Ребенок приходит в школу с огромным числом вопросов к жизни, к миру. И ему начинают давать множество ответов, но на вопросы, которые он не задавал.
А. Г. Асмолов
С комбинаторной точки зрения домино существенно сложнее преферанса. Действительно, согласно правилам в преферансе игра идет "масть в масть", поэтому все масти (пика, трефа, бубна, черва) в достаточной мере изолированы. Напротив, почти каждая костяшка (две клетки) домино представляет собой своеобразный "переходник" от одной масти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) к другой, поэтому здесь они тесно взаимосвязаны.
Если согласно правилам домино соединить все двадцать восемь костяшек в прямую линию, то на концах стола будет обязательно находиться одна и та же масть. Это обусловлено тем, что каждая масть присутствует в четном числе (8) клеток. Оказывается, что и в практической игре можно обнаружить полезные эвристические закономерности, справедливые не абсолютно, а лишь с определенной (но достаточно высокой) вероятностью. Рассмотрим ряд таких тактических и стратегических принципов.
Напомним, что в домино играют две соперничающие пары (Красный + Желтый против Синий + Зеленый). Будем считать, что игроки ходят по часовой стрелке, в результате чего на столе возникает цепочка ("стол") костяшек, к краям которой пристраиваются новые камни.
(Иллюстрация 1)
Если игрок не имеет возможности выставить камень ни к одному из краев "стола", он пропускает ход (игрока "прокатили"). Пара выигрывает, когда один из ее участников первым успевает выставить все свои костяшки. Разумеется, чем чаще конкретный игрок попадает "в прокат", тем меньше у него шансов первым выставить все свои камни. При поиске эффективных способов игры целесообразно выделить две простые (чистые) стратегии - оборонительную и наступательную.
В первой игрок ходит так, чтобы на оставшихся у него костях было наибольшее разнообразие мастей. Обороняющийся игрок полагает, что данная стратегия позволяет минимизировать вероятность попасть ему в "прокат" в будущем.
Во второй игрок действует "однообразно", а именно выставляет камни с одной и той же мастью. Набор из трех и более костей игрока, содержащих одну и ту же масть n, назовем n-давлением .
Пусть игрок Красный производил, например, 1-давление. В результате борьбы соперничающих пар на столе оказались выложенными ровно шесть костей масти 1, а последний камень этой масти находится на руках Красного. Поэтому на одном из краев "стола" находится камень масти 1, который неприкосновенен для других игроков. Здесь будем говорить, что Красный взял "концевой камень". Теперь он застрахован от "проката" по крайней мере на ближайший ход.
Приведем естественный способ "измерения" силы давления. Так, оценим дупль в 0,5 очка, а остальные (простые) камни этой масти - в 1 очко. Тогда сила давления равна сумме очков камней масти n. Если сила давления больше 3,5 очка, то оно "самодостаточ но". А именно: его нельзя полностью блокировать оставшимися камнями этой масти, поэтому можно самостоятельно добраться до концевого камня. Обсудим особенности "несамодостаточных" давлений:
1. Два простых камня + дупль оказываются слабым давлением (сила = 2,5). Данное давление скорее оборонительное, а не атакующее средство. Оно ограничивает возможности соперников выставлять свое сильное давление. Так, в позиции, приведенной ниже, Красному следует играть не дуплем 2|2, а простым камнем 1|2.
(Иллюстрация 2)
Этот ход одновременно ослабляет чужое 2-давление и демонстрирует свое 1-давление. Отметим, что, когда другие игроки выставляют два камня масти 1, это давление становится сильным. Теперь у Красного появляется шанс получить концевой камень.
2. Три простых камня или три простых камня + дупль оказываются средними давлениями (сила = 3 и сила = 3,5 соответственно). Если партнеры (добровольно или вынужденно) хотя бы один раз поддержат это давление, то оно сразу станет сильным.
Отметим, что согласно правилам домино шесть или семь камней одной масти пересдаются. Поэтому очень сильные давления не допускаются. На руках одного игрока может быть одновременно несколько давлений.
В начале партии каждая масть встречается в среднем на двух клетках. Поэтому при наличии давления - большого числа клеток одной масти - снижается разнообразие клеток с другими мастями. Теперь некоторые масти будут встречаться не более чем на одном камне.
Реализация давления напоминает кадровую политику, когда повсюду расставляют своих людей, которые дружат между собой и враждуют с другими. Атакующий игрок надеется, что рано или поздно "обескровленного" его давлением противника "прокатят".
Практика показала, что атакующая стратегия, как правило, более продуктивна, чем оборонительная. Реальная эффективная стратегия представляет собой синтез обеих чистых стратегий, в котором доминирующую роль играет наступательная тактика. Рассмотрим несколько типичных игровых ситуаций.
