В наши дни уже вряд ли кто-либо сомневается в том, что электронные вычислительные машины - это не просто новые способы переработки информации. ЭВМ - это новая технология научных исследований, новые методы добывания знаний.
ЭВМ - это не только новые перспективы, но, и новые задачи. Они возникают у инженеров, экономистов, всех, кто работает с машинами. И очень сложные задачи стоят сейчас перед теми, кто готовит специалистов, способных увидеть, и реализовать возможности вычислительных машин.
Несколько лет тому назад группа специалистов организовала в Московском физико-техническом институте факультет управления, и прикладной математики. «Что вы хотите сделать на этом факультете?» - часто приходилось слышать вопрос.
Мы отвечали, что прежде всего хотим понять, как надо учить тех специалистов, которые должны использовать ЭВМ.
Электронная вычислительная машина проникает всюду. Нельзя представить себе сегодня ни одного крупного исследования в области физики без ЭВМ. Исследования космического пространства своими грандиозными успехами в значительной степени обязаны ЭВМ. Без ЭВМ немыслимо управление современными технологическими комплексами. Сейчас уже трудно назвать все те области человеческой деятельности, успех которых не был бы связан с использованием вычислительных машин.
В течение последних 15 - 20 лет возникла совсем новая форма человеческой активности, связанная с применением ЭВМ. Я умышленно употребил термин «форма активности», а не специальность, поскольку с использованием ЭВМ связано много «специальностей», причем специальностей необычных, синтетических. Если человек занимается применением ЭВМ в физике, то он должен быть не только профессионалом-математиком, но, и знать ту область физики, в которой работает. Если «машинный математик» берется за использование ЭВМ в экономике, то он необходимо должен быть специалистом в области политической экономии, причем профессионально должен знать не только классические ее разделы, но, и современные концепции, связанные с построением математических моделей. Если математик начинает заниматься исследованием космического пространства, то он должен знать многие области науки, и техники, связанные с космическими экспериментами.
Рождение ЭВМ диктовалось прежде всего потребностями физики, и инженерных наук. Для того, чтобы решить задачи развития ядерной энергетики, и ракетной техники, надо было производить астрономический объ ем вычислений. Вот, и появился электронный арифмометр, делающий тысячи арифметических операций в секунду. Но оказалось, что создание этого электронного арифмометра означало наступление новой эры в истории человечества. И мало кто это понимал на рубеже сороковых, и пятидесятых годов.
Все начиналось довольно безобидно. Наращивалась мощность машин, увеличивался объем вычислений, которые делали математики. Скоро стало возможным производить такое количество вычислений, которое с помощью старых арифмометров потребовало бы превращения всех жителей планеты в расчетчиков. Первые следствия уже были налицо. Выход человека в космос был бы невозможен без ЭВМ, расчеты устойчивости атомных реакторов были бы невозможны без ЭВМ, с помощью ЭВМ были решены сложнейшие задачи физики, и аэродинамики.
Но рядом с этими видимыми успехами были, и другие - незаметные для невооруженного глаза сдвиги психологического характера. Постепенно начали меняться стратегия, и содержание научной деятельности. Этот процесс сейчас идет очень быстро. И особенно ярко он проявился в самой математике.
Уже в начале прошлого века стало ясно, что задачи, возникающие в физике, и технике, слишком сложны, чтобы можно было во всех случаях получить окончательный результат в числах, и математика, если можно так сказать, раздвоилась. С одной стороны, вместо точно поставленных задач, отвечающих реальности, составлялись приближенные схемы, для них придумывались специфические методы, результаты расчетов по которым затем проверялись экспериментально.
Мастерство и талант естествоиспытателя сделались здесь основным источником успехов. Работы в этой области математики делались, как правило, не только математиками, но, и физиками, механиками, астрономами и инженерами. Что же касается «чистой» математики (родился, и такой термин!), то она отошла от числа и сделалась наукой прежде всего качественной. Вместо задачи о нахождении решения изучалась проблема его существования, и характера гладкости - задача очень важная, но не заменяющая исходную. Родились новые научные дисциплины теория групп, топология, качественная теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ и т. д.
