ТЕОРИЯ ДО ЭЙНШТЕЙНА
Когда Ньютон написал своп знаменитые слова «гипотез не выдвигаю», он имел в виду гипотезы о природе тяготения.
Ньютон не был первым из тех, кто пытался найти законы тяготения тел. Надо сказать, однако, что предшественников у него бы по немного.
Еще Галилею сама мысль о возможности действия одного тела на другое, удаленное на большие расстояния, казалась недопустимой. Кеплер, младший современник Галилея, уже ясно осознавать, что неравномерности в движении планет - изменения их скорости - должны иметь свою причину. Эту причину он справедливо искал в Солнце. Кеплер первым сопоставил приливы в земных океанах с притяжением Лупы; он же пытался найти и закон, по которому силы тяжести убывают с расстоянием. К формулировке закона тяготения был близок Гук, впоследствии яростно оспаривавший приоритет Ньютона.
Однако только Ньютон понял, что взаимное притяжение тел есть всеобщий закон природы. Великая заслуга Ньютона состоит в том, что он написал уравнения движения тел, и затем подставил в эти уравнения выражение для силы взаимного притяжения, известное теперь, как закон всемирного тяготения;
Двести лет этот закон служил фундаментом астрономии. Физики и астрономы восторгались универсальностью великого закона, и не видели границ его справедливости.
Однако некоторых из них все же мучил вопрос, от которого отступил Ньютон в чем природа тяготения? Придумывались разные теории, строились разные теоретические модели, но все они не проясняли дела и были бессильны обнаружить, какие-либо новые свойства тяготения, предсказать, какие-либо новые эффекты.
Без ответа оставался, и вопрос о том, с, какой скоростью передаются силы тяготения. Лаплас, правда, попытался определить эту скорость из астрономических данных, но он пришел к заключению гипотеза о том, что тяготение, подобно свету, распространяется от Солнца с конечной скоростью, противоречит астрономическим наблюдениям над движением планет.
Серьезно об уточнении закона всемирного тяготения начали говорить в самом начале нашего века. В то время был необычайно велик интерес к размышлениям об общих свойствах мироздания. II надо сказать, что эти размышления в отдельных случаях давали замечательные результаты. Уже в 1906 году Пуанкаре приходит к выводу о том, что тяготение распространяется со скоростью света, а в 1907 году Эйнштейн показывает, что поле тяготения должно воздействовать на распространение света. Тогда же Нордстрем выдвигает первую последовательную теорию тяготения, которая отличалась от современной тем, что в ней не было принципа эквивалентности масс гравитационной, и инертной.
Но это были теоретические построения. В те годы лишь один экспериментальный факт мог бы стать толчком к пересмотру ньютоновской теории тяготения - известная еще в прошлом веке аномалия в движении Меркурия. Его орбита медленно поворачивается в пространстве. Это движение орбиты в основном объяснялось воздействием массивных планет, главным образом Юпитера, однако после всех вычислений оставалось расхождение с данными наблюдений - 38 секунд в столетие (сейчас эта цифра уточнена, и принимается равной 43"). Загадочное расхождение не удавалось объяснить, оставаясь в рамках теории Ньютона.
Впрочем, это обстоятельство, по-видимому, никого особенно не беспокоило. Расхождение было маленьким и, как полагали, легко устранялось с помощью незначительных поправок закона всемирного тяготения. Достаточно было предположить, что силы тяготения убывают не обратно пропорционально квадрату расстояния, а чуть быстрее; иными словами, достаточно было чуть увеличить показатель степени расстояния в формуле закона тяготения:
Предлагался, и другой выход умножить выражение для силы тяготения на множитель, почти не отличающийся от единицы (здесь, в экспоненте, расстояния меряются в радиусах земной орбиты):
Если читатель посмотрит в знаменитый русский энциклопедический словарь Брокгауза - Ефрона на слово «тяготение» (полутом 67, стр. 385), то он убедится, как спокойно обсуждались такие поправки.
(Здесь же можно найти рассказ о том, как Лаплас доказал, что сила тяготения должна распространяться со скоростью, по крайней мере в 6 миллионов раз большей скорости света. Сейчас мы знаем, что скорость, с которой распространяется тяготение, равна скорости света. Как видно, и великие ученые не застрахованы от ошибок!)
