Продолжаем печатать отрывки из книги профессора С. П. Капицы «Жизнь науки» - сборника предисловий классиков естествознания к своим сочинениям (см. №№ 5, 6, 1972 г.)
О НАЧАЛАХ ГЕОМЕТРИИ
Николай ЛОБАЧЕВСКИЙ.
Кажется, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе; так же, как она возрастает в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями. Вот почему трудности в Геометрии должны принадлежать, во-первых, самому предмету. Далее, средства, к которым надобно прибегнуть, чтобы достигнуть здесь последней строгости, едва ли могут отвечать цели, и простоте сего учения. Те, которые хотели удовлетворить сим требованиям, заключили себя в такой тесный круг, что все усилия их не могли быть вознаграждены успехом. Наконец, скажем, и то, что со времени Ньютона, и Декарта вся Математика, сделавшись Аналитикой, пошла столь быстрыми шагами вперед, что оставила далеко за собой то учение, без которого могла уже обходиться, и которое вместе с тем перестало обращать на себя внимание, какое прежде заслуживало. Эвклидовы начала, таким образом, несмотря на глубокую древность их, несмотря на все блистательные успехи наши в Математике, сохранили до сих пор первобытные свои недостатки.
В самом деле, кто не согласится, что никакая Математическая наука не должна бы начинаться с таких темных понятий, с, каких, повторяя Эвклида, начинаем мы Геометрию, и, что нигде в Математике нельзя терпеть такого недостатка строгости, какой принуждены были допустить в теории параллельных линий. Правда, что против ложных заключений от неясности первых, и общих понятий в Геометрии предостерегает нас предоставление самых предметов в нашем воображении, а в справедливости принятых истин без доказательства убеждаемся простотою их и опытом, например, астрономическими наблюдениями; однако ж все это нисколько не может удовлетворить ум, приученный к строгому суждению. К тому, и не в праве пренебрегать решением вопроса, покуда оно неизвестно и покуда не знаем, не послужит ли оно еще к чему другому.
Здесь намерен я изъяснить, каким образом думаю пополнить такие пропуски в Геометрии. Изложение всех моих исследований в надлежащей связи потребовало бы слишком много места, и представления совершенно в новом виде всей науки. О прочих недостатках Геометрии, менее важных по затруднению, не почитаю нужным говорить подробно. Ограничусь одним только замечанием, что они относятся к способу преподавания. Никто не помышляет отделить то, что исключительно принадлежит Геометрии, от того, где наука сия становится уже другою, т. е. Аналитикой.
Первые понятия, с которых начинается, какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным, и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденным - не должно верить.
Ничего не может быть простее того понятия, которое служит основанием Арифметике. Мы познаем легко, что все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано. Не таковы положения Механики человек с помощью одних ежедневных своих опытов не мог бы прийти к ним. Вечность и одинаковость раз сообщенного движения, где скорость служит мерою оного, и массы различных тел, - такого рода истины, которые требовали времени, пособия других познаний и ожидали гения.
Николай Иванович ЛОБАЧЕВСКИЙ (1792 - 1856). Исследуя основания геометрии, Лобачевский после ряда безуспешных попыток исключить аксиому о параллельных приходит к мысли о новой, непротиворечивой «воображаемой геометрии». Последующие годы жизни он посвятил детальной разработке своего гениального открытия - новой отрасли математики. Публикует также работы по алгебре, и анализу. Уже ослепший, он диктует главы своей «Пангеометрии» (1855).
Гаспар МОНЖ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Чтобы освободить французский народ от иностранной промышленной зависимости, в которой он до сих пор находился, надо прежде всего направить народное образование к познанию объектов, требующих точности, что было в полном пренебрежении до нашего времени, и приучить наших специалистов к пользованию всевозможными инструментами, предназначенными для того, чтобы вносить точность в работу, и измерять ее степень тогда потребители, поняв необходимость точности выполнения, начнут требовать ее в разных работах и соответственно их оценивать, и наши специалисты, привыкнув к точности с молодых лет, будут в состоянии ее достигнуть.
