Эпизод пятый. «Работа трёх»
Судьба ещё не опубликованной рукописи
Из Англии Вернер Гейзенберг отправился прямиком на остров Рюген, где проходил всегерманский слёт бойскаутов. Здесь он смог полностью отключиться от физики. В письме домой от 9 августа 1925 года Вернер сообщает: «Собственно, я был бы рад урвать немного времени для сна, но вокруг столько прекрасного: купание, игры, чтение, пение, каждый день заполнен приключениями, хождениями под парусами, ночными купаниями в море, невозможно описать, как это всё прекрасно»1.
Активный отдых на Балтийском море продолжался до 15 августа, затем Вернер поспешил в родной Мюнхен, чтобы встретиться с родителями и побродить по любимым баварским горам. Далее его путь лежал снова на север, сначала в Данциг, где 9 сентября состоялась физическая конференция, а потом в Копенгаген, там он должен был отработать в Институте Нильса Бора стипендию Рокфеллеровского фонда. В Гёттинген он больше не вернулся, но связь с коллегами продолжалась.
Ещё в Мюнхене Вернер получил письмо от Макса Борна, в котором профессор сообщил ему, что продолжает исследования по квантовой механике и вместе со своим новым помощником Паскуалем Йорданом продвинулся в развитии идеи Гейзенберга, изложенной в ожидающей выхода в свет статье. Эта новость обрадовала молодого учёного, в ней он увидел подтверждение правильности своего подхода, в чём он всё-таки немного сомневался. Конечно, он знал, что Борн одобрил результаты озарения на Гельголанде, так как послал его статью «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» в журнал «Zeitschrift für Physik» — в Мюнхене Вернер получил два экземпляра вёрстки статьи для корректуры. Но то, что профессор сам развивает это направление, говорило о перспективности его подхода.
Один экземпляр вёрстки своей статьи Гейзенберг вернул в редакцию журнала с исправлением ошибок, а второй, как обещал, отослал в Кембридж профессору Фаулеру, а тот передал её своему ученику Полю Дираку с вопросом: «Как она Вам?»
У Гейзенберга оставался только оригинал статьи, но и с ним он вскоре расстался: Макс Борн передал просьбу Йордана, прислать экземпляр статьи для работы. Вернер выполнил просьбу Борна, но взамен хотел бы получить последние результаты совместной работы Борна и Йордана. В открытке, отправленной Паскуалю 20 августа, Гейзенберг писал: «От Борна я слышал, что вы добились большого прогресса в квантовой механике, и мне бы, естественно, хотелось больше узнать о ваших расчётах. По словам Борна, Вы хотели получить вёрстку моей работы. Так как, к сожалению, вёрсток у меня больше нет, я посылаю Вам рукопись. Я был бы Вам очень признателен, если бы Вы могли мне в ближайшее время сообщить о ваших расчётах»2.
Спустя сорок с лишним лет Дирак вспоминал: «У меня была серьёзная причина восхищаться Гейзенбергом. Он и я были студентами и исследователями в одно и то же время, мы с ним примерно одного возраста, и мы работали над одними и теми же вопросами. Гейзенберг имел успех там, где я провалился. К этому времени накопилось огромное число спектроскопических данных, и Гейзенберг нашёл правильный путь, как их понять. Этим он открыл золотой век теоретической физики, и несколько лет спустя любому второсортному студенту было не трудно получить первоклассные результаты»3.
Получив текст статьи Гейзенберга, Поль Дирак стал искать подходящую математическую форму для нового подхода и вскоре построил непротиворечивую модель, описав её в статье «Фундаментальные уравнения квантовой механики»4, вышедшей в свет 1 декабря того же 1925 года. Отвечая любезностью на любезность, Дирак послал Гейзенбергу вёрстку своей статьи, и тот «прочитал необыкновенно прекрасную работу о квантовой механике с огромным интересом»5.