Я сразу хочу оговориться. Нельзя недооценивать или скептически относиться к этим областям математики. Эту ошибку часто допускают физики, и инженеры, которые используют математический аппарат для изучения конкретных физических явлений. Современная «качественная» математика - одно из важнейших порождений человеческого гения. Современная математика создала удивительной силы аппарат качественного анализа, возможности которого не только не исчерпаны, но еще и не осознаны в полной мере.
Однако, как ни велики достижения «чистой» математики, человеку в его практической деятельности нужны также, и числа. И вот впервые с появлением ЭВМ математик получил реальную возможность получать числа при решении еще недавно «качественных» сложнейших математических задач.
Не будет преувеличением сказать, что перед математиками, которые решили связать свою судьбу с судьбой электронной машины, открылся новый мир. Математик стал способен определять тончайшие свойства колебаний плазмы, особенности излучения тела, которое движется с космической скоростью в сверхразреженном газе, говорить о структуре вихрей в атмосфере Венеры. Ему стало доступно изучение многих физических явлений, которое не доступно никому другому, - никакой эксперимент, никакое прямое измерение не могут дать столько информации о работе атомного реактора, движении космического аппарата в атмосфере или структуре атмосферы Венеры, сколько ее может получить математик, вооруженный современной вычислительной техникой.
Эти успехи, и возможности породили, и новые проблемы. Появились новые разделы, и направления в математике, и, может быть, самое главное, появилось ясное понимание, что математика, как, и любая естественная наука, тесно связана с экспериментом.
Крушение веками формировавшегося представления о математике, как о безупречно построенном, логически совершенном здании, где любой вывод может быть получен дедуктивным путем, началось еще в довоенные годы, когда Гёдель установил, что невозможно доказать непротиворечивость арифметики. Однако появление новых альтернатив начало возникать только в эру ЭВМ.
Трансформация, и бесконечное расширение математики, успех в количественном исследовании разнообразных физических процессов были, вероятно, первым этапом революционного процесса, который связан с появлением ЭВМ.
Следующий шаг связан с «математизацией» общественных наук, и в первую очередь экономики. Процессы, происходящие в обществе, значительно труднее изучать количественными методами, нежели процессы физические. Здесь много причин, но остановимся только на одной.
Любая физическая задача, как правило, для своего решения требует относительно мало исходной информации. Это десятки, в крайнем случае сотни чисел. Сложные задачи экономики связаны с обработкой информации объемом в сотни тысяч, и миллионы слов. Значит, успешное использование ЭВМ в экономике могло начаться только тогда, когда были созданы машины с большим объемом памяти. Это случилось на грани шестидесятых годов.
Но раз начавшийся процесс использования ЭВМ в задачах, связанных с общественными процессами, развивается дальше, подобно цепной реакции в атомном котле, захватывая все новые, и новые области.
Когда изобретается новая машина, оборудование или новые методы исследования, можно быть уверенным, что все это найдет себе применение, будет использовано наиболее эффективным способом. Здесь препятствием не могут быть ни границы, ни предубеждения. Вот почему тем, кто готовит специалистов будущего, кто работает на завтрашний день, важно предугадать, какими будут самые эффективные способы использования вычислительных систем.
Сегодня успехи, и достижения всех, кто поставил на службу «машинную математику», весьма значительны. Но все это только предыстория. Настоящая революция в методах научного анализа только начинается вместе с теми машинами, которые называются ЭВМ третьего поколения. Эти новые вычислительные машины (точнее, это целые вычислительные системы) не только имеют быстродействие порядка многих миллионов операций в секунду, и поэтому они во столько же раз эффективнее первых больших ЭВМ типа БЭСМ-1, во сколько раз БЭСМ-1 была эффективнее квалифицированного вычислителя. Эти машины не только обладают практически неограниченной памятью. Важно другое - они снабжены терминальными устройствами, позволяющими работать в режиме диалога человек - машина. Это последнее обстоятельство и определяет ту специфику научной работы, к которой уже сегодня должен готовиться исследователь завтрашнего дня.