Во-вторых, надо расширить знание многих явлений природы, необходимое для прогресса промышленности, и воспользоваться для развития общего образования народа тем счастливым обстоятельством, что она имеет в своем распоряжении главнейшие ресурсы, которые ей требуются.
Наконец, надо распространить среди наших специалистов знание способов, применяемых в искусствах, и знание машин, предназначенных для того, чтобы либо сократить ручную работу, либо внести в результаты работы больше однородности и точности; надо сознаться, что в этом отношении мы должны еще многое заимствовать у чужих народов.
Всем этим требованиям можно удовлетворить, только дав новое направление народному образованию.
Прежде всего нужно приучить пользоваться начертательной геометрией всех способных молодых людей, как богатых, для того, чтобы они были в состоянии употреблять свои капиталы с пользой - равно для себя, и для государства, так и тех, у которых образование является единственным богатством, для того, чтобы они могли увеличить цену своего труда.
Эта наука имеет две главные цели.
Первая-точное представление на чертеже, имеющем только два измерения, объектов трехмерных, которые могут быть точно заданы.
С этой точки зрения это язык, необходимый инженеру, создающему, какой-либо проект, а также всем, кто должен руководить его осуществлением, и, наконец, мастерам, которые должны сами изготовлять различные части.
Вторая цель начертательной, геометрии - выводить из точного описания тел все, что неизбежно следует из их формы, и взаимного расположения. В этом смысле это - средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному; и поскольку она всегда имеет дело с предметами, которым присуща наибольшая ясность, необходимо ввести ее в план народного образования. Она пригодна не только для того, чтобы развивать интеллектуальные способности великого народа, и тем самым способствовать усовершенствованию рода человеческого, но она необходима для всех рабочих, цель которых - придавать телам определенные формы, и именно главным образом потому, что методы этого искусства до сих пор были мало распространены или даже совсем не пользовались вниманием, развитие промышленности шло так медленно.
Народному образованию будет дано полезное направление, если наши молодые специалисты привыкнут применять начертательную геометрию к графическим построениям, необходимым во многих областях, и пользоваться ею для построения и определения элементов машин, при помощи которых человек, используя силы природы, оставляет за собой только работу разума.
Не менее полезно распространять знания о явлениях природы, которые тоже можно заставить служить на пользу дела.
Очарование, сопровождающее - науку, может победить свойственное людям отвращение к напряжению ума, и заставить их находить удовольствие в упражнении своего разума, что большинству людей представляется утомительным и скучным занятием.
Итак, в Нормальной школе должен быть курс начертательной геометрии.
Но так, как мы не имеем до сих пор в этой области науки ни одного хорошо написанного элементарного труда, - потому ли, что наши ученые слишком мало ею интересовались, или потому, что она применялась туманным образом лицами недостаточно образованными, не умевшими излагать результаты своих размышлений, - простой устный курс был бы абсолютно бесцельным.
Лекционное изложение методов начертательной геометрии необходимо сопровождать практическими занятиями.
Поэтому ученики должны упражняться в графических построениях по начертательной геометрии. В графических искусствах применяются общие методы, с которыми можно освоиться, пользуясь только циркулем, и линейкой.
Среди различных возможных применений начертательной геометрии имеются два замечательных, как по своим обобщениям, так и по своей изобретательности это - построение перспективы, и точное определение теней на рисунке. Эти два вопроса могут быть рассмотрены, как дополнение к искусству описания предметов.
Гаспар МОНЖ (1746 - 1818). Свою «Начертательную геометрию» (1795) Монж создал, служа преподавателем в Военной академии в Мезьере. Был первым начальником Нормальной школы - знаменитого высшего учебного заведения, рожденного революцией и давшего немало выдающихся ученых, военных, и государственных деятелей. Помимо работ по дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии, Монж первый обратился к тому, что теперь называют исследованием операций, при решении транспортных задач в ходе строительства укреплений.