Заканчивая историческую статью «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», Гейзенберг откровенно пишет о недостаточном её математическом основании и выражает надежду, что более продвинутые в математике коллеги помогут исправить этот недостаток: «Можно ли метод определения квантовотеоретических данных на основе соотношений между наблюдаемыми величинами, подобный предложенному здесь, уже считать в принципе удовлетворительным, или же этот метод всё ещё представляет собой слишком грубый подход к физической, с самого начала явно очень сложной проблеме квантовотеоретической механики, — это станет ясным только после глубокого математического исследования метода, применённого здесь лишь очень поверхностно»6.
Можно сказать, что автору повезло: статья ещё не успела выйти в свет, а он уже нашёл в двух научных центрах — Гёттингене и Кембридже — последователей, успешно решивших мучавшую его проблему. Макс Борн и Паскуаль Йордан в Германии и Поль Дирак в Англии практически одновременно построили адекватный математический аппарат, ставший фундаментом новой науки — квантовой механики.
Матричная механика
Через много лет после описываемых событий Макс Борн вспоминал: «К концу летнего семестра, в первых числах июля 1925 года, он [Гейзенберг] пришёл ко мне с рукописью, предложил прочитать и решить, достаточно ли она ценная, чтобы быть опубликованной. Одновременно он попросил дать ему досрочный отпуск до окончания семестра, так как его пригласили прочитать доклад в Кавендишской лаборатории в Кембридже. К этому он добавил, что, несмотря на интенсивные старания, ему не удалось добиться прогресса в развитии содержащихся в его исследовании размышлений, и он предложил мне самому попробовать это сделать, что я ему обещал»7.
Как подчёркивал Борн, он не сразу прочитал статью Гейзенберга, так как устал к концу семестра и избегал дополнительной интеллектуальной нагрузки. Но когда всё же заглянул в текст ассистента, то был восхищён результатами. Он сразу понял и оценил смелую идею Гейзенберга использовать амплитуды переходов в качестве аналогов коэффициентов классического разложения в ряд Фурье. Только в квантовой теории про ряды нужно было забыть, а использовать лишь наборы коэффициентов и специальное правило умножения для этих наборов.
О том, что амплитуды переходов должны играть существенную роль в квантовой теории, Борн не раз говорил слушателям своего семинара. То, что сделал Вернер Гейзенберг, Макс Борн оценил как «большой шаг вперёд» в реализации этой программы8. Не раздумывая, профессор послал статью своего ассистента в редакцию журнала «Zeitschrift für Physik». Она вышла в свет с датой поступления в редакцию 29 июля.
Скромный и щепетильный в вопросах научной этики Макс Борн никогда не ставил под сомнение приоритет Вернера Гейзенберга в создании квантовой механики. В речи по случаю вручения Нобелевской премии за 1954 год Борн рассказывал о всё возрастающих трудностях, с которыми сталкивались исследователи атомов и спектров, пока Гейзенберг «не разрубил гордиев узел проблем одним философским принципом и не заменил догадку математическим правилом. Этот принцип гласит, что понятия и представления, которые не соответствуют никакой наблюдаемой действительности, не должны использоваться в теоретических описаниях. Гейзенберг отбросил представление об электронных орбитах с определёнными радиусами и периодами обращения, так как эти величины не наблюдаемы, и потребовал, чтобы теория строилась с помощью квадратичной схемы»9.
Борн даже не упомянул при этом, что отмеченный «философский принцип» новой квантовой теории рассматривался им самим ещё в 1919 году, когда он профессорствовал во Франкфурте-на-Майне. Бывший в те годы его ассистентом Альфред Ланде, говоря о развитии квантовой механики, позднее вспоминал: «Годами ранее Борн поддерживал тогда ещё еретическую идею, что все пространственно-временные механические модели атома не отражают физическую реальность, то есть не поддерживаются никаким опытом, так как опыт даёт информацию только об энергии состояния, частоте и интенсивности, но никогда о мгновенном положении и скорости электронов; мгновенные состояния являются, напротив, принципиально ненаблюдаемыми, и все образы пространственно-временных изменений мгновенных состояний, следовательно, все модельные представления являются ненужными или несогласованными с наблюдениями»10.