Об этой специфике, пожалуй, стоит сказать подробнее.
До последнего времени ЭВМ использовались все-таки, как арифмометры. Конечно, повышение эффективности работы математика во многие десятки тысяч раз привело к новому качеству. Мы стали решать задачи, которые раньше считались фантастикой. Но тем не менее стиль работы во многом напоминал традиционный, как правило, рассматривалась конкретная, хорошо поставленная задача, и специалист-математик строил алгоритм ее решения, который реализуется с помощью сверхмощного арифмометра.
Конечно, за этим тривиальным фасадом скрываются очень многие и очень важные подробности, связанные с построением алгоритма. Здесь скрыто настоящее творчество, связанное, в частности, и с проникновением в физические особенности изучаемого процесса и с глубоким пониманием особенностей вычислительного устройства.
Но оказывается, если проблема, возникшая в человеческой практике, действительно сложна, то, во-первых, ее всегда трудно формализовать, то есть свести к хорошо поставленной задаче. А, во-вторых, сам алгоритм для того, чтобы он был эффективным, требует вмешательства человека.
Сначала несколько комментариев, относящихся ко второй особенности сложных задач.
Ясно, что структура алгоритма з значительной степени зависит от характера изучаемого процесса. В зависимости от того, насколько вычислитель угадал особенности этого процесса, настолько будет хорош способ численного его отображения. Приступая к решению задачи, исследователь еще очень далек от понимания природы решения. Однако по мере того, как его алгоритм начинает реализоваться, исследователь начинает получать информацию об изучаемом предмете. Естественно, возникает соблазн использовать эту информацию, вмешаться в процесс счета. В самом деле, используя эту новую информацию, можно прежде всего резко улучшить качество алгоритма - сделать его более эффективным. Кроме того, когда математик видит, какие-то новые, неожиданные для исследователя стороны изучаемого процесса, ему хочется их рассмотреть подробнее. Если угодно, ему хочется рассмотреть эту особенность под микроскопом большого увеличения.
Вот так вместо традиционной манеры анализа задачи возникает система, куда входит человек, то есть сам исследователь, входит ЭВМ, как носитель возможностей получения информации, и входит система математического обеспечения, то, что позволяет исследователю активно вмешиваться в процесс исследования.
Такой комбайн - это уже некий новый инструмент исследования, некий прибор совершенно нового качества.
Для того, чтобы использовать уникальные возможности современных ЭВМ, надо прежде всего понимать, что такое современные вычислительные системы, знать логику, теорию алгоритмов, языки описания математических моделей в ЭВМ, их архитектуру. Кроме того, надо быть математиком-профессионалом, ибо в конечном счете наш выпускник должен уметь решать математические задачи. Для этого необходимо объединять преподавание классической «непрерывной» математики с «дискретной» математикой, законам которой подчиняется машина.
Но и этого еще недостаточно
В конечном счете исследователь реализует в машине некоторый процесс. Это может быть некоторое физическое явление, биологический процесс, процесс, происходящий в общественной сфере. Исследователь должен уметь «поставить его на машину». Это значит, он должен научиться описывать его на языке математики, строить математическую модель. Овладеть методикой моделирования - это, и значит открыть для себя то главное, что необходимо специалисту.
Сегодня важнейшей областью, представляющей достаточно стройную систему моделей, является физика. Физика, как система моделей, как метод, наряду с математикой образует фундамент, на котором может строиться подготовка специалистов на нашем факультете. Но одновременно с моделями физики необходимо изучать модели процессов, происходящих в биосфере, описывающих динамику развития популяций, процессов общественного раз-• вития. Здесь тоже уже накоплен известный опыт.
