Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 9, 10, 11, 12 2018 г., № 1, 2, 3, 4, 5, 2019.
«Взошла заря новой эры»
Жаркие споры в Копенгагене со Шрёдингером показали Бору и Гейзенбергу необходимость выработать единую интерпретацию квантовых моделей. Всего полтора года назад у физиков не было теории для расчёта явлений атомной физики. Теперь же таких теорий оказалось сразу две — волновая и матричная механики. Несмотря на доказанную эквивалентность, они по форме сильно отличались. Формализм каждого подхода был основательно разработан. Но формализм, как не уставал повторять Паули, это ещё не физическая теория. Необходимо было, по его словам, обнаружить «физическое ядро».
Чтобы формализм стал физической теорией и допускал проверку экспериментом, с ним должны быть связаны привычные понятия классической физики: положение, скорость, траектория, орбита и т. п., то есть те понятия, которыми оперирует экспериментатор.
Макс Борн, как мы видели, смог открыть смысл волновой функции в механике Шрёдингера. С интерпретацией квантовой механики дело обстояло сложнее. Проблема состояла в том, что формализм квантовой механики строился на отказе от понятий классической физики, используемых в экспериментах, так как эти величины на атомном уровне были ненаблюдаемыми. В новой науке эти понятия должны были иметь другое значение. Но вот какое? Над этим после отъезда Шрёдингера из Копенгагена напряжённо размышляли Нильс Бор и его ассистент Вернер Гейзенберг.
Гейзенберг вспоминал: «В последующие месяцы физическое истолкование квантовой механики составляло главную тему бесед между Бором и мной. Я жил тогда на верхнем этаже институтского здания, в маленьком уютном чердачном помещении с косыми стенами, откуда открывался вид на деревья у входа в Феллед-парк. Часто Бор даже поздним вечером ещё раз заходил в мою комнату, и мы обсуждали всевозможные так называемые мысленные эксперименты, чтобы проверить, действительно ли мы полностью поняли свою теорию»1.
Собеседники обсуждали мысленные и реальные эксперименты, рассматривали возражения и предложения Шрёдингера, Эйнштейна, Борна, пытались выделить то самое «физическое ядро» квантовой механики, о котором говорил Паули.
Вскоре выяснилось, что у каждого из участников обсуждения свой взгляд на то, как преодолеть трудности физической интерпретации квантовой теории. Бор склонялся к тому, чтобы волну и частицу — два противоречащих друг другу наглядных представления об объекте исследования — объявить равно справедливыми и имеющими право на существование. Более того, хотя эти представления взаимоисключают друг друга, вместе они позволяют полностью описать процессы в атоме.
Гейзенбергу такой подход не нравился, он считал, что нельзя допускать двойной интерпретации физических явлений. Из квантовой теории должна логическим путём вытекать единственно верная интерпретация. Если она сейчас не очевидна, то её можно будет обнаружить в процессе дальнейших исследований.
В дискуссии со Шрёдингером Нильс Бор, мягкий и обходительный в обычной жизни, показал, что в научных спорах он ведёт себя как бескомпромиссный боец, стремящийся к истине во что бы то ни стало. Оказалось, что юный Гейзенберг в этом не уступает своему руководителю. Их обсуждения и споры длились допоздна в боровском институте, нередко продолжаясь в квартире Бора за бокалом вина. После таких споров уставший Вернер шёл домой через ночной парк, спрашивая себя: «Неужели возможно, что природа так безумно запутана?»2.
К счастью, не по всем вопросам у Бора и Гейзенберга были разные мнения, часто они приходили к одинаковым заключениям по поводу того или иного эксперимента. Но многое ещё было им обоим непонятно. В частности, тот вопрос, который поднял Эйнштейн в беседе с Вернером 28 апреля 1926 года: как согласовать с квантовой или волновой механикой траекторию электрона в камере Вильсона? Ведь в атоме у электрона траектория ненаблюдаема, а в камере Вильсона её можно видеть невооружённым глазом.
Напряжённые интеллектуальные поединки, казалось, не имеют конца. Гейзенберг вспоминал: «Поскольку наши беседы часто затягивались до поздней ночи и, несмотря на месяцы непрерывного напряжения, не приводили к удовлетворительному результату, мы дошли до состояния истощения, которое, ввиду разной направленности мысли, вызывало иной раз натянутость отношений. Поэтому Бор в феврале 1927 г. решил взять отпуск, чтобы походить на лыжах по Норвегии, и я был тоже очень рад тому, что могу теперь в Копенгагене ещё раз наедине с собой поразмыслить над этими безнадёжно сложными проблемами»3.