Это утверждение Альфреда Ланде подкрепляется сохранившимся письмом Макса Борна, написанным 21 декабря 1919 года юному Вольфгангу Паули, тогда ещё студенту Мюнхенского университета. Паули опубликовал в «Трудах Немецкого физического общества» заметку, в которой критиковал работу ученика Гильберта, цюрихского профессора Германа Вейля о напряжённости поля внутри электрона. Паули отмечал, что использование этой физической величины некорректно, так как напряжённость определяется по силе воздействия на маленькое «пробное тело», а тела меньше электрона нельзя представить. И Паули подчёркивает ту же мысль, к которой пришёл Гейзенберг спустя шесть лет: «Уверенно можно рассуждать только о том, что относится к принципиально наблюдаемым величинам»11. В письме своему будущему ассистенту Паули профессор Борн комментирует этот принцип: «Вашу работу в последнем выпуске „Трудов Немецкого физического общества“ о теории Вейля я прочёл с громадным интересом. Особенно заинтересовало меня Ваше замечание в конце, что Вы применение теории континуума к внутренности электрона считаете бессмысленным, так как при этом речь идёт о принципиально ненаблюдаемых вещах. Именно эти соображения я уже давно поддерживаю, правда, до сих пор без положительного успеха, позволившего бы найти выход из всех квантовых сложностей, исходя из совершенно принципиальных положений: нельзя переносить понятия пространства и времени как четырёхмерного континуума из макроскопического мира ощущений в мир атомный, это требует, очевидно, другого типа числового многообразия в качестве адекватного образа. Но как это можно было бы сделать, я не знаю. Хотя я ещё не так стар, всё же не так молод и слишком загружен, чтобы какое-то решение могло прийти мне в голову. Это Ваше задание. После всего, что я о Вас слышал, именно Вы призваны решить эту проблему»12.
Несмотря на высказанное сомнение в своих силах, Макс Борн, став профессором в Гёттингене, продолжал работать в этом направлении вместе со своими учениками-ассистентами. Достижение Гейзенберга явно лежало в русле общего подхода его руководителя к квантовым явлениям, поэтому Борн с энтузиазмом взялся за развитие идей своего ассистента, тем более что он это ему обещал13.
Суть сделанного Гейзенбергом открытия опытный профессор понял сразу. С каждой физической величиной, например, координатами частицы q и её импульсом p связаны наборы чисел, аналогичные классическим коэффициентам Фурье. Борн их называет «амплитудами переходов». По словам Борна, смелый шаг Гейзенберга «состоял в предложении вставить амплитуды переходов для координат q и импульса p в уравнения механики»14. Например, выражение для кинетической энергии частицы включает квадрат импульса p2. В квантовой теории это надо понимать как умножение набора чисел, соответствующего импульсу, самого на себя. Правило перемножения наборов чисел, предложенное Гейзенбергом, приводило к удовлетворительным физическим результатам для модельного примера ангармонического осциллятора, например, подтверждался закон сохранения энергии, но с математической точки зрения выглядело необычно: выражение pq оказывалось не равным выражению qp, то есть величина (pq-qp) получалась не равной нулю.
Отправив статью Гейзенберга в редакцию, Борн стал размышлять над странным правилом умножения наборов амплитуд перехода, пытаясь понять, какую математическую операцию это правило ему напоминает. В своих воспоминаниях он пишет: «…вскоре я был так этим захвачен, что думал об этом целыми днями, да и ночами почти не мог спать. Ибо у меня было чувство, что за всем этим стоит что-то основополагающее, что долгие годы было целью наших усилий. Однажды утром, примерно 10 июля 1925 года, меня озарило: символическое умножение Гейзенберга было не чем иным, как операцией с матрицами, что мне было известно со времён моего студенчества из лекций Розанеса в Бреслау»15.