Пытаясь заглянуть даже в недалекое будущее, можно сказать, что свой основной взгляд ЭВМ внесут в управление экономикой и другими общественными процессами. Однако здесь мы сталкиваемся с одной специфической трудностью. Человеческая практика ставит задачи, в которых нет четко определенных условий. Во многих случаях, это не следствие недостатка наших знаний - неопределенность лежит в существе задачи.
Например, мы изучаем процессы внешней торговли. Результат будет зависеть не только от наших действий, но, и от действий наших партнеров или противников. И никто нам не будет сообщать их планов. В таких ситуациях пользуются помощью экспертов. Но эксперты - это тоже исследователи, и для того, чтобы ответить на, какой-либо частный вопрос, им также надо решать те или другие вспомогательные задачи. Таким Образом рождается еще один тип систем, в Котором объединены люди (эксперты), и ЭВМ, системы, в которых всю рутинную Часть работы делает ЭВМ, а человеку останется то, что свойственно только человеку-u мыслителю, - ему остается искать, быть талантливым. Системы, позволяющие объединить талант человека с умением ЭВМ, быстрее и точнее выполнять громоздкие вычисления. Это, и есть будущее электронной вычислительной техники. И к встрече с ним нужно достойно подготовиться.
ПАРАД НАСТОЛЬНЫХ ЭВМ
Наряду с большими электронными вычислительными машинами наша промышленность разрабатывает, и выпускает разнообразные малогабаритные ЭВМ. Эти машины - их иногда называют минимашинами, миникомпьютерами, малыми вычислительными машинами (МВМ) - можно было бы классифицировать по разным показателям. Например, по размерам уже наметились три основных размерных варианта - машины, которые умещаются на ладони, машины размером с книгу, и размером чуть больше пишущей машинки. Можно классифицировать машины по способу вывода информации, по применяемым' электронным элементам, системам памяти, источникам питания. Но во всех случаях малогабаритные ЭВМ нужно разбить на две основные группы. Первая - это клавишные машины для выполнения четырех арифметических действий и некоторых алгебраических операций. 1 Простейшие из этих машин часто именуют электронными калькуляторами или электронными арифмометрами.
И второй класс - это программируемые машины, которые так же, как, и «большие». ЭВМ, могут автоматически выполнять целые комплексы математических и, логических операций по определенным программам.
На наших снимках показаны (слева направо) некоторые из отечественных минимашин первой группы - «Электроника-155», «Электроника-4-71 Б», «Искра-110», «Электроника-5072», «Искра-111», «Искра-1122»,
и программируемые машины «Электроника-С50», и «Электроника-70»
Вот некоторые данные настольной машины «Искра-110», которую можно считать типичным электронным калькулятором. Машина выполняет 4 арифметических действия. Скорость выполнения операций - 0,03 сек. при сложении, и вычитании, и 0,25 сек. при делении, и умножении. Число разрядов - 8. Результат вычислений «высвечивается» с помощью 8 газоразрядных индикаторов. (Внутри такого индикатора
10 расположенных один за другим электродов, имеющих формы цифр от 0 до 9; в зависимости от того, на, какой из электродов подается напряжение, вспыхивает одна из этих цифр.) Размеры машины - 26X28X11 см, вес - 3,5 кг, потребляемая от сети мощность - 20 вт.
Значительно больше возможностей дает машина «Искра-111» Кроме четырех арифметических действий она может производить деление, и умножение на постоянный множитель, вычисление процента, и процентного отношения двух чисел, обратное деление, извлекать квадратный корень, автоматически суммировать результаты нескольких операций, при необходимости менять знаки чисел, производить операции с десятичными дробями, записывать число в память машины.
Размеры машины - 35Х У30Х11,5 см, вес - 8 кг, потребляемая мощность --20 вт.
В машинах этого класса, таких, в частности, как «Искра-12м», «Электроника-155», «Элсктроника-4-71 Б»,
сейчас широко используются интегральные схемы. Так, например, в электронной схеме последней из названных машин имеются всего четыре детали - четыре интегральные схемы, которые, по сути дела, вобрали в себя несколько тысяч привычных схемных элементов - транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов.
