Взгляните на карту мира. Как распределяются по величине площади страны мира? Не исключено, вы подумали, что это случайные беспорядочно рассеянные величины. Ведь история стран и изменение их площади - вроде бы атрибут анархических, то есть неупорядоченных процессов. Но это не так.
Возведем два в нулевую, в первую степень, в квадрат, в куб и т. д. Получится последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096... Подсчитано, что в этой бесконечной последовательности чисел, которые являются целыми степенями двойки, процентная частота появления на первом месте цифр от 1 до 9 такая: 30, 17, 12, 10, 8, 7, 6, 5, 5. То есть цифра 1 появляется в 30% случаев, а цифра 9 - в 6 раз реже. Недавно математики В. И. Арнольд и М. Б. Севрюк показали: в аналогичной последовательности распределены и первые цифры величин, выражающих население и площади стран мира. Причем числа остаются почти без изменений, если площади выражать в квадратных километрах, милях, футах - безразлично.
Особые свойства целых степеней двойки - тайна устойчивых частот появления на первом месте цифр от 1 до 9 для различных групп объектов - опираются на знаменитую теорему Вейля. Академик Арнольд говорит, что в эту ниспадающую последовательность частот первых цифр приближенно вписываются также длины рек и высоты гор... (В шутку можно сказать, что это вновь открытый "закон гор".)
И даже число страниц в книгах подчиняется тому же статистическому закону. Проверьте сами. В вашей библиотеке число книг с числом страниц от 10 до 19 (брошюры) и от 100 до 199 в сумме будет примерно в 6 раз больше, чем книг с числом страниц от 90 до 99 и от 900 до 999.
Однако в короткой заметке невозможно подробно рассмотреть причины этого явления. И, конечно, частные его проявления, замеченные совсем недавно, еще нуждаются в глубоком анализе.