Осознав главное, что наборы чисел для физических величин, скажем, тех же p и q, представляют собой математические матрицы, Борн перестал удивляться тому, что в умножении порядок сомножителей имеет значение — это свойство матриц он хорошо помнил со студенческих времён. В своих работах по теории кристаллических решёток Макс уже применял матрицы, но об использовании алгебраических операций с матрицами там речи не шло. Матрицы почти не использовались физиками, считались объектами чистой математики16. Математики и развивали матричную алгебру, оказавшуюся такой важной для квантовой механики, при этом выполнили свою работу точно к сроку, словно знали, когда их аппарат потребуется. В конце 1924 года вышел в свет первый том фундаментального исследования Рихарда Куранта и Давида Гильберта «Методы математической физики»17. В этом томе Курант, опираясь на лекции Гильберта, рассмотрел именно те разделы математики, которые потребовались потом физикам, развивающим квантовую теорию.
В предисловии к первому тому «Методов математической физики» Рихард Курант отмечает, что в подготовке книги ему помогал Паскуаль Йордан. Как позже рассказывал в интервью сам Паскуаль, ему пришлось тогда познакомиться с книгами и статьями по теории матриц, приобретя солидный опыт в этой области математики18.
Опыт очень пригодился, когда Борн пригласил Йордана помочь в развитии и упорядочении идей Гейзенберга. Но поначалу своим помощником Борн видел другого человека — своего бывшего ассистента Вольфганга Паули. Казалось бы, Паули, как никто другой, подходил для этой роли: он дружил с Гейзенбергом, был знаком с его новой попыткой прорваться через барьеры старой квантовой физики, кроме того, Паули обладал редким даром справляться с математическими трудностями там, где остальные учёные отступали. Но вышло всё не так, как планировал Борн. Это выяснилось на конференции физиков Нижней Саксонии, проходившей 19 июля 1925 года, о которой мы уже говорили. Такие местные конференции, проводимые одним или несколькими соседними университетами, были очень популярны в первой половине ХХ века. Физик Эрих Багге в интервью Михаэлю Шаафу вспоминал: «В Физическом обществе больше нет ничего подобного местным конференциям, о чём я очень сожалею. Раньше это были прекрасные собрания. Большие съезды [сегодня] — это огромная хищническая трата времени. Это нехорошо. Местные конференции были много лучше»19.
Поезд из Гёттингена до Ганновера шёл примерно час, и за это время, по словам Макса Борна, он смог рассказать Вольфгангу Паули, случайно оказавшемуся в том же купе, свои соображения о матричном характере открытия Гейзенберга и об основных проблемах, которые предстояло решить для того, чтобы аппарат матричной алгебры стал фундаментом квантовой механики. В частности, нужно было доказать, что матрица pq-qp не зависит от времени, что гарантировало бы сохранение энергии. Макс предложил Вольфгангу совместно поработать над развитием идей Гейзенберга в этом направлении. Вместо ожидаемого согласия Паули ответил довольно грубым отказом с обидным обоснованием: «Я знаю, что Вы сторонник этого нудного и сложного формализма. Вы разрушите физические идеи Гейзенберга своей ненужной математикой»20.
В своих воспоминаниях Борн не раз возвращался к этой сцене, оставившей у него крайне неприятный осадок. Его иногда подводит память, он по-разному описывает некоторые детали. Например, в книге «Моя жизнь» он считает, что Паули ехал в Ганновер из Цюриха, хотя профессором в Цюрихе Вольфганг стал только в 1928 году, а в 1925-м ещё был ассистентом профессора Ленца в Гамбурге. О поездке в Ганновер Борн пишет: «Многие из гёттингенских физиков ехали туда поездом — это примерно часовая поездка. В поезде мы встречали физиков из других университетов, среди них — моего бывшего ассистента Паули»21.
Ганновер расположен севернее Гёттингена и южнее Гамбурга. Если бы Паули ехал в Ганновер из Цюриха, то встреча в поезде с коллегами-гёттингенцами была бы вполне естественна. Но из Гамбурга в Ганновер редко кто ездит через Гёттинген. Возможно, конечно, что Паули сначала приехал в Гёттинген встретиться с друзьями, а уже потом со всеми поехал в Ганновер. Но более вероятной представляется всё же версия, что разговор Борна с Паули состоялся в самом Ганновере во время местной конференции, а в купе поезда в присутствии Паули Макс говорил о своей работе с другим коллегой.
