ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ, 2000, №8

КАРТЫ В РУКИ

(См. стр. 99.)

Дело в том, что ваш ловкий обидчик использовал лишь часть карт из обычной колоды.

- Да, я тоже заметил, что стопка карт была тоньше обычной раза в два, но не понял почему, - вставил Босси, внимательно слушавший Борга.

- Все очень просто. Он выкинул из колоды полностью симметричные карты и оставил лишь те, которые можно как-то ориентировать.

- Что, что? - не понял Глум. - Отремонтировать?!

- Да нет, - расстроился Борг, - ориентировать. Я имею в виду, что некоторые карты в колоде можно повернуть так, что большая часть пик, треф или червей на них будет смотреть в одну и ту же сторону. Например, можно повернуть семерку пик так, что пять из семи пик, нарисованных на этой карте, будут смотреть, скажем, от нас, а остальные две - к нам.

Так вот, мошенник заранее сориентировал эти карты так, что все они "смотрели" в одну сторону. Выбрав какую-то карту и обойдя вокруг стола, вы изменили ее ориентацию на противоположную. Тасовка уже ничего не меняла. Ему оставалось только определить карту, изменившую ориентацию.

- Ловко придумано! - восхитился комиссар Босси.

- А я ничего не понял! - раздраженно проворчал Глум.

- Давайте я вам покажу на практике, - оживился инспектор, повернувшись к столику.

Но ни столика, ни его долговязого владельца уже не было.

- Да, он действительно ловкий парень, - засмеялся Борг. - Но ничего, сержант, у меня в управлении как раз есть колода. Пойдемте, я покажу вам, как это делается. В конце концов, сорок доблей это не так уж и много.

И он весело подмигнул побагровевшему от досады Глуму.

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ

(№ 7, 2000 г.)

По горизонтали. 5. Фреска (живопись по сырой штукатурке красками, разведенными на воде; представлена фреска "Пророк Иеремия" Микеланджело). 7. Зеебек (немецкий физик, первооткрыватель термоэлектрического эффекта, лежащего в основе действия термопары, схема которой приведена). 8. Косыгин (председатель Совета Министров СССР в 1964-1980 годах). 9. Дольник (стихотворный размер с переменным количеством слогов в стопе; процитировано стихотворение "Девушка пела..."
А. Блока). 10. "Боинг" (марка самолета, изображенного на снимке). 13. Букля (завитый локон прически или парика). 15. Кивач (заповедник в Республике Карелия). 17. Матчиш (приведен отрывок из романа "Золотой теленок" И. Ильфа и Е. Петрова). 18. Муксун (рыба рода сигов). 19. Агора (площадь для народных собраний в древнегреческом городе). 21. Ольга (русская княгиня, жена Игоря, мать Святослава). 23. Танка (жанр японской поэзии, образец которого приведен). 25. Перекос (представлена схема автомата перекоса, управляющего движением лопастей вертолета вокруг продольной оси). 27. Сирокко (дующий в южноевропей ских прибрежных странах южный или юго-восточный ветер из Африки). 28. Гоплит (тяжеловооруженный древнегреческий воин). 29. Высота (расстояние от вершины пирамиды до ее основания).

По вертикали. 1. Бревно (гимнастический снаряд, изображенный на снимке). 2. Накид (вид петли при ручном вязании). 3. "Узник" (процитированное стихотворение А. Пушкина). 4. Берилл (минерал, химический состав которого представлен). 6. Пырьев (советский кинорежиссер; представлен кадр из его фильма "Трактористы"). 11. Израиль (государство, герб которого представлен). 12. Гречиха (растение семейства гречишных). 13. Бисквит (фарфор, не покрытый глазурью, идущий в основном на производство статуэток). 14. Капуцин (обезьяна семейства цепкохвостых). 15. Кошка (тип якоря, представленный рисунком). 16. Чомга (птица отряда поганок). 20. Орегон (штат США, карта которого представлена). 22. Лавров (советский артист, на снимке в роли Абрезкова из пьесы "Живой труп" Л. Толстого). 24. Кварта (музыкальный интервал, представленный в нотной записи). 25. Пясть (часть ноги лошади). 26. Слово (перевод с английского).

О ПРАВДОЛЮБАХ И ЛЖЕЦАХ

(№7, 2000 г., стр. 64.)

Поскольку Том и Гарри на один и тот же вопрос ответили одинаково, можно сделать вывод, что они принадлежат к одному племени. А так как Дик утверждал обратное, значит, он солгал, и, стало быть, Дик - лжец. Солгали и Том с Гарри, говорившие, что Дик - правдолюб.