То, что Бор не пригласил Вернера, как обычно, вместе покататься на лыжах, показывает раздражение и усталость датского профессора. Силы Гейзенберга тоже были на исходе. В письме отцу от 11 ноября 1926 года он жаловался: «Семестр здесь, вообще-то, слишком длинный, я жутко устал от постоянной занятости. <…> Каждую неделю мы ездим с Бором верхом, это очень изысканно и здорово помогает избавиться от обычной семестровой усталости»4.
А ведь раньше ничто не предвещало охлаждения отношений. Пятого декабря Вернеру исполнилось 25 лет. В Институте Нильса Бора это событие отмечали все сотрудники, включая приехавшего из Гёттингена Фридриха Хунда. Вернер получил множество подарков. Главный, по его мнению, подарок он описал в письме родителям как раз 5 декабря: «Сам день рождения я начну праздновать сегодня (это значит, через семь часов) ещё лучше, чем мог надеяться: мне позволено пару дней провести вместе с Бором на природе, бродить по лесам и не думать о работе»5.
Затем последовали короткие рождественские каникулы, которые Вернер использовал не только для отдыха в любимых горах под Мюнхеном, но и для встреч с коллегами-физиками. Для этого он заезжал в Гамбург и Гёттинген, где обсуждал новые результаты спектроскопии. В январе 1927 года изматывающие споры с Бором в Копенгагене продолжились вплоть до самого отъезда шефа в норвежский отпуск. В письме родителям от 26 января 1927 года Вернер сообщал: «Здесь всё как прежде: старая глупость начинается снова и снова — может ли она принести успех!»6.
Норвежский отпуск Бора продолжался целый месяц, только в середине марта он вернулся в Копенгаген. Отдых получился результативным, Нильс нашёл, как он считал, выход из тупиковой ситуации, в которой оказалась квантовая теория, ждущая своей интерпретации. И выход этот Бор назвал принципом дополнительности. Он ввёл это новое логическое понятие в физику, чтобы подчеркнуть соотношения между двумя наборами представлений, которые исключают друг друга, но оба необходимы для описания физической реальности. Исходным пунктом для него был дуализм «волна — частица», который не давал покоя ни ему, ни Шрёдингеру, ни Гейзенбергу. Бор давно шёл к этой мысли, с одной стороны, признавая дискретность материи, свойственную частицам, а с другой стороны, тяготея к волновой картине мира (вспомним его реплику на письмо Эйнштейна о радиоволнах, благодаря которым до него дойдёт телеграмма об окончательном доказательстве световых квантов7).
Дополнительность, по Бору, не ведёт к логическим противоречиям, хотя дополнительные понятия противоречат одно другому. Сама возможность использовать противоречащие понятия появляется из-за нечёткости концепции наблюдения. В классической физике объект наблюдения и средства наблюдения не связаны друг с другом. В мире атома нельзя провести наблюдение, не изменив наблюдаемый объект. Если мы наблюдаем, например, электрон, мы должны осветить его, но падающий свет, то есть поток фотонов, сталкиваясь с электроном, меняет его положение и скорость. Иначе говоря, мы видим уже не тот электрон, который хотели наблюдать вначале, а его новое состояние, в которое он пришёл под действием нашего наблюдения. Принцип дополнительности, как считал Бор, решает проблему интерпретации квантовой механики: «Взяв атомную систему в сочетании с приборами, классическое описание которых различно, можно измерить дополнительные переменные, а выразив результаты этих измерений в классических терминах, можно описать атомную систему с помощью дополнительных классических образов»8.
Бор был уверен, что его долгий спор с Гейзенбергом на этом должен закончиться. Но и ассистент не терял времени даром: к приезду шефа была готова рукопись статьи «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики»9, содержащей знаменитый «принцип неопределённости»10 (русский перевод11).
Ход рассуждений Гейзенберга был примерно следующий. В правильности формализма квантовой механики он не сомневался ни минуты. Проблема была не в нём, а в привносимых в квантовую механику интуитивных пространственно-временны'х представлениях классической физики. Именно эти представления — положение, скорость, энергия, время, траектория и т. п. — не всегда находили точное выражение в квантовомеханическом формализме. Но если без этих представлений не обойтись, то остаётся только наложить ограничения на их использование.
Эти мысли приходили Гейзенбергу и раньше. Ещё в октябре 1926 года он писал Паули: «Нет смысла говорить о положении частицы, движущейся с определённой скоростью. Но если не воспринимать скорость и положение так уж буквально, то это вполне может иметь смысл»12.
