется и информация программы, и вводимая информация.
СВЯЗЬ ИНФОРМАЦИИ И ЭНТРОПИИ
Одной из важнейших задач физики было и остается установление общих законов, позволяющих понять, казалось бы, разнородные явления. В истории физики известны примеры синтеза тех ее разделов, которые ранее казались не связанными друг с другом. Так появилась механическая теория теплоты, объясняющая теплоту движением атомов и молекул, была установлена связь электрических, магнитных и оптических явлений, квантовая механика позволила понять многие химические свойства веществ. Как пишет в своих лекциях по физике Р. Фейнман, «по мере нашего продвижения вперед то, и дело удается, что-то с чем-то объединить.»
Недавно на стыке термодинамики и теории информации произошло еще одно подобное объединение. Оно еще не успело войти в учебники и известно лишь специалистам, но является принципиально важным. Речь идет об установленном известным физиком Л. Бриллюэном негэнтропийном принципе информации. Вначале некоторые сведения об энтропии.
Понятие энтропии проще всего можно определить через изменение этой величины. Если, какой-либо системе с постоянной абсолютной температурой Т передано количество теплоты Q, то ее энтропия повышается на величину Q/T. Наоборот, если система отдает тепло, то ее энтропия уменьшается. Рассмотрим, например, затвердевание жидкости, сопровождающееся выделением теплоты. Энтропия кристалла, образующегося' при этом, меньше, чем энтропия жидкости. Уменьшение энтропии соответствует увеличению упорядоченности системы. Так, кристалл обладает большей упорядоченностью, чем жидкость, так, как в отличие от жидкости его атомы, молекулы или ионы расположены в узлах правильной пространственной решетки. Австрийский физик Л. Больцман установил связь энтропии изолированной системы с вероятностью ее состояния. Если данное состояние физической системы может осуществляться N различными способами (например, различными перестановками молекул), то связь между энтропией S и числом N может быть выражена формулой:
(2) джоуль где к= 1,38.10^-23 – джоуль/градус (постоянная Больцмана).
В изолированных системах всегда самопроизвольно происходят такие процессы, при которых с течением времени выравниваются температуры, давления, концентрации различных химических веществ, потенциалы, и т. п. Все эти изменения приводят к возрастанию энтропии.
Формулы (1) и (2) совпадают между собой с точностью до постоянного множителя. Это совпадение не случайно, а является следствием негэнтропийного принципа информации, согласно которому введение информации уменьшает энтропию системы.
Объективная связь между энтропией и количеством информации заключается в том, что обе величины являются мерой организованности рассматриваемой физической системы.
К негэнтропийному принципу информации можно прийти, например, путем таких рассуждений.
Возьмем определенную физическую систему в состоянии с энтропией S, которое может осуществляться N различными способами, S = klnN (2). Введем в эту систему такое количество информации J = log2 N (1), чтобы из N различных способов осуществления состояния системы реализовался один определенный способ. Рассматриваемая нами система выступает при этом, как система записи данной информации. Тогда в формуле (2) следует положить N = 1, а, значит, в этом случае будет S = 0, то есть мы получим полностью упорядоченную систему. Таким образом, энтропия системы уменьшилась до нуля и произошло это благодаря получению количества информации J - log2 N. Значит, информация несет с собой отрицательную энтропию (негэнтропию), и для количества информации нужно так выбрать единицы измерения вместо битов, чтобы для рассматриваемого случая было:
S - J = 0 (3)
или log2 N (битов) = klN = k x log2 x N x ln2.
Откуда 1 бит = к ln2 ! 10^-23 (джоуль/градус)
Е ЛЕВИТАН, канд. пед. наук - Созвездия, увиденные по-новому (стр 116)
