Председатель жюри конкурса В. Н. Рыбинский сообщает: победили В. Кабанович (г. Зеленоград) - 136 очков; А. Ходулев (г. Москва) - 136; А. Герман (г. Луганск) - 135; С. Кирсанов (г. Кемерово) - 134; С. Жицков (д. Большие Горки Ленинградской обл.) - 132; Г. Ярковой (г. Тольятти) - 130 очков. Сорока участникам посланы приглашения на второй очный открытый Чемпионат России по решению головоломок. Он состоится 19 июня 1999 года в Москве на ВВЦ.
Победителям - от редакции журнала "Наука и жизнь" поздравления и бесплатная подписка на журнал на II полугодие 1999 года.
А теперь ответы и решения конкурсных задач и продолжение вопросов для участников нашего постоянного конкурса решения задач рубрик "Психологический практикум" и "Математические досуги", не ставших победителями чемпионата.
1. Зашифрованное слово. Если предложенные слова записать на ленточках и расположить их так, чтобы любые два соседних слова "склеивались" одинаковой буквой, то по вертикали можно прочитать зашифрованное слово "головоломка". Передвинув ленточки, можно прочитать слово "косоворотка", но это как бы побочный результат, удивительный, но не предусмотренный автором.
Кстати, В. Кабанович (г. Зеленоград), исследовав задачу, определил, если ленточки со словами не только передвигать, но и переставлять, что условиями задачи не запрещено, то по вертикали можно будет прочитать более 100 одиннадцатибуквенных слов. Может быть, среди них обнаружатся решения, подкрепленные логикой.
2. Шесть неудобных. Эта головоломка была опубликована в журнале "Наука и жизнь" № 9, 1989 г. Ее автор А. Фишер (США) считал, что она имеет единственное решение. Читатели журнала давно нашли два существенно различных решения (см. "Наука и жизнь" № 9, 1990 г.), но оказалось, что большинство участников конкурса не знали этого и, естественно, решали заново и хвалили задачу.
Кстати, в старых номерах "Науки и жизни" немало задач, на которые можно взглянуть по-новому и либо улучшить решение, либо решить нерешенные.
3. Дорожка 5х5. Найдено два решения дорожки с максимальной длиной 25.
Кстати, В. Кабанович (г. Зеленоград), приславший оба решения, спрашивает: какова будет максимальная длина замкнутой дорожки, выложенной из тех же фишек в квадрате 5х5? Нарисуйте также схему расположения фишек при условии максимально возможного числа коротких дорожек.
4. Полный хаос. На доске 7х7, как выяснилось, можно расставить 27 фишек, не рискуя попасть в квадрат. Все, кто расставил 28 фишек, не заметили ошибки: сразу вырисовываются два или три косо поставленных квадрата.
Приводим решение В. Кабановича с 27-ю фишками. Оно интересно тем, что остались свободными не одно, как у большинства так же расставивших 27 фишек, а два угловых поля.
Между прочим, найденное решение - выигранная партия для белых в игре "Квадратобо язнь" на доске 7х7. Игроки поочередно выставляли свои шашки (белые, черные), избегая возможного построения квадрата на поле из любых, не только своих фишек. Если начинали белые, то двадцать седьмым ходом они одержали победу: черным поставить свою шашку уже некуда.
Игру "Квадратобоязнь" придумал Мартин Гарднер и рекомендовал играть на доске 6х6 - у партнеров по 18 шашек. Игрок одерживает победу, когда его противник либо не заметит, либо вынужденно построит квадрат (любого размера, в том числе и наклоненного под любым углом).
Кстати, сколько различных квадратов можно построить на доске 6х6? А в общем виде - на доске nхn?
5. Башня из разверток куба. Максимальное число баллов, какое можно заработать, решив эту задачу, 27 (высота минус число отверстий).
Приводим одно из возможных решений. Его прислал А. Герман (г. Луганск).
Кстати, помните задачу о самой высокой симметричной башне, из которой можно построить комплекты 12 элементов пентамино? Ответа на нее мы так и не опубликовали. Чья пентамино-башня выше?
6. Маневры 5-7. Приводим решение в 26 ходов:
7Н1, 6В4, 5Н1П4, 8Л1Н5, 1Н5, 2Л6, 3В1Л6, 4В5, 6П6, 1П4В2, 8В4, 5В4, 7Л10, 5П2Н4П4, 7П4, 8Н4, 1Н2Л4, 6Л6, 4Н5, 3П6Н1, 2П6, 1В5, 8В5П1, 7Л4В1, 6Н4, 5В1.
Понятно: впереди номер фишки, буквы Н, В, П, Л - сдвиг вниз, вверх, вправо, влево, цифра сзади - на сколько клеточек сдвигается фишка.
Пример: 5П2Н4П4 - фишка № 5, две клеточки вправо, 4 клеточки вниз, 4 клеточки вправо.
Кстати, это одна из лучших головоломок Сергея Грабарчука (г. Ужгород). Еще одна его замечательная головоломка "Квадрион", где решается нерешаемая головоломка Сэма Лойда "Игра 15" - поменять местами фишки 14 и 15. Это стало возможным благодаря тому, что фишки чуть-чуть отличаются от лойдовских квадратов. Авторское решение 206 ходов. Итак, наведите порядок в расположении фишек в коробочке 16х16.