В феврале 1927 года, когда изнуряющие дискуссии с Бором из-за усталости обоих спорщиков на время потеряли свою остроту, Гейзенберг получил свободу заниматься интересующими его проблемами. В письме к Паули от 5 февраля он сообщает: «Для собственного удовольствия я снова и снова занимаюсь трудностями, связанными с общей проблемой pq-qp, <…> и мне постепенно становятся всё яснее их зависимости»13.
С отъездом Бора в середине февраля его ассистент всё своё время посвятил вопросу, когда-то поставленному перед ним Эйнштейном: «Каким образом в квантовой механике математически представить траекторию электрона в камере Вильсона?»14.
Как вспоминал впоследствии Гейзенберг, он пять вечеров мучился этой загадкой, пока не осознал, что сам вопрос поставлен неправильно. Ключом к так долго не отпиравшейся двери послужили слова Эйнштейна, сказанные почти год назад в его берлинской квартире: «Только теория решает, что можно наблюдать». Возбуждение от этой мысли было столь же сильным, как и от озарения в июне 1925 года на Гельголанде. Как и тогда, спать Вернер не мог, он вышел в ночной Феллед-парк, чтобы ещё раз проверить логику рассуждений. Вот к каким выводам он пришёл: «…Мы всегда бездумно повторяли: траекторию электрона в камере Вильсона можно наблюдать. Однако реально наблюдалась, наверное, всё-таки ещё не она сама. Возможно, наблюдались некие дискретные следы неточно определённых положений электрона. Ведь фактически в камере Вильсона видны лишь отдельные капельки воды, которые заведомо намного протяжённее, чем электрон. Поэтому правильно поставленный вопрос должен гласить: можно ли в квантовой механике описать ситуацию, при которой электрон приблизительно — т. е. с известной неточностью — находится в данном месте и при этом приблизительно — т. е. опять-таки с известной неточностью — обладает заданной скоростью, и можно ли эти неточности сделать столь незначительными, чтобы не впадать в противоречие с экспериментом?»15
К этому времени трудами Поля Дирака и Паскуаля Йордана была построена единая теория квантовомеханических явлений, так называемая теория преобразований, которая соединяла в единое целое и волновую, и матричную механики. Авторы теории преобразований уже хорошо понимали, что «сопряжённые переменные», такие как положение q и импульс p, не могут быть измерены точно одновременно. Вот как это выразил Дирак: «В квантовой теории нельзя ответить ни на один вопрос относительно числовых значений и q, и p одновременно»16.
К аналогичному выводу примерно в те же дни пришёл Йордан: «При данном значении q все значения p равновозможны»17.
Такими же сопряжёнными переменными, как положение и импульс, являются энергия и время. Гейзенберг высоко оценивал теорию преобразований Дирака — Йордана, знаком он был и со второй докторской диссертацией Йордана, тезисы которой были опубликованы в журнале «Naturwissenschaft»18. Эта работа, носившая название «Причинность и статистика в современной физике», оказала на Гейзенберга большое влияние. Йордан привлёк внимание создателя квантовой механики к статистическому характеру физических законов, что Вернер развил в последующих работах о принципе неопределённости.
Оценивая статистические погрешности в определении сопряжённых переменных, Гейзенберг показал, что их произведение не может быть меньше, чем планковский квант действия. Если одна погрешность стремится к нулю, то есть переменная измеряется всё точнее и точнее, то вторая погрешность обязана стремиться к бесконечности; стало быть, соответствующая переменная становится всё менее и менее определённой.
Полученные результаты поднимали настроение. Письмо родителям от 22 февраля звучит куда оптимистичней, чем январское: «В физике дела у меня идут значительно лучше. В последние четырнадцать дней я навёл довольно систематический порядок в мыслях о моих личных делах и теперь ясно вижу, на какую проблему я хочу нацелиться; но пока я слишком глуп, чтобы её решить»19.
В интервью, данном спустя много лет Томасу Куну, Гейзенберг вспоминал о том времени: «Итак, я был один в Копенгагене и через несколько дней понял, что соотношение неопределённостей было бы правильным ответом. Я попытался определить, что означают такие понятия, как пространство, скорость и т. д. Я просто попытался перевернуть вопрос, следуя примеру Эйнштейна. Вы знаете, Эйнштейн перевернул вопрос, сказав: „Мы не спрашиваем, как мы можем описать природу посредством математической схемы, но мы говорим, что природа устроена так, что математическая схема может быть к ней применена“. Т. е. вы находите в природе только те состояния, которые можно описать преобразованиями Лоренца. Я просто предположил для себя: „Разве это не так, что я могу найти в природе только такие ситуации, которые описываются квантовой механикой?“ Тогда я спросил себя: „Что же это за ситуации?“ И очень скоро обнаружил, что это такие ситуации, в которых справедливо соотношение неопределённостей между p и q»20.