Расходятся в разных местах описания того, как подключился к матричной механике Паскуаль Йордан, услышавший о новых физических проблемах, волновавших Борна, когда ехал с ним в одном купе в Ганновер. В интервью Паулю Эвальду 1 июня 1960 года Борн рассказывает, что Йордан подошёл к нему, выйдя из поезда в Ганновере, и сказал: «Господин профессор, я кое-что знаю о матрицах, не мог бы я Вам помочь?»22. Эту версию повторяют многие историки науки, например Макс Джеммер и Леонид Пономарёв, подчёркивая зачем-то, что Борн и Йордан до того не были знакомы: «На ганноверском вокзале Йордан представился, рассказал о своём опыте работы с матрицами и выразил готовность помочь Борну в работе»23, «На вокзале в Ганновере Йордан представился Борну и предложил свою помощь»24.
«Представляться» Йордану не было необходимости — он уже несколько месяцев работал ассистентом Борна, и в Ганновер они ехали с совместным докладом.
В книге «Моя жизнь» Борн пишет, что Йордан предложил ему помощь на следующий день после конференции, то есть уже в Гёттингене: «О конференции в Ганновере у меня в памяти ничего не осталось. На следующий день мой ученик Йордан предложил мне помочь в моей работе. Я был очень, очень уставший и не чувствовал в себе силы одному добиться прогресса. Йордан согласился и уже через два дня принёс мне решение проблемы: он показал, что канонические уравнения движения, применённые к матрицам p и q, приводят к тому, что зависимость от времени матрицы pq-qp исчезает, следовательно, сама матрица должна быть диагональной»25.
Борн и Йордан показали, что для рассматриваемых матриц справедливо соотношение pq-qp=(h/2i)1, где h — постоянная Планка, i — мнимая единица, а 1 — единичная матрица. Это важнейшее для квантовой механики уравнение обозначали по-разному. Вначале Борн и Йордан назвали его «уточнённым квантовым условием»26, потом на него ссылались как на «фундаментальное квантовомеханическое соотношение», а затем стали называть «перестановочным соотношением»27.
Вернер Гейзенберг до этого соотношения не додумался, открытие — целиком заслуга Макса Борна. В интервью Томасу Куну, состоявшемся 15 февраля 1963 года, Гейзенберг откровенно признавался: «Я бы хотел отметить, что в моей первой статье по квантовой механике тот факт, что xy не равнялось yx, был мне страшно неприятен. Я чувствовал, что это было единственной трудностью во всей схеме, и если бы не это, я был бы совершенно счастлив. Но эта трудность меня беспокоила, и я никак не мог её решить. <…> Я записал в качестве правила квантования правило сумм Томаса — Куна28, но не понял, что это как раз pq минус qp29.
Для Макса Борна, напротив, открытие перестановочного соотношения было одним из самых ярких событий его научной биографии. Он вспоминал: «Я никогда не забуду того глубокого волнения, которое я пережил, когда мне удалось выразить идеи Гейзенберга о квантовых условиях в виде загадочного уравнения pq-qp = h/2πi, которое является центральным пунктом новой механики и которое заключало в себе, как было установлено позже, соотношение неопределённости»30.
Выражение pq-qp оказалось столь важным для новой теории и так тесно связанным с фамилией Йордана, особенно из-за близкого звучания pq с именем Паскуаль (Pasqual), что остроумный Вольфганг Паули писал однажды на почтовой открытке в графе «адресат»: «pq-qp Йордан»31.
На основании полученных результатов Борн и Йордан очень быстро подготовили статью под названием «О квантовой механике», которая поступила в журнал «Zeitschrift für Physik» 27 сентября 1925 года, всего через два месяца после статьи Гейзенберга.
В начале статьи авторы подчеркнули огромное значение нового подхода к квантовой теории, предложенного Гейзенбергом. Свою задачу Борн и Йордан видели в развитии его предположений до систематической теории квантовой механики, математическим аппаратом которой является матричное исчисление. Результаты работы показали, что «действительно можно на фундаменте, данном Гейзенбергом, возвести здание замкнутой математической теории квантовой механики, в замечательно тесной аналогии с классической механикой, однако при сохранении черт, характерных для квантовых явлений»32.