Поправки такого рода казались тем более убедительными, что одновременно исчезала еще одна трудность, называемая парадоксом Зеелига. Вот в чем он заключается. Если наша Вселенная бесконечна, и населена звездами почти равномерно, то сила тяготения, действующая на любое тело во Вселенной, должна быть бесконечно велика. Это можно понять почти без вычислений. Если звезды распределены во Вселенной почти равномерно, то число звезд, находящихся на расстоянии R от рассматриваемого пробного тела, растет, очевидно, как квадрат расстояния. С другой стороны, сила тяготения обратно пропорциональна R2. Поэтому сила тяготения от всех звезд, находящихся на любом расстоянии R от пробного тела, не зависит от расстояния. Значит, все звезды во Вселенной в равной мере вносят свой вклад в эту силу убывание силы тяготения с расстоянием компенсируется ростом числа звезд. А поскольку звезд во Вселенной бесконечно много, то, и силы тяготения, сообща развиваемые ими, бесконечно велики. (Разумеется, если бы материя была распределена во Вселенной строго равномерно, то силы, действующие на пробное тело со всех сторон, взаимно уравновешивались бы. Однако ясно, что при неравномерном распределении вещества - оно собрано в звезды, и галактики - парадокс возникает.)
Для того, чтобы избежать такого нелепого вывода, надо было предположить, что-либо число звезд убывает быстрее, чем R2, то есть вдали плотность распределения звезд падает, и стремится к нулю, либо же, что сила притяжения убывает быстрее, чем это утверждается законом всемирного тяготения. Последнее, как раз, и требуется для того, чтобы объяснить аномалию в движении Меркурия.
Итак, можно сказать, что в начале века почти никто не замечал особенно ярких астрономических данных, которые бы настойчиво требовали пересмотра ньютоновской теории тяготения. Для объяснения природы тяготения выдвигались разнообразные теории, но по своему физическому содержанию они мало отличались от еще более многочисленных теорий Мирового эфира, развивавшихся для объяснения электромагнитных явлений.
ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Тем не менее в природе было явление, мимо которого нельзя было пройти молча. На это явление обратит внимание еще Галилеи. Именно он установил, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Для Галилея этот экспериментальный факт не требовал объяснения, как не требовало объяснения равномерное движение тел в горизонтальной плоскости. Основной задачей Галилея были поиски простых законов механики. Равенство ускорений всех падающих тел, и было таким законом.
Понадобилось три столетия, чтобы физики заметили, что закон, открытый Галилеем, совсем не тривиален. Эйнштейн начал поиски теории тяготения с того, что посту пировал постоянство ускорения всех тел в поле тяжести, и заложил этот постулат, назвав его принципом эквивалентности, в фундамент своей теории тяготения, которую он назвал общей теорией относительности.
Утверждая равенство ускорений всех тел в поле тяжести, принцип эквивалентности тем самым утверждал равенство масс гравитационной, и инертной (доказательство читатель найдет в одном из приложений к статье). Первая из них - масса гравитационная - служит мерой силы притяжения, которое испытывает данное тело в определенном гравитационном поле. Вторая - масса инертная - служит мерой ускорения, которое приобретает данное тело под действием определенной силы.
Постулат Эйнштейна требовал экспериментальной проверки.
В 1912 году' венгр Этвеш показал, что равенство масс гравитационной, и инертной соблюдается до восьмого знака. В 1952 году американец Дикке увеличил точность до одиннадцатого знака. Недавно в Москве В. Б. Брагинский проверил принцип эквивалентности у /ко до двенадцатого знака.
С такой огромной точностью равны ускорения различных падающих тел. Вероятно. Галилей не очень удивился бы этому, поскольку он верил в простоту законов природы.
Принцип эквивалентности сейчас кажется естественным, мы привыкли к нему со школьных лет. Мы не удивляемся тому, что инертную массу тела можно определить взвешиванием, хотя, если разобраться, весы показывают гравитационную массу тела.
Но, вероятно, не так уж очевидно, что движущееся тело притягивается к Земле с большей силою, чем покоящееся, так, как у движущегося тела, согласно теории относительности, возрастает не только инертная, но, и гравитационная масса!
О некоторых эффектах, предсказанных общей теорией относительности, будет рассказано дальше.
ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА
В пространстве, в котором существует гравитационное поле, например, вблизи Солнца, свет распространяется не так, как в отсутствие гравитационных полей. Эго происходит по двум причинам.