На следующий день после оптимистичного письма родителям в Мюнхен, 23 февраля 1927 года, Вернер отправил большое письмо на 14 страницах в Гамбург своему главному советчику и критику Вольфгангу Паули. В нём он изложил основные результаты, включая соотношение неопределённостей. Гейзенбергу срочно нужна была оценка его работы со стороны Паули, желательно до возвращения Бора. Вернер чувствовал, что шефу снова не понравится его позиция, и хотел заручиться одобрением гамбургского друга, мнением которого Нильс Бор очень дорожил.
Реакция всегда критично настроенного Паули была неожиданной и очень обнадёживающей. Как вспоминал Гейзенберг, Паули написал ему что-то вроде «Взошла заря новой эры» и «Наступил великий день в квантовой теории»21.
Слёзы Гейзенберга
Следует отметить, что среди историков науки и биографов Гейзенберга нет согласия по такому простому вопросу: когда Гейзенберг передал свою эпохальную статью о соотношении неопределённостей в редакцию журнала «Zeitschrift für Physik» — до того, как все противоречия между ним и Бором были улажены, или после? Даже сам автор статьи спустя десятилетия не мог точно на этот вопрос ответить, сославшись на плохую память. Опубликованная в мае статья поступила в редакцию 23 марта 1927 года и содержала в окончательном варианте «Дополнение при корректуре», в котором, в частности, говорилось: «После того как данная работа была завершена, новые исследования, проведённые Бором, привели к точкам зрения, допускающим существенное углубление и уточнение анализа квантовомеханических соотношений, который я пытался произвести в моей статье»22.
Отсюда естественно сделать вывод, что сама статья была послана в журнал без согласования с Бором. Поэтому биограф Гейзенберга Дэвид Кэссиди считает, что Бор вернулся из отпуска как раз 23 марта, когда статья была уже отослана в редакцию, а «Дополнение при корректуре» поступило после того, как разногласия между физиками были сглажены23.
Того же мнения, хотя и с оговорками, придерживался и другой ассистент Бора — Оскар Кляйн, особенно близкий к нему во время острых дискуссий с Гейзенбергом. В интервью американскому историку науки Джону Хейльброну и бельгийскому физику Леону Розенфельду, тоже сотрудничавшему с Бором на этапе формирования «копенгагенской интерпретации» квантовой механики (интервью состоялось 28 февраля 1963 года), Кляйн, в частности, сказал: «Я думаю, что он (Гейзенберг. — Прим. Е. Б.), возможно, послал статью до того, как Бор вернулся домой. Я не вполне уверен, но полагаю, что он сделал так»24.
О том же говорит ассистент и биограф Нильса Бора Йорген Калькар, редактор шестого и седьмого томов собрания сочинений великого датчанина: «Бор вернулся в Копенгаген примерно 18 марта и обнаружил, что Гейзенберг уже отправил свою статью для публикации»25.
Для такого заключения у Калькара были основания: психологически подобный поступок молодого ассистента можно было бы понять. Слишком ярко запечатлелись в его памяти месяцы изматывающих дискуссий с шефом, слишком хорошо знал он манеру Бора цепляться за каждое предложение, за каждое слово. Поэтому нетерпеливый Гейзенберг мог отправить статью в редакцию, не дожидаясь, пока Бор переработает каждый её параграф. Такое объяснение выглядит правдоподобно, однако следующие факты его опровергают.
В письме Паули от 14 марта 1927 года Гейзенберг упоминает, что «Бор должен (dicitur26) сегодня вечером вернуться»27. Уже 18 марта директор копенгагенского Института физики был на работе, о чём свидетельствует его письмо Кронигу28. Так как в статье Гейзенберга указана дата её поступления в редакцию — 23 марта, — то очевидно, что у Бора было достаточно времени, чтобы посмотреть статью перед отправкой. Естественно допустить, что он одобрил статью и разрешил послать её в редакцию. С этим согласуется и признание Гейзенберга, прозвучавшее в интервью Томасу Куну: «Я совсем этого не помню, но когда я пишу слова „Дополнение при корректуре“, то это выглядит так, будто статья была отправлена в печать до того, как мы об этом договорились. В это трудно поверить, потому что я никогда не отправлял статьи, пока Бор не даст согласие на это»29.
Правда, потом он допускает, что приложение к статье было послано одновременно со статьёй, что выглядит совсем уж неправдоподобно. Посланное вряд ли называлось бы «Дополнением при корректуре», если никакой корректуры не было.
