Читатели журнала знают, что Елена Жукова (г. Истра Московской обл.) - активный читатель "Науки и жизни": ее имя неоднократно упоминалось в числе победителей конкурсов решения головоломок и задач "Психологического практикума". Студентка Московского института текстильной и легкой промышленности в свободное время продолжает заниматься давним школьным увлечением - логическими играми и головоломками. В ее коллекции не только известные головоломки со всего света (фото 1), но и собственного изготовления.
Особое место в ее увлечении занимают модели кристаллов. Изменяя симметрично геометрические размеры и формы так называемых "платоновых тел", в домашних условиях из картона с помощью клея, ножниц и цветной бумаги легко изготавливаются разнообразнейшие объемные геометрические фигуры (фото 2). Это додекаэдры, октаэдры, их производные, а также множество звездчатых форм.
Взяв за основу простой додекаэдр, Елена предлагает вам изготовить придуманную ею головоломку - разборный додекаэдр. В нем три одинаковых блока, каждый состоит из четырех одинаковых пирамидок, склеенных между собой (фото 3). Блоки можно собрать воедино, только сдвигая одновременно все три элемента к центру додекаэдра. Блоки совершенно одинаковы, их можно поворачивать один относительно другого, что позволяет, взяв их за основу, изготовить несколько головоломок, принципиально отличных одна от другой.
Даже просто изменяя внешний вид головоломки при ее изготовлении, вы получите множество головоломок, внутреннее строение которых будет одинаковым, а внешний вид будет соперничать по своей геометрической красоте и изяществу. Несколько таких головоломок вы видите на фото 4.
На рисунках показаны детали разборного додекаэдра: А - общий вид; Б - одна из 12 одинаковых пирамидок, из которых состоит додекаэдр; В, Г - блоки из четырех пирамидок (вид анфас и в профиль). В додекаэдре - три блока; Д - порядок склейки пирамидок в блок; Е, Ж, З, И - наклеивая эти фигуры на готовый додекаэдр, можно менять внешний вид головоломки.
Пусть сторона пятиугольника - основания пирамидки - равна 35 мм. Длина ребра пирамидки тогда должна быть примерно 50 мм. Нарисуйте развертку и склейте все 12 пирамидок. Склейте из них три блока и соберите додекаэдр. Это вы сделаете.
Теперь задача. Попробуйте определить длину ребра R правильной пирамиды, из которых сложен додекаэдр, если сторона пирамиды равна а, а все вершины пирамиды сходятся в одной точке.
Вспомните, чему равна сторона а правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса r? Как его построить с помощью циркуля и линейки?