Рукопись этой статьи Борн послал в Мюнхен Гейзенбергу, где тот всё ещё наслаждался летними каникулами. Прогресс в развитии его собственной работы порадовал Вернера, но и слегка озадачил: он ничего не знал до того о матрицах, которые, оказывается, играют такую важную роль в его теории. В уже упомянутом интервью 15 февраля 1963 года он честно даёт оценку своим знаниям: «Я никогда не слушал лекций по матрицам; конечно, я знал, как решить линейные уравнения тривиальным способом, как учат в школе, но общую схему, что имеются матрицы и что матрицы можно перемножать, и что матрицы могут представлять группы, и все такие вещи я просто никогда не изучал. Так что когда Борн рассказал мне, что это, действительно, был пример матричного умножения, то я очень заинтересовался, но это было ново для меня»33.
Гейзенбергу пришлось срочно изучить новую для него область математики, что он сделал относительно быстро и эффективно, так что уже через несколько недель был готов включиться в совместную работу с Борном и Йорданом. О подготовленности Гейзенберга в области матричного исчисления Борн высказался так: «Сегодня все без исключения учебники говорят о матрицах Гейзенберга, гейзенберговском перестановочном соотношении и о дираковском квантовании поля. Но в действительности к этому времени Гейзенберг знал очень мало о матрицах, и он должен был сперва их изучить, что он и сделал с невероятной сообразительностью и эффективностью»34.
После такого экспресс-обучения Гейзенберга совместная работа велась по переписке невероятно интенсивно, как вспоминал потом Борн, «каждый день два письма, туда и обратно»35. И вскоре была готова третья статья по квантовой механике — та самая знаменитая «Работа трёх», после которой эта наука приобрела современный вид36. Статья поступила в редакцию «Zeitschrift für Physik» 16 ноября 1925 года, а увидела свет в августе следующего года.
Как часто бывает в жизни, награды за гениальное открытие получили не все причастные. За создание квантовой механики из авторов основополагающей «Работы трёх» Нобелевскую премию получил только Вернер Гейзенберг — в 1933 году его назвали лауреатом за предыдущий год.
Вклад Макса Борна, который руководил всеми работами в Гёттингене и предложил несколько основополагающих идей, остался как бы незамеченным Нобелевским комитетом. Это хорошо понимал и сам новоиспечённый нобелевский лауреат Гейзенберг. В письме из Цюриха 25 ноября 1933 года он признавался: «Дорогой господин Борн, если я Вам так долго не писал и не поблагодарил за Ваши поздравления, то это отчасти из-за моей нечистой совести перед Вами. Тот факт, что я один должен получить Нобелевскую премию за работу, которую мы тогда в Гёттингене вместе — Вы, Йордан и я — сделали, это беспокоит меня, и я не знаю, что я должен написать. Я, естественно, рад тому, что наши общие усилия теперь признаны, и я с радостью вспоминаю прекрасное время совместной работы. Я также думаю, что все хорошие физики знают, как высок был Ваш с Йорданом вклад в построение квантовой механики — и это не изменит никакое неверное внешнее решение. Но я сам, собственно, не могу ничего больше сделать, как ещё раз поблагодарить Вас за прекрасную совместную работу и признаться, что мне перед Вами немного стыдно»37.
Показательны время и место отправки письма. В ноябре 1933 года Макса Борна уже не было в Гёттингене. После печально известного закона «О восстановлении профессионального чиновничества» от 7 апреля того же года Борн был отправлен в бессрочный отпуск и покинул Германию. После прихода Гитлера к власти осторожный Гейзенберг не рисковал писать еврею в стране, где почту, весьма вероятно, просматривает гестапо. Поэтому он дождался, когда окажется в безопасной Швейцарии, чтобы оттуда послать письмо в Англию, куда переехал его бывший руководитель.