Прежде всего квант света, обладая энергией, обладает, следовательно, и массой, поэтому, траектория луча света, проходящая мимо Солнца, будет не прямолинейная, а гиперболическая, как у комет.
Любопытно, что искривление светового луча было предсказано задолго до рождения теории относительности, о нем писал еще Ньютон. Ньютон считал свет потоком мельчайших частиц, а любая частица должна двигаться по гиперболе, если она пролетает мимо Солнца с достаточно большой скоростью. При этом форма траектории не зависит от массы частицы, поскольку' от нес не зависит ускорение, приобретаемое телом в поле тяжести. Впервые отклонение светового луча было рассчитано в 1801 году Зольднером; для случая, когда луч касается солнечного диска, результат расчета составлял 0.84» Точно ту же величину вычислил, и Эйнштейн в первых же работах, посвященных специальной теории относительности. *
Но, оказывается, это еще не весь эффект. Вблизи Солнца, как это следует из обшей теории относительности, изменяется форма закона всемирного тяготения. Это изменение вытекает из теории относительности, однако понять его можно, и без формул. Тяготение распространяется со скоростью света; поэтому летящий с такой же скоростью квант, очевидно, будет притягиваться к Солнцу не так, как покоящаяся частица.
Грубо говоря, из-за этого к формуле закона Ньютона следует добавить еще одно слагаемое, обратно пропорциональное четвертой степени расстояния. В результате действительное отклонение квантов света окажется вдвое больше подсчитанного по Ньютону.
Таким образом, в пространстве около тяготеющих тел свет распространяется не по прямым линиям, как это мы привыкли считать в своей обыденной жизни. А так, как у физиков нет другого способа определить кривую, то выводы теории относительности в конце концов сводятся к тому, что вблизи тяготеющих тел пространство перестает описываться эвклидовой геометрией; здесь справедлива иная геометрия, в которой роль прямых играют искривленные (с нашей «эвклидовой» точки зрения) лучи света. В пространстве с такой геометрией, и движение любых тел по инерции не будет прямолинейным тела будут двигаться по «прямым» новой геометрии - по так называемым геодезическим линиям.
Можно посмотреть на отклонение светового луча, и несколько иначе. Мы знаем, что луч света искривляется, переходя из одной среды в другую, где он распространяется с другой скоростью. Так, как вблизи тяготеющего тела свет распространяется криволинейно, можно сказать, что в гравитационном поле уменьшается скорость распространения света по сравнению с его скоростью в пустом пространстве, где пет поля тяготения. Иными словами, тяготеющее тело действует на свет, как линза.
Точный расчет отклонения светового луча Эйнштейн дал в 1915 году. Четыре года спустя теоретическое предсказание получило блестящее экспериментальное подтверждение на фотографии, сделанной во время солнечного затмения, изображения звезд, расположенных на снимке рядом с Солнцем, оказались несколько дальше от солнечного диска, чем это соответствовало их истинному положению на небесной сфере.
В экспериментах недавних лет для проверки этого предсказания теории относительности был использован не свет, приходящий к нам от звезд, а радиоволны, излучаемые мощными объектами - квазарами. Наблюдения над квазарами ЗС279, и 3C273 (номера по каталогу), которые в начале октября расположены на небе вблизи Солнца, показали, что предсказание оправдывается в пределах ошибок опыта (правда, еще довольно больших около десяти процентов).
Эффект замедления светового сигнала позволил провести более точную проверку теории, нежели эффект искривления светового луча В соответствующем эксперименте измерялось время прохождения радиосигнала, который посылался с Земли на Марс, и Венеру, и отраженного от поверхности планет.
В полном соответствии с обшей теорией относительности сигнал несколько запаздывал, если его путь пролегал вблизи Солнца к тем 25 минутам, которые требовались сигналу на дорогу туда, и обратно вдали от Солнца, добавлялось примерно 18 секунд. Таким образом, эти изменения подтвердили предсказания теории относительности с ошибкой около одного процента.
Ради полноты упомянем здесь же об аномалии в движении Меркурия, про которую говорилось в самом начале.
В последние годы проводился тщательный анализ данных о движении Меркурия за двести с лишним лет, начиная с 1750 года. Данные многолетних астрономических наблюдений подтвердили общую теорию относительности, и тоже с точностью до одного процента. Примерно такой же результат дали, и новейшие радарные наблюдения этой планеты (ошибка 0,6 процента). По-видимому, сейчас это самая точная проверка теории.