Значит, все трое островитян - лжецы.
КАК ПОЛУЧИТЬ СУММУ, РАВНУЮ 1000?

1) 28 + 29 + ... + 51 + 52 = 1000;

2) 55 + 56 + ... + 69 + 70 = 1000.

НАКЛОННОСТЬ К ПЕРЕМЕНЕ МЕСТ

(№ 7, 2000 г.)

№ 6. У. Хейнонен. Приводим кратчайшую доказательную партию. 1.b4 e5 2.b5 Фb 3.b6 Kf6 4.bc b5 5.Kc3 b4 6.Kd5 b3 7.c3 b2 8.Фa4 bcC - черная пешка превратилась на с1 в слона, 9.Ф:b e4 10.d4 Cc1-h6 11.e3 g5 12.0-0-0 Cf8-a3+ 13.Kpb1 Ca3-c1 -слон пришел c f8 на поле превращения черного слона, 14.a3 d6 15.Kpa2 Cf5 16.c8C -белая пешка превратилась на с8 в слона: № 6а urS|m| v
l | |k|k
| l r t
| |Q|sl
| Lk| P
L L L |
M| | LKL
| tU|SRU После 16-го хода белых 16...Cg6 17.Cc8-b Kbd7 18.g4 0-0-0 19.Cf1-а6+ Kpb8 20.Ke2 Лс8 21. Лhe1 Лc6 22.Cb-f1 - на поле f1 встал превращенный слон! 22...Лhc8 23.b Лc7 24.Ca6-c8 - слон c f1 пришел на поле превращения белого слона, 24... Ch6-f8 - превращенный черный слон пришел на f8! Двойная перемена мест поворотливыми слонами. С.Лойд | | | |
| | | |
| | | |
RQRQ|qrq
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |

Быстрейшее "форсирование Дуная" конями выполняется за 19 перемещений. Так как безразлично, на какую именно сторону доски - верхнюю или нижнюю - переставлять коней, то в решении указаны лишь вертикали: 1.d-e, 2.f-d, 3.g-f, 4.e-g, 5.c-e, 6.b-c, 7.d-b, 8.f-d, 9.h-f, 10.g-h, 11.e-g,
12.c-e, 13.a-c, 14.b-a, 15.d-b, 16.f-d, 17.e-f, 18.c-e и 19.d-c. И все условия "форсирования" в этой экстравагантной миниатюре выполнены.