Эпизод 1. Пусть в результате своего сильного, например, 1-давления Красный взял один концевой камень. А спустя некоторое время соперники вынудили его расстаться с этим камнем масти 1. Несколько удивительно, что после этого остальные игроки могут вычислить одну из оставшихся красных костяшек:
Принцип 1. Пусть в эпизоде 1 выставленная концевая костяшка Красного имела вид 1|n, тогда у него еще остался камень масти n.
(Иллюстрация 3)
Практика показала, что это правило реализуется более чем в 50% случаев. Приведем две причины, подтверждающие принцип 1.
Причина 1. Так как каждая масть (в частности, масть n) встречается в среднем дважды, то в начале партии у Красного наряду с камнем 1|n имеется еще и костяшка m|n. Далее в процессе игры возможны следующие варианты выставления этих камней Красным:
1. На одном из краев стола находилась масть n. Тогда Красный, развивая свое 1-давление, обязательно выставил бы камень 1|n.
2. На одном из краев стола находилась масть m. Здесь Красный может (но вовсе не обязатель но) выставить камень n|m. Поэтому более чем в половине случаев камень 1|n выставляется раньше костяшки m|n. Поскольку камень 1|n остался у Красного, то костяшка m|n и подавно находится у него. Отсюда следует справедливость принципа 1.
Причина 2. Пусть, например, камни 1|n, 1|a, 1|b, 1|c составляют сильное 1-давление Красного. Назовем масть из набора {n, a, b, c} дефицитной, если она представлена в одном экземпляре среди начальных семи камней Красного. При наличии сильного 1-давления такая дефицитная масть (по крайней мере одна) найдется обязательно. Пусть, например, это будут масти a, b и c. Поскольку n не дефицитная масть, то у Красного имеется еще и камень вида m|n.
Далее, весьма вероятно, что дефицитные масти оказываются одноименным давлением у остальных игроков. Следовательно, кости с мастями a, b, c они станут выставлять наиболее часто и камни 1|a, 1|b, 1|c покинут Красного в первую очередь. Тогда концевой будет "поздно выставляемая" костяшка 1|n, а на руках у Красного останется костяшка m|n .
Разумеется, существуют и другие причины, которые подтверждают этот принцип (их поиск предоставляется читателю).
Эпизод 2. Если оборонительные ресурсы Сине-Зеленой пары невелики, то в результате 1-давления Красному удается захватить сразу два единичных конца.
(Иллюстрация 4)
Тогда на обоих краях стола будет находиться 1, а еще две костяшки масти 1 окажутся на руках Красного. Пусть для определенности на руках у Красного камни 1|n, 1|a, n|b. Если нет других ("высших") соображений, то при своем ходе Красному следует позаботиться о сохранении максимального разнообразия мастей на оставшихся камнях. Поэтому логичным будет ход 1|n. Отсюда вытекает
Принцип 2. Пусть в эпизоде 2 первая выставленная концевая костяшка имела вид 1|n, тогда у Красного еще остался камень масти n.
Эти принципы в совокупности с информацией об известных камнях стола позволяют достаточно точно определить оставшуюся у Красного костяшку масти n. Пусть этот "вычисленный" камень имеет вид n|k и является последним у Красного. Тогда Желтому следует организовать n-давление или k-давление, чтобы его партнер (Красный) смог закончить партию. Более сложен вариант, когда соперников вынуждают выставить требуемые камни. Разумеется, для этого необходимо как-то вычислить костяшки Сине-Зеленой пары (например, исходя из тех же принципов 1 и 2!).
Справедливости ради приведем начальный набор камней на руках Красного, когда рассмотренные выше принципы 1 и 2 не могут быть выполнены. Вот один из абсолютно "беспринципных" раскладов:
(Иллюстрация 5)
Эпизод 3. Пусть Красный производил 1-давление и захватил концевой камень слева. В данной ситуации у него большой выбор ходов. Возникает вопрос: какую из костяшек выставить справа? Как бы Красный ни сыграл, но, вероятно, скоро противники заставят его расстаться с концевым камнем 1|2. Поэтому сейчас логично поставить костяшку 2|5. Так, исподволь, Красный готовит 2-давление.
(Иллюстрация 6)
Следовательно, имеет место
Принцип 3. Пусть в эпизоде 3 Красный имеет слева концевой камень 1|n, тогда ему следует справа выставлять костяшки масти n.
Здесь неявно подразумевается, что масть n не является давлением соперников. Остальным игрокам следует иметь в виду, что при такой стратегии Красного может нарушиться принцип 1.
Эпизод 4. Обсудим часто встречающуюся проблему: когда Красному выгодно делать "рыбу"? Напомним, что здесь пара Красный + Желтый выигрывает, если сумма очков на ее камнях меньше, чем соответствующая сумма у другой пары. Приведем полезный рецепт хорошего решения. А именно: нужно мысленно сделать "рыбу" и подсчитать общее число очков на столе (S) и у себя на руках (R). Справедлив
Принцип 4. При R < 42 - S/4 делайте "рыбу".