Следует, однако, подчеркнуть, что степень достоверности общей теории относительности определяется не только точностью описанных экспериментов. Тем. кто работает в физике, и астрономии, понятно, какой убедительностью обладают идеи общей теории относительности, и насколько естественно они отображают явления, которые происходят во Вселенной. Наиболее поразительные выводы этой теории относятся к поведению звезд, и эволюции Вселенной.
Вселенная расширяется - это теоретически предсказал А. Л. Фридман, и экспериментально подтвердил Хаббл. Открытие Фридмана, и Хаббла было триумфом теории относительности. Сейчас уже никто не сомневается в том, что далекие галактики «убегают» от нас со скоростью, пропорциональной расстоянию до них.
Расширением Вселенной, естественно, объясняется, и обнаруженное несколько лет назад реликтовое излучение - фотоны, равномерно заполняющие Вселенную, и отвечающие равновесной температуре 2,8°К. Это излучение представляет собой остатки сверхплотного, и сверх горячего состояния, существовавшего во Вселенной около 20 миллиардов лет тому назад.
Конечно, эти факты можно пытаться объяснить, и с помощью других гипотез. Такие попытки делались все время, делаются, и сейчас. Однако самой естественной теорией, придуманной, кстати, отнюдь не для объяснения двух-трех загадочных фактов, остается общая теория относительности. Ее удивительная простота, и разносторонность потрясают воображение. Сейчас она переживает новый этап. Перед глазами физиков раскрываются её новые стороны. О некоторых из них, и в особенности о необычных объектах - коллапсирующих звездах (коллапсарах) - мы расскажем ниже.
Но прежде познакомимся еще с одним эффектом гравитации.
ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
В предыдущей главе мы говорили о том, что вблизи массивного тела благодаря гравитационному полю изменяется геометрия пространства. Изменяется при этом, и ход часов.
Начнем с положений, знакомых каждому школьнику. В поле тяжести всякое тело обладает потенциальной энергией, пропорциональной его массе. Коэффициент пропорциональности называется потенциалом гравитационного поля (это понятие полагается запомнить - оно важно для дальнейшего). Анализируя общеизвестное выражение для потенциальной энергии у поверхности Земли mgh, нетрудно прийти к общему выводу гравитационный потенциал в данной точке пространства зависит от расстояния до центра тяготеющего тела, и от массы этого тела (ею определяется ускорение свободного падения). Из той же формулы легко найти, что гравитационный потенциал имеет ту же размерность, что, и квадрат скорости.
Запас потенциальной энергии изменяет полную энергию тела, а поскольку масса связана с энергией соотношением Эйнштейна Е = mc2, тот же факт можно истолковать, и так в гравитационном поле к инертной массе прибавляется доля, равная отношению гравитационного потенциала к квадрату скорости света.
Сделаем теперь еще один шаг. Раз энергия тела изменяется в гравитационном поле, то добавку энергии приобретает в том же поле, и квант света (при этом изменяется частота света, связанная с энергией, через постоянную Планка E = hv). Можно рассчитать точное значение такой добавки. Оказывается, формула, выведенная нами в предыдущем абзаце, имеет универсальный характер доля, на которую возрастает частота света, выражается все тем же отношением гравитационного потенциала к квадрату скорости света!
Итак, квант света на поверхности массивного небесного тела, например, Земли, имеет меньшую частот) по сравнению с тем же квантом над поверхностью Земли; с приближением к тяготеющему телу световые колебания замедляются, длина световых волн увеличивается, как говорят, происходит гравитационное красное смещение.
Это утверждение допускает довольно простую по идее экспериментальную проверку. Если ядро, какого-либо элемента излучает квант на некоторой высоте над Землей, то он уже не сможет поглотиться таким же ядром на земной поверхности, так, как его частота не будет подходить для этой цели.
Такой опыт был проведен несколько лет назад двумя англичанами Паундом, и Ребке. Источник контрольного излучения - возбужденные ядра железа-56 помещались на высоте около 20 метров. Приемник - ядра того же изотопа железа, но не возбужденные, пребывающие в нормальном состоянии, находились на Земле. Как, и следовало ожидать, кванты надземного источника наземным приемником не поглощались. Однако если приемник двигался в сторону от источника, то поглощение наблюдалось. Это происходило из-за того, что в результате относительного движения источника, и приемника частота света, падающего на приемник, уменьшалась. Такое смещение' частоты - допплер-эффект - аналогично изменению высоты гудка движущегося паровоза; величина допплеровского смещения частоты пропорциональна скорости источника относительно приемника.
