Поворот правой грани по часовой стрелке на 90о (П), против часовой стрелки (П'), поворот на 180о (П2) перемещает в зафиксированном кубике четыре кубика в соответствии со схемой. Изобразите такие же схемы для поворота остальных граней - Л (левой), В (верхней), Н (нижней), Т (тыльной), Ф (фасадной). Получится 18 схем поворота граней:
П, Л, В, Н, Т, Ф
П', Л', В', Н', Т', Ф',
П2, Л2, В2, Н2, Т2, Ф2
(Иллюстрация 1)
Теперь договоримся о следующем:
1) обозначим угловые кубики цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (см. рисунок);
2) за начало отсчета примем кубик 1.
Тогда кубик 1 может переместиться по следующим направлениям:
(Иллюстрация 2)
Если известно дальнейшее движение кубиков, то можно составить маршрут движения. Пример:
(Иллюстрация 3)
Легко решить и обратную задачу: по маршруту движения нарисовать схему (автор статьи это делает не задумываясь и без обозначения углов цифрами. - Прим. ред.). Теперь остается совсем немного: надо связать маршрут движения с алгоритмом, который мы и будем определять.
Пример: допустим, нам надо получить маршрут движения поворота Л' и Т2. На этом примере будем усваивать основные правила сложения движений угловых кубиков.
Рисуется скелетная схема перемещений двух движений:
(Иллюстрация 4)
Чтобы получить результат сложения, проследим перемещение всех угловых кубиков последова тельно и поэтапно.
За начальное движение, как условились, принимаем движение кубика 1 против часовой стрелки. Нарисуем схемы (см. таблицу).
Так как поз. 4 и 8 в обоих поворотах стоят на своих местах, то и в результирующем сложении поз. 4 и 8 останутся на своих местах. Таким образом, мы получили маршрут движения углового кубика1: 1723651 и его алгоритм Л'Т2. Напоминаю: пользуйтесь правилом сложения векторов при определении результирующего движения. Для углового кубика 2 при том же алгоритме маршрут его движения будет иным: 2365172.
Подобным образом можно получить результат сложения всех возможных перемещений угловых кубиков. Тем, кто захочет заняться этим делом и получить весь каталог угловых перемещений, необходимо составить все возможные двойные перемещения, а потом определить все их возможные взаимодействия между собой. Это работа не на один час и не на один день - придется запастись терпением, так как всех этих взаимодействий по количеству вариантов более 30000 шт.
Кроме того, еще надо рассмотреть возможные варианты взаимодействия всех шести поверхностей вращения. С учетом этого общее число вариантов сложения угловых перемещений кубика равно 555205.
В связи с тем, что у кубика Рубика есть одно свойство - можно получать одно и то же состояние многократно, - вы получите на один и тот же маршрут движения несколько алгоритмов. Все они одинаково влияют на перемещение угловых кубиков, но по-разному перемещают промежуточные кубики. Пример: наш алгоритм Л'Т2, маршрут движения 1723651 имеет еще другие алгоритмы: ПФ2ВН, П'В2ПЛ', Т2П2ФП 2. (Отсюда, кстати, понятно, почему при составлении каталога вращений кубика Рубика - см. "Наука и жизнь" №№ 3-12, 1985 г. - читатели иногда находили алгоритмы короче опубликованных. - Прим. ред.)
Имея все маршруты движений угловых кубиков, вы можете собрать кубик Рубика в объеме. Так как же его собрать?
Берете разрегулированный кубик (или его вам дают в руки, а вы не знаете, в каком порядке были выбраны ходы или поворот сторон кубика) и составляете маршрут движения. Кубик ориентируется в пространстве произвольно, и за кубик 1 принимаете любой кубик. С этого момента менять ориентацию кубика уже нельзя, иначе будет другой маршрут движения.
Допустим, у вас получился маршрут движения 1723651. На этот маршрут движения выписываются все алгоритмы. Среди имеющихся алгоритмов обязательно найдется один, который расставит все кубики (угловые и промежуточные) по своим местам, и их не надо будет переворачивать, то есть кубик соберется сразу на все 100%.
Это зависит от выбранного порядка поворота сторон при разрегулировке кубика. Допустим, был выбран порядок поворота граней П'В2ПЛ', тогда обратный процесс ЛП'В2П сразу соберет кубик на 100%. Следовательно, сборка кубика идет в обратном порядке к выбранному маршруту движения.
В случае если выбранный вами алгоритм сборки не дает 100%-ного варианта сборки, следует подбором этих алгоритмов найти нужный, тем самым вы определите и порядок поворота граней, который был выбран для разбалансировки кубика.
Теперь выполните упражнения: получите маршруты движения и их алгоритмы для поворотов ЛН, ЛВ, ЛФ, Л'Н', ЛП'.
А задание такое: напишите маршрут движения для алгоритма Л'Н2ТП. Начальный кубик - первый.
См. в номере на ту же тему
И. КОНСТАНТИНОВ - Векторное сложение кубика.