Одна из показанных на снимках программируемых машин - «Электроника-70» Это, по сути дела, целый комплекс, в который входит, в частности, так называемый графопостроитель - устройство для воспроизведения результатов вычислений в виде графиков. Имеется также искропечатающее устройство, которое со скоростью 150 строк в минуту (число знаков в строке - до 15) печатает результаты вычислений на бумажной ленте шириной около 6 см. Основное устройство вывода машины - электроннолучевая трубка, на экране которой оператор видит не только промежуточные, и окончательные результаты вычислений, но, и может контролировать ход введения программы. Программа, так же, как, и исходные данные, вводится в машину нажатием клавиш. Кроме того, имеется библиотека из 100 типовых программ для ряда задач физики, химии, электротехники, и других областей. Типовые программы записаны на небольших карточках с помощью магнитных меток. Такая программа вводится в машину за 1 сек. Имеется также оптический считыватель программ, записанных карандашными метками на бумажных листках.
Для минимашины «Электроника-70» характерны «макси-возможности» в решении многих распространенных задач, связанных с управлением производством, научными исследованиями, проектированием, автоматизацией технологических процессов, экономическими расчетами, автоматическим контролем, и измерениями. В машину, в частности, можно вводить информацию непосредственно с цифровых измерительных приборов, контролирующих производственный процесс.
Вот некоторые данные «Электроники-70»
Машина умеет вычислять логарифмы, антилогарифмы, показательные функции, прямые, и обратные тригонометрические функции, производить операции с векторами, переходить от полярных координат к прямоугольным, производить поэтапную проверку программ, автоматически обращаться к вспомогательным программам, возвращаться к основной, и многое другое.
Объем памяти машины - 3 800 бит, или 40 регистров по 16 десятичных разрядов в каждом. Время обращения к памяти - 0,000 0016 сек. К машине может подключаться также быстродействующий расширитель памяти объемом около 24 000 бит. В память машины могут вводиться программы, содержащие 392 последовательные операции.
Машина выполняет операции с десятичными числами (до пятнадцатизначных) с плавающей запятой в огромном диапазоне - от 10^-98 до 10^99 с точностью не хуже 10^-8 процента.
Размеры машины (приближенно) 50X40X21 см, вес - 18 кг, потребляемая от сети мощность - 75 вт.
Другая машина этого класса - «Электроника-С50», выполненная на интегральных схемах. Одна из оригинальных ее особенностей - внешнее запоминающее устройство, позволяющее, в частности, вводить в машину программы «длиной» в 150 000 шагов. В этом запоминающем устройстве используются стандартные кассеты с магнитной пленкой.
К каналам связи машины с «внешним миром» может быть подключено до 256 устройств, поставляющих или потребляющих информацию, - измерительные приборы, датчики, станки с программным управлением, другие вычислительные машины, например, работающие в системах АСУ.
О возможностях программируемых настольных машин серии «Электроника» говорит, в частности, большой перечень типовых программ для решения самых разнообразных задач. В их числе расчет четырехступенчатой зубчатой передачи, решение дифференциальных уравнений n-ного порядка, расчет параметров люминесцентных ламп, и ламп накаливания, решение п-линейных уравнений с n-неизвестными, округление 24-разрядных чисел, операции с комплексными числами, расчеты двухопорных балок с различными нагрузками, сложение, умножение, вычитание матриц, приближенное интегрирование, расчеты оптических систем, электростатических полей, сложных соединений резисторов, гармонический анализ, и др.
В ряде случаев применение малых электронных вычислительных, и управляющих машин может оказаться лишь первым шагом на пути к более совершенным, сложным кибернетическим комплексам. Но нередко малые машины могут полностью удовлетворить потребности ученых, инженеров, экономистов, производственников. Не случайно разнообразные малые машины уже сейчас пользуются большим спросом на мировом рынке, и составляют заметную, долю парка электронно-вычислительных машин.