Гравитационное смещение частоты в опытах Паунда, и Ребке составляло около 3-10-15 от исходной. «Железный» приемник достаточно чувствителен, чтобы реагировать на такое маленькое смещение, и не поглощать искаженное излучение. Чтобы восстановить поглощение с помощью допплер-эффекта, надо перемещать приемник со скоростью около 1 микрона в секунду. Как видите, опыт оказался весьма тонким, но он все же был осуществлен.
Теперь нам известно все необходимое для дальнейшего разговора. Во-первых, что вблизи тел большой массы изменяется ход часов. Во-вторых, что в таких областях изменяется геометрия пространства; геометрия перестает быть эвклидовой, и свет распространяется не по прямым линиям. Отметим, в-третьих, что геометрия может изменяться со временем. Важность последнего обстоятельства понял, как мы уже говорили, Фридман, который показал, что по общей теории относительности Вселенная не может быть статической, неподвижной, а должна либо расширяться, либо сжиматься.
Это легко понять и из простых классических соображений. Все тела притягиваются, поэтому, если даже они были вначале неподвижны, они начнут сближаться. Для того, чтобы этого не произошло, тела должны обладать запасом кинетической энергии. Если этот запас велик, то тела разлетятся; если мал, то, разлетевшись на некоторое расстояние, они сблизятся вновь (подобно тому, как камень, брошенный вверх, падает обратно на Землю). Можно показать, что если плотность вещества во Вселенной больше 10-29 г/см3, то расширение Вселенной сменится, когда-нибудь сжатием; если же плотность меньше 10-29 г/см3, то Вселенная будет расширяться всегда.
ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
То, что известно из работ Фридмана для Вселенной, применимо, и к отдельной звезде.
Если кинетическая энергия частиц внутри звезды велика (звезда горячая), то звезда не сжимается. Но, когда звезда охлаждается, то силы притяжения оказывают свое решающее воздействие звезда начинает сжиматься, и ее плотность возрастает. Для звезд небольших, с массой меньше примерно 1,5 массы Солнца, такое сжатие останавливается из-за возрастающего противодействия электронов, образующих подобие заряженного газа (о них так, и говорят электронный газ). Звезда кончает свою жизнь в виде очень плотного белого карлика.
Если масса звезды больше 1,5 массы Солнца, то электроны под давлением гравитационных сил вталкиваются в протоны, протоны превращаются в нейтроны, и вся звезда превращается в нейтронную звезду - пульсар.
Однако самая страшная катастрофа происходит со звездами, у которых масса больше нескольких солнечных масс. Точное значение «критической» массы трудно вычислить, известно только, что катастрофа постигает звезды несколько более тяжелые, чем пульсары. В этом случае даже образование нейтронной материи с очень большой плотностью (такой же, как в атомном ядре), и с очень большим давлением не может сдержать гравитационного сжатия. Звезда продолжает безудержно сжиматься. Наступает гравитационный коллапс гравитационное поле на поверхности звезды неограниченно возрастает, пространство искривляется все больше и больше, часы замедляют свой ход.
Мы помним, что степень замедления любых колебаний в поле тяжести определяется величиной гравитационного потенциала, поделенного на квадрат скорости света с2. Из общей теории относительности следует, что, когда потенциал становится равным половине с2, частоты колебаний обращаются в нуль; в нуль обращается, и скорость света; гравитационные силы становятся бесконечно большими.
В общем, если бы о такой возможности знали средневековые теологи, то они, пожалуй, именно так описывали бы ожидаемый конец света.
Момент, в который наступают все описанные «апокалиптические» эффекты, соответствует определенному значению радиуса сжимающейся звезды. Это критическое значение называют гравитационным радиусом. Ниже, в одном из приложений, дана его точная формула, в числитель которой входит удвоенная гравитационная постоянная и масса звезды, а в знаменатель - квадрат скорости света. Ради наглядности укажем, что гравитационный радиус Земли составляет около восьми миллиметров, Солнца - около трех километров.