№ 12. А. Фролкин. При белых пешках е2 и g2 оригинальный белый слон был взят на своем исходном поле f1, а белопольный слон а6 - превращенный. Баланс белых фигур закрыт: 14 (на диаграмме) + 1 (фигура взята черной пешкой a:b) + 1 (слон взят на f1) = 16. У черных 11 фигур (на диаграмме) + 5 (взято пешками с:b:a, d6:c7, f5:g6 и h:g(r)g8C) = 16. В этом балансе были учтены и черные пешки d7 и f7, которые превращались на d1 и f1. Поскольку в № 12 указано на очередность хода белых, то предыдущий ход (ретроход) черных был Лf7-f1, иначе белые в ретропате - нельзя указать никакого их легального ретрохода. Перед этим белые пошли ферзем на g7, а черные ходом ладьи g7 на f7 давали белому королю вскрытый шах от слона f8. № 10а q| |mtQT
LkL l vU
SVk| lKN
|k| P lk
| | | |
| | | |
KL |K|K|
| |u| | Перед ходом Лg7-f7+ В этой позиции надо развязать два фигурно-пешечных узла. Узел на ферзевом фланге черных (на полях а6, а7, а8, b5, b6, b7, c6, c7) развязывается ретроходом белой пешки d6:c7, но предварительно на поле d7 надо вернуть черную пешку, которая превращалась на d1, и на поле с8 возвратить черного слона. А возродить черного слона
можно только на поле g6 ретроходом f5:g6, но сперва на f6 должна вернуться черная пешка, превращавшаяся на f1. Поэтому ретроигра продолжается по следующему плану: черная ладья d1 возвращается на f1, и следуют ретроходы f2-f1Л, f3-f2, f4-f3, f5-f4, f6-f5. И теперь, вернув ход f5:Cg6, можно развязать ретроузел на королевском фланге (e7, f8, g5, g6, g7, b, h6, h7, h8). № 10б q| |mtQT
LkL l vU
SVk| lsN
|k| |Klk
| | | |
| P | |
KL |K|K|
| | | | Перед ходом f5:d6, Далее черный слон g6 возвращается на с8, и после ретрохода g4-g5 белый король может покинуть поле h6. Черная пешка f6 возвращается на f7, а черная ладья g7 на d1, и после ретроходов черной пешки d2-d1Л, d3-d2, d4-d3, d5-d4, d7-d5 можно ретроходом d6:Фс7 развязать и левый узел. № 10в q|s|mtQT
Lkpklk|U
SVkL | |
|k| | lk
| | L |
| P N |
KL |K|K|
| | | | Перед ходом d6:c7 Черный ферзь отходит на d8, черная пешка с6 возвращается на с7, с поля b6 уходит белая ладья и ретроходом черной пешки b5-b6 освобождается белый слон а6, превращавшийся на белом поле g8 из пешки b. И теперь вернуться к исходному расположению фигур можно без принципиальных затруднений... Оказывается , в позиции № 10 обе черные ладьи превращенные и поменявшиеся при этом полями превращения. Ладья, превращавшаяся на с1, стоит на f1, а на поле с1 расположилась ладья, превращенная на f1. Приведем примерную доказательную партию, уделяя особое внимание маневрированию тематических персонажей. 1.c4 Kf6 2.d4 Ke4 3.f4 Kd6 4.b Kb5 5.cb Лg8 6.Kc3 g5 7.Ka4 Лg6 8.Kb6 ab 9.b Лa6 10.ab Kc6 11.hg Ke5 12.g7 Kc4 13.Лh6 Ke3 14.Лf6 Kd5 15.g8C b 16.Ch7 Cg7 17.Cd3 cf8 18.a7 Cg7 19.Ca6 b5 20.Лb6 c6 21.Cd2 Kc7 22.Cc3 Ka8 23.d5 cf8 24.Ch8 Фc7 25.Лc1 Фe5 26.Лc5 Фe4 27.Фc2 Фf3 28.Фc3 Ф:f1+ 29.Kpd2 Фf3 30.Kb Фe4 31.Kf2 Фe5 32.Kg4 Фc7 33.d6 Фd8 34.Лf5 Фc7 35.Лf6 Фd8 36.Лh6 Фc7 37.Лh7 Фd8 38.Kh6 Фc7 39.Kg8 Фd8 40.Kpе3 Фc7 (см. № 10в) 41.dc d5 42.Kpf2 d4 43.Kpf3 d3 44.Kpf2 d2 45.Kpf3 d1Л 46.Kpf2 Лd6 47.Kpf3 Лg6 48.Kpf2 Лg7 49.Kpf3 f6 50.Kpe3 Cc6 51.Kpе4 Cc4 52.Kpf5 Лf7 53.Kpg6 Лg7+ 54.Kph6 Cf7 55.f5 Cg6 (см. № 10б) 56.fg f5 57.Фf6 f4 58.Фe5 f3 59.Фf6 f2 60.Фe5 f1Л 61.Фf6 Лd1! 62.Фe5 (см. № 10а) Лf7+ 63.Фg7 Лff1!

ПРОХОДЯЩИЕ ПОЕЗДА

(№ 7, 2000 г.)

Поразмыслив несколько минут, врач дал правильное объяснение мучившей мистера Джонсона головоломке.

- Видите ли, - начал врач свое объяснение, - все дело именно в том, что поезда идут строго по расписанию, хотя вы и приходите к железнодорожному переезду в случайно выбранные моменты времени. Предположим, что поезда, идущие на восток, проходят через переезд в начале каждого часа, а поезда, идущие на запад, - каждый час с четвертью. Пусть число поездов, идущих на восток и на запад, будет одинаковым. Выясним теперь, какой поезд первым пройдет мимо вас, когда вы встанете у переезда. Если вы прибудете после начала часа, но не позже, чем час с четвертью, скажем, между 1.00 и 1.15, то первым мимо вас проследует поезд на запад, то есть проходящий в 1.15. Но если вы опоздаете к этому поезду, то следующий поезд пройдет в 2.00 на восток.

Так как вы приходите на переезд в случайно выбранные моменты времени, то вероятность того, что вы прибудете в первую четверть часа, в три раза меньше, чем вероятность, что вы прибудете в остальные три четверти часа. Следовательно, вероятность, что первый поезд пройдет на восток, в три раза больше, чем вероятность, что он пройдет на запад. Именно это вы и наблюдали.