Действительно, сумма очков всех камней домино равна 168. Если на столе находится S очков, то (168 - S)/4 - их среднее число, приходящееся на одного игрока. При выполнении данного неравенства число очков у Красного меньше среднего, поэтому у его пары есть хорошие шансы выиграть "рыбу".
Конечно, перед окончательным решением об "изготовлении рыбы" Красному следует обратить внимание на число камней у Желтого, а также вспомнить, в какой масти было давление партнера.
Эпизод 5. Пусть в какой-то момент времени перед Красным возникла следующая проблема выбора. При одном ходе у него образуется свой концевой камень на одном краю стола, но затем это позволяет и Синему взять его концевой камень на другом краю. А при другом ходе концевых костяшек ни у кого из них нет.
(Иллюстрация 7)
Первый вариант для Красного оказывается хуже, если у него на руках имеются дополнительные камни. Действительно, в результате последовательного образования концевых костей Красному придется расстаться со своей концевой костяшкой. Поэтому при успешной реализации давлений справедлив
Принцип 5. 2-давление сильнее 1-давления.
Для успешной реализации давления игрокам важно своевременно его начать.
Эпизод 6. Для игрока, делающего первый ход (заходчика), вовсе не обязательно сразу выставлять свое давление. Это можно сделать и на втором ходе. Так, пусть у него в начале партии имеются cледующие камни:
(Иллюстрация 8)
Тогда хорошим оказывается "мягкий" ход 0|0. Здесь костяшки 0|0, 5|5 и 5|6 не участвуют ни в каком давлении, поэтому представляют собой трудно выставляемый "балласт". Целесообразно сразу сбросить его часть, а затем выставить камень ("переходник") 0|1 - переход к основному 1-давлению.
Принцип 6. При наличии камня-переходника делайте мягкий заход.
Напротив, остальным игрокам рекомендуется сразу выставлять свое сильное давление.
Эпизод 7. После первых трех-четырех кругов игры выявляются основные масти-давления игроков (например, 1 у Красного, 2 у Синего, 3 у Желтого и 4 у Зеленого). Теперь у пары игроков, которая сможет продолжить свое давление (или даже получить концевой камень), возникнет позиционное преимущество.
С другой стороны, некоторые масти все еще полностью находятся на руках игроков, и их естествен но назвать "свежими" (например, 0 и 6). Выставлять свежие масти опасно. Так, если Красный выложит камень со свежей мастью 0, то весьма вероятно, Синий выставит костяшку 0|2. Таким образом, Сине-Зеленая пара продолжит развивать свое 2-давление. Поэтому соблюдайте
Принцип 7. Не выставляйте свежих мастей.
У принципа 7 существуют исключения. Например, пусть у Красного имеется три (или более) камня со свежей мастью 0. В этом случае образование Синим концевого камня не столь опасно, поскольку ему, скорее всего, не выдержать продолжительного 0-давления со стороны Красного.
Эпизод 8. Профилактические мероприятия эпизода 7 можно дополнить. Так, когда нет возможности выставить свое давление, тогда "здоровый образ игры" состоит в блокировке давления соперника. Например, пусть Синий производил 2-давление и у него остались камни 2|m и 2|n. Теперь игрокам Красному и Желтому опасно выставлять костяшки с мастями m и n. Зачастую блокировка давления противника быстрее отправляет его "в прокат", чем развертывание своего давления. Поэтому полезно правило
Принцип 8. Не давайте сопернику продолжить его давление.
Эпизод 9. В обозначениях эпизода 7 рассмотрим следующую ситуацию. Пусть Зеленый выложил слева свежую масть 0, а у Красного нет подходящего камня 0|1 для продолжения своего 1-давления.
Тогда правильным является выставление Красным справа тоже свежего давления (0 или 6). Теперь если Синий "пристроит" к свежей масти 0 свое 2-давление (выставит камень 0|2), то в ответ Желтый симметрично "пристроит" к свежей масти 6 свое 3-давление (выставит камень 6|3). Поскольку "2-давление сильнее 1-давления", пара Красный-Желтый получает преимущество.
Принцип 9. Поддерживайте свежие масти с обеих сторон.
(Иллюстрация 9)
Если все участники придерживаются этого принципа, в середине игры возникают моменты своеобразной "игры в поддавки". Игроки начинают выставлять только свежие масти (давление свежими мастями), "вежливо" предлагая сопернику первым получить концевой камень. Пара, которая не может поддержать свежие масти с двух сторон, обычно проигрывает.
Разумеется, перечисленные "принципы" далеко не исчерпывают всех тактических и стратегических приемов игры в домино, но, несомненно, принесут определенную пользу игрокам.