Звезда, пережившая коллапс, для внешнего наблюдателя исчезает совсем. Ни свет, ни магнитное поле не могут выйти из нее наружу. Измерению поддаются только ее масса да момент количества движения; только они могут теперь свидетельствовать о существовании звезды. Поэтому обнаружить сколлапсировашую звезду нелегко.
В процессе коллапса выделяется много энергии некоторые думают, что гравитационные волны, о которых немало говорилось, связаны с процессами коллапса в центре нашей галактики. Однако само существование таких гравитационных волн подвергается сейчас серьезным возражениям. Во всяком случае, опыты, проделанные в Москве группой В. Б. Брагинского, пока не подтверждают результатов Вебера, которые так живо обсуждались в последние годы (см. «Наука, и жизнь» № 1, 1972 г.).
Что делается внутри сферы с радиусом, равным гравитационному, мы не знаем. Никакая информация оттуда не может дойти до нас. Это подлинная «черная бездна», «черная дыра»
ЕСТЬ ЛИ «ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ»?
Узнав о «черных дырах», надо все-таки спросить, а есть ли они на самом деле? Как это ни печально, ответить на этот вопрос необычайно трудно. С общей точки зрения, казалось бы, большие звезды должны превратиться в коллапсары. Однако звезды в ходе сжатия теряют свою массу при разных перестройках, и взрывах, так, что достаточно большую массу им не очень-то легко сохранить. С другой стороны, если некоторые из них доходят до стадии пульсаров, то почему бы им не сохранять, хотя бы изредка, и слегка большую массу?
Наиболее «подозрительными» (в смысле, не коллапсары ли они?) считаются некоторые двойные звезды, у которых только одна звезда видимая, а другая не излучает, но о её существовании можно заключить по периодическим движениям видимой соседки. Поскольку светлая компонента такой двойной звезды поддается наблюдениям, мы можем рассчитать ее орбиту и по этим данным определить массу темной компоненты. Если вычисленная масса окажется намного больше солнечной, естественно спросить, не коллапсар ли это? Проверить эту гипотезу можно будет (хотя, и с большим трудом) по рентгеновскому излучению, образующемуся вокруг «черной дыры» из-за потока вещества, которое эта звезда «засасывает»
Под подозрением долгое время находились двойные звезды из созвездия Возничего, Лиры (массы темных компонент - около 20 солнечных) и еще с десяток других. Однако подозрения не оправдались.
Совсем недавно были выдвинуты сильные аргументы в пользу того, что «черная дыра» существует в созвездии Лебедя, где одна из двойных звезд с тяжелой темной компонентой испускает рентгеновские лучи. Может быть, это, и есть «черная дыра»?
Если «черные дыры» будут обнаружены и их окажется много, то взгляды на эволюцию Вселенной могут сильно измениться. Изменится опенка средней плотности вещества, появятся области, куда безвозвратно утекает энергия. (А может быть, есть, и «белые дыры» - области, из которых энергия поступает? Такая гипотеза тоже не кажется совсем неправдоподобной.)
До сих пор нам казалось, что развитие астрофизики ведет к очень простой модели Вселенной, Вселенной, которая одинакова во всех своих частях’ и описывается достаточно простыми формулами. Если -черные дыры» - реальность, то геометрия пространства выглядит значительно более сложной. Его разные куски связаны между собой лишь туннелями с «односторонним» движением; энергия уходит в «черные дыры», и приходит из «белых». Сейчас не видно никаких соображений, которые позволили бы установить порядок в таком запутанном мире. В который раз придется отказываться от простой модели, к которой уже все привыкли, и отправляться в новые странствования, сулящие трудности, перед которыми могут померкнуть все старые приключения.
Нужно будет потратить много терпения, и труда до того, как фантазии превратятся в, какое-либо подобие теории. Кажется, еще никогда астрофизики не получали такого вызова от природы!
ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ПЫТЛИВОГО ЧИТАТЕЛЯ
О ПРИНЦИПЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Говоря о законе Галилея, мы имеем в виду равенство ускорений, с которыми все тела падают на Землю. Принцип эквивалентности утверждает равенство масс гравитационной, и инертной.
Нетрудно понять, почему термины «закон Галилея», и «принцип эквивалентности» употребляются физиками, как синонимы. Для этого надо обратиться к ньютоновским законам движения тел под действием силы тяжести.