Нобелевскую премию Макс Борн получил только в конце своей научной деятельности — в 1954 году — с формулировкой «За фундаментальные исследования по квантовой механике, в особенности за статистическую интерпретацию волновой функции». Паскуаль Йордан вообще остался обойдённым Нобелевским комитетом. Возможно, в этом сыграло роль членство Йордана в национал-социалистической партии в 1933—1945 годах, хотя убеждённым нацистом он никогда не был, да и каких-либо карьерных преимуществ партийность ему не принесла. Об этом мы ещё поговорим.
Редакция благодарит автора за предоставленные иллюстрации.
(Продолжение следует.)
Комментарии к статье
1 Heisenberg Werner. Liebe Eltern. Briefe aus kritischer Zeit. 1918—1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 94.
2 Rechenberg Helmut. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010, S. 356.
3 Kleinknecht Konrad. Einstein und Heisenberg. Begründer der modernen Physik. — Stuttgart: Verlag W. Kohlhammer, 2017, S. 88.
4 Dirac Paul. The Fundamental Equations of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Vol. 109, pp. 642—653. 1925.
5 Kleinknecht Konrad. Einstein und Heisenberg. Begründer der modernen Physik. — Stuttgart: Verlag W. Kohlhammer, 2017, S. 95.
6 Гейзенберг Вернер. О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений. Успехи физических наук, т. 122, с. 574—586. 1977, с. 586.
7 Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. — München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975, S. 297—298.
8 Там же, S. 298.
9 Rechenberg Helmut. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010, S. 361.
10 Rechenberg Helmut. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010, S. 336.
11 Там же.
12 Там же, S. 336—337.
13 Born, Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975. S. 298.
14 Там же.
15 Born, Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975. S. 299.
16 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Перевод с английского В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 205.
17 Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1, 3-е изд. — М.–Л.: ГИТТЛ, 1951.
18 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Перевод с английского В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 206.
19 Schaaf Michael. Heisenberg, Hitler und die Bombe. Gespräche mit Zeitzeugen. — Berlin, Diepholz: Verlag für Geschichte der Naturwissenschaften und der Technik, 2001, S. 89.
20 Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. — München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975, S. 300.
21 Там же.
22 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Max Born — Session 1. Interviewed by Peter Paul Ewald 1 Juni 1960 г. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4522-1.
23 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Перевод с английского В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 207.
24 Пономарёв Л. И. Под знаком кванта. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012, с. 169.
25 Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. — München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975, S. 300.
26 Борн Макс, Йордан Паскуаль. О квантовой механике. Успехи физических наук, т. 122, с. 586—611. 1977, с. 597.
27 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Перевод с английского В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 210.
28 В физике есть понятие «правило сумм Томаса — Райхе — Куна». Сокращённо иногда пишут «правило сумм Томаса — Куна». Название дано по именам трёх учёных: Willy Thomas, Fritz Reiche и Werner Kuhn. Об этом правиле и зашла речь в интервью Гейзенберга Томасу Сэмюэлу Куну (1922—1996), американскому историку науки, который ни к Вилли Томасу, ни к Вернеру Куну — физикам — отношения не имеет. Редчайшее совпадение!
29 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session V. Interviewed by: Thomas S. Kuhn 15 February 1963 г. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4661-5.
30 Борн Макс. Физика и метафизика. Физика в жизни моего поколения. Сборник статей, с. 189—207. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963, с. 198.
31 Ehlers Jürgen, Schücking Engelbert. «Aber Jordan war der Erste». Zur Erinnerung an Pasqual Jordan (1902—1980). Physik Journal, Nr. 11, S. 71—74. 2002, S. 71.
32 33 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session V. Interviewed by: Thomas S. Kuhn 15 February 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4661-5.
34 Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. — München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975, S. 301.
35 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Max Born — Session 1. Interviewed by Peter Paul Ewald. 1 Juni 1960. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4522-1.
36 Born Max, Heisenberg Werner, Jordan Pasqual. Zur Quantenmechanik II. Zeitschrift für Physik, v. 35, S. 567—615. 1926.
37 Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975, S. 303.