- Но я не понимаю, - возразил мистер Джонсон. - Если вероятность встретить поезд, идущий на восток, в три раза больше вероятности встретить поезд, идущий на запад, то разве не следует из этого математически, что поездов, идущих на восток, должно быть больше? Я не силен в математике, но такой вывод представляется мне естественным.

- Нет, вы заблуждаетесь, - улыбнулся врач. - Ну как вы не поймете? Первый поезд с большей вероятностью пройдет мимо вас на восток потому, что вероятность вашего появления на переезде в промежутке между поездом на запад и поездом на восток больше, чем вероятность появления в промежутке между поездом на восток и поездом на запад. Правда, ждать поезда в первом случае вам приходится гораздо дольше, чем во втором.

- Как так? - воскрикнул окончательно запутавшийся машинист. - Что значит "ждать дольше"?

- Сейчас вам все станет ясно, - терпеливо продолжал объяснять врач. - Если вы приходите к переезду в первую четверть часа, то первым мимо вас проходит поезд на запад и ждать вам придется не более пятнадцати минут. Более того, реальное время ождания составит в среднем всего лишь семь с половиной минут. С другой стороны, если вы опоздаете к поезду, идущему на запад, то вам придется в течение почти сорока пяти минут ждать, пока пройдет поезд на восток. Таким образом, хотя вероятность, что первым мимо вас проследует поезд на восток, в три раза больше, чем вероятность, что первым пройдет поезд на запад, поезда на восток вам придется ждать втрое дольше, что в какой-то мере уравнивает шансы.

Может быть, отношение числа поездов, идущих на восток, к числу поездов, идущих на запад, и не будет в точности совпадать с отношением четверти часа к трем четвертям, но я ничуть не сомневаюсь, что, просмотрев свой перечень случайно выбранных моментов времени, вы обнаружите отношение, близкое к названному. Такова общая схема событий. Если количество поездов, идущих на восток и на запад, одинаково, то ваши наблюдения, производимые достаточно долго, могут привести только к одном результату: поезда, идущие в восточном направлении, будут встречаться чаще, чем поезда, идущие в западном направлении. Лишь бы интервал от каждого поезда, идущего на восток, до поезда, идущего на запад, был короче, чем интервал от каждого поезда, идущего на запад, до поезда, идущего на восток.

- Мне нужно хорошенько все это обдумать, - произнес мистер Джонсон, почесав в затылке. - Значит, по-вашему, все дело в расписании поездов?

- Если хотите, разгадку мучившей вас загадки можно изложить иначе, не упоминая ни словом о расписании, - предложил врач. - Возьмем, например, один-единственный поезд "Суперчиф", курсирующий между Чикаго и Лос-Анджелесом. Предположим, что мы находимся в пятистах милях от Чикаго и в тысяче пятистах милях от Лос-Анджелеса и что вы приходите к переезду в случайно выбранные моменты времени. Где с наибольшей вероятностью находится в этот момент поезд?

Так как до Лос-Анджелеса втрое дальше, чем до Чикаго, то шансы 3:1 за то, что поезд находится к западу от вас, а не к востоку. А коль скоро он находится к западу от вас, то впервые поезд пройдет мимо вас, двигаясь на восток. Разумеется, если между Чикаго и Калифорнией курсирует не один, а много поездов, как это и происходит в действительности, то ситуация не изменится и первый поезд, который проследует мимо нашего городка в любой момент времени, вероятнее всего, будет двигаться на восток.

- Весьма вам признателен, доктор, - произнес мистер Джонсон, встав с кресла и взяв шляпу. - Вы излечили меня без всяких лекарств.

КРОССНАМБЕР

Присмотримся к числу 9 по горизонтали. Нетрудно видеть, что первая его цифра - 1, а вторая цифра не может быть больше 4 (иначе число 7 по вертикали получится трехзначным). Из сопоставления условий 1 и 3 по горизонтали видно, что 3 по горизонтали - четное число (22 или 44, или 66, или 88). А если учесть, что 5 по горизонтали - квадрат, который не может оканчиваться ни на 2, ни на 4, ни на 8, останется один вариант: 3 по горизонтали - 66. И тогда 5 по горизонтали - 4356. 1 по горизонтали, как это очевидно, - 33. Число 3 по вертикали, начинающееся с цифр 65, может быть только 6561 (других четырехзначных квадратов, начинающихся с цифр 65, нет).

Продолжая анализ условий для оставшихся чисел, придем к окончательному решению.