Закон всемирного тяготения дает выражение для силы тяжести через массы тел - пробного т и притягивающего М (в данном случае Земли), и расстояние между ними:
Второй закон Ньютона позволяет выразить силу через произведение массы
Приравняем оба выражения для силы:
И в правой, и в левой части образовавшегося равенства присутствует буква т, обозначающая массу пробного тела. Буквы, и там и здесь одинаковые, а вот физические величины, стоящие за ними, - по совсем. Слева стоит гравитационная масса пробного тела, характеристика силового воздействия, которое испытывает тело в данном гравитационном поле. Слева стоит инертная масса тела, мера его податливости силам. Равны ли обе массы? Или неравны? Никакие теоретические соображения не дают ответа на вопрос.
Если, согласно постулату Эйнштейна, инертная масса равна гравитационной, то массу пробного тела, стоящую в обеих частях получившегося равенства, можно сократить. В результате выражение для ускорения станет не зависящим от массы пробного тела, то есть пригодным для тела любой массы в поле тяжести Земли. Это, и есть закон Галилея. Он останется верным, даже если учесть изменение масс со скоростью.
(Разумеется, масса Земли, тела, создающего поле тяжести, остается в выражении для ускорения принцип эквивалентности говорит о движении тел в заданном поле тяжести.)
О ЗАМЕДЛЕНИИ ХОДА ЧАСОВ
Прошлой осенью был проведен красивый опыт. На двух самолетах, совершающих кругосветный рейс, два физика, Хефеле, и Китинг, везли с собой очень точные атомные часы, Самолеты вылетали из одного аэропорта, и летели на высоте 10 километров со скоростью 1 000 километров в час. Один из самолетов совершал рейс с запада на восток, другой - с востока на запад. Тринадцать посадок сделали самолеты за время своего путешествия, и, когда на третьи сутки они приземлились, завершив рейс, в том же порту, то часы сверили с точными часами, которые находились в обсерватории на Земле.
Результат был такой. Часы, которые летели на восток (по направлению вращения Земли), отстали от земных на 60 наносекунд (наносекунда - одна миллиардная секунды - 10-9 сек.). Часы же, летевшие на запад (против вращения Земли), ушли вперед на 270 наносекунд.
С точки зрения современной физики этот опыт ничего нового не дал - он лишь подтвердил то, что следует из теории относительности. Впрочем, до самого последнего времени даже в научных журналах появляются статьи, в которых существование эффекта подвергается сомнению. Для авторов этих статей результаты опыта, вероятно, и покажутся удивительными.
Попробуем объяснить эти результаты, пользуясь тем небольшим запасом сведений, который нам известен. Его, как оказывается, вполне достаточно.
Изменение хода часов связано с разными причинами, эффекты от которых, складываясь, приводят к наблюдаемому эффекту.
Часы вместе с самолетом участвуют во вращении Земли; поэтому скорость самолета в одном случае прибавляется к вращению Земли, а в другом - вычитается.
Согласно специальной теории относительности, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Поэтому часы, летевшие с запада на восток, должны отстать по сравнению с часами, оставшимися на Земле, а часы, летевшие с востока на запад, по той же причине должны спешить.
Кроме того, ход часов ускоряется с подъемом, поскольку сила тяготения уменьшается при удалении от тяготеющего тела.
Таким образом, мы можем сказать, что часы, летевшие на некоторой высоте, будут идти не так. как часы на Земле, из-за поля тяжести и из-за скорости. Учет обоих эффектов приводит к выводу, который вполне согласуется с данными опыта.
О КРАСНОМ СМЕЩЕНИИ
Красным смещением в астрофизике называют увеличение длины волны света, связанное с двумя разными явлениями.
Одно из них - это увеличение длины волны в поле тяжелых звезд, в частности Солнца длина волны вблизи звезды больше, чем вдали от нее. Поэтому о гравитационном красном смещении говорят, когда сравнивают спектры звезд со спектральными линиями земных элементов. Если же сравнивать спектры атомов, находящихся в гравитационном поте Земли, на разной высоте, то атом, расположенный на большей высоте, будет испускать свет с длиной волны меньшей, чем такой же атом на поверхности Земли. В этом случае мы будем наблюдать синее смешение.
Второй эффект, также приводящий к красному смещению спектральных линии, связан с хаббловским разбеганием галактик. Если источник света улетает от нас с большой скоростью (сравнимой со скоростью света), то благодаря эффекту Допплера к нам приходит свет с большей длиной волны, чем о г покоящегося источника. Это так называемое «космическое красное смещение»
Не всегда бывает просто различить. с, каким смешением мы имеем дело гравитационным или космологическим. Так, до сих пор спорят, в чем причина большого красною смещения, наблюдаемого у квазаров - необычайно ярких объектов. Если красное смешение космологическое, то по закону Хаббла квазар расположен очень далеко от нас (за несколько миллиардов световых лет); если смещение гравитационное, то квазар просто имеет большую массу, по его расстояние от, и то может быть небольшим. Лишь зная точное расстояние до квазара, можно оценить полную энергию, которую квазар излучает, так, что вопрос о расстоянии очень важен.
О ГРАВИТАЦИОННОМ РАДИУСЕ
Проведем такой мысленный эксперимент поставим часы на поверхность, какого-либо тела, например, какой-нибудь звезды, и будем это тело сжимать. В общей теории относительности показано, что при сжатии тела ход времени будет замедляться, часы будут идти все медленнее (если, конечно, они будут оставаться на поверхности сжимаемого тела). Наконец при, каком-то определенном радиусе сжатого тела - он называется гравитационным радиусом Rгр - часы остановятся совсем. Величина гравитационного радиуса подсчитывается довольно просто:
Для того, чтобы остановить время на поверхности тела, его нужно сжать достаточно сильно. Для Земли, например, гравитационный радиус равен 8 миллиметрам (!), для Солнца - 3 километрам.
ГРАВИТАЦИОННЫМ КОЛЛАПС
Когда звезда сжимается настолько, что её радиус становится меньше гравитационного, наступает гравитационный коллапс, гравитационное умирание звезды.
С вычислением некоторых эффектов в физике иногда происходят странные истории. Одна из самых странных историй связана с тем, что величину радиуса, критического для коллапса (так называемого радиуса Шварцшильда), определил не кто иной, как Лаплас в 1776 году (из неправильных, однако, представлений).
Лаплас рассуждал так, как сейчас рассуждают при вычислении второй космической скорости - скорости, необходимой для отлета космического корабля с поверхности небесного тела с массой М, и радиусом R.
Кинетическую энергию корабля сравнивают с потенциальной энергией на поверхности данного небесно ю тела, и после сокращения на массу корабля получают
Полагая v = с, получим, что при радиусе меньшем, чем
свет не может вырваться из поля тяжести. Приведем слова Лапласа «Самые большие светящиеся тела во Вселенной могут по этой причине оказаться для нас невидимыми»
Ясно, что вывод Лапласа не выдерживает критики. Ни потенциальную, ни кинетическую энергию света нельзя считать по классическим формулам. Но тем удивительнее история!
О КРИТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ
ВЕЩЕСТВА ВО ВСЕЛЕННОЙ
Рассмотрим пространство, заполненное материей с плотностью р. Выделим, какое-то начало координат, и рассмотрим, какой-то объем с массой 1 грамм на расстоянии R от начала. Его будет притягивать все вещество, находящееся внутри сферы радиуса R. Потенциальная энергия такого взаимодействия составит:
Для того, чтобы этот объем не упал в центр, надо, чтобы его кинетическая энергия была больше потенциальный. Астрономические наблюдения показывают, что звезды разбегаются тем быстрее, чем дальше они расположены, иными словами, что скорость разбегания растет пропорционально расстоянию R. Коэффициент пропорциональности Н, так называемая постоянная Хаббла, определенный из астрономических наблюдений, равен примерно 50 км/сек-мегапарсек. Это значит, что галактика, находящаяся от нас на расстоянии 1 мегапарсек, или, что тоже, 3,26-10^6 световых лет, удаляется со скоростью 50 км/сек. Величина, обратная Н, выражается в более привычных единицах - она приблизительно равна 20 миллиардам лет. Зная, как скорость вещества зависит от расстояния R, вычислим величину кинетической энергии нашего пробного объема вещества:
Приравнивая выражения для потенциальной и кинетической энергий, получим формулу для критической плотности вещества во Вселенной:
Наш вывод основан на простых представлениях классической физики, однако он приводит к правильной формуле.
Попутно отметим, что величина, обратная постоянной Хаббла, указывает тот момент, когда наша Вселенная начала расширяться из сверхплотного, и сверх горячего состояния - это произошло около 20 миллиардов лет назад.