Так что правдоподобно предположить, что поначалу у Бора не было претензий к статье и она была послана в редакцию с его позволения. Это подтверждает и его письмо Эйнштейну от 13 апреля, в котором Бор не выражает ни малейшего сомнения в качестве статьи Гейзенберга. Он пишет: «Перед его отъездом на каникулы в баварские горы Гейзенберг просил меня послать Вам экземпляр ожидаемой им корректуры новой статьи в “Zeitschrift für Physik”, так как он надеется, что она Вас могла бы заинтересовать. Эта статья, которую я Вам посылаю, означает весьма существенный вклад в обсуждение общих проблем квантовой теории»30.
В свете этой оценки, сделанной в начале апреля, следует считать ложным предположение Дэвида Кэссиди, что Бор в письме Паули от 25 марта призывает его в Копенгаген, чтобы помочь переубедить непокорного Гейзенберга31. Действительно, Бор писал Паули: «Я пишу Вам в спешке пару строк, чтобы спросить, есть ли у Вас желание в начале апреля на короткое время посетить Копенгаген?»32
Но далее он чётко говорит о цели такого визита: встретиться с зарубежными коллегами, которые съезжаются в Копенгаген в ближайшие дни. Уже на следующий день в столицу Дании должен был приехать английский физик Чарлз Галтон Дарвин, вскоре после него ожидался приезд Крамерса, а ещё через несколько дней — голландца Гаудсмита и шведа Ивара Валлера. В письме Бора нет ни единого слова, выдающего его обеспокоенность ситуацией с Гейзенбергом.
Паули очень вежливо отказался в письме от 29 марта: «Я всегда очень рад Вас слушать и в последнее время очень часто думал о том, как у Вас дела и каково Ваше мнение о современном положении дел в физике. Поэтому я был бы очень рад иметь возможность поговорить с Вами обо всех этих делах, но думаю, что, к сожалению, вряд ли смогу последовать Вашему приглашению приехать в Копенгаген. Во-первых, я уже договорился с Борном и Йорданом, что 4 апреля примерно на два дня приеду в Гёттинген, после чего у меня договорённость с моим другом провести 14 дней отпуска (в чём я очень нуждаюсь)»33.
Узнав, что Паули не приедет в Копенгаген, Гейзенберг пишет ему 4 апреля большое письмо, в котором упоминает о продолжающихся дискуссиях с Нильсом Бором: «С Бором я спорю о том, в чём кроется первопричина соотношения p1q1~h — в волновой или корпускулярной части квантовой механики. Бор подчёркивает, что, например, в γ-лучевом микроскопе существенна дифракция волн, я настаиваю, что существенными являются теория квантов света и опыт Гейгера — Боте. Преувеличивая то одну, то другую сторону, можно много дискутировать, не сказав ничего нового»34.
Тем не менее Гейзенберг пока не говорит ничего о драматизме конфликта, те же аргументы обсуждались в Копенгагене и до отпуска Бора. О том, что спор Бора и Гейзенберга ещё не перешёл в острую фазу, свидетельствует и концовка письма: «Очень жаль, что Вы не приедете, Дарвин очень хотел познакомиться с Вашими расчётами»35.
То есть не Гейзенберг или Бор крайне нуждаются в приезде Паули, способного разрешить их противоречия, а гость Дарвин, который пробыл в Копенгагене с марта по июнь 1927 года.
И в следующие дни апреля обстановка в боровском институте оставалась спокойной, без видимых новых возмущений, о чём можно судить по письму Гейзенберга Ральфу Кронигу 8 апреля 1927 года: «Последние несколько месяцев я работал над статьёй о наглядном содержании (конечно, разрывной) квантовой механики, которая, на мой взгляд, окончательно превратилась в законченную систему, отвечающую на вопрос: кванты света или волны»36.
После этого Вернер отправился в уже упомянутую долгожданную поездку в баварские горы. По пути из Копенгагена в Мюнхен он в Берлине встретился с Карлом Фридрихом фон Вайцзекером, который вспоминал, что от его старшего друга исходило невероятное сияние только что сделанного открытия. Рассказывая в такси по пути на вокзал о ещё не опубликованном соотношении неопределённостей, Гейзенберг добавил: «Мне кажется, я опроверг закон причинности»37.
Вернулся в Копенгаген Вернер в конце апреля. Попробуем по имеющимся письмам и воспоминаниям восстановить ход дальнейших событий. В письме Дираку, датированном 27 апреля, Гейзенберг отвечает на поставленные ранее вопросы о соотношении неопределённостей и демонстрирует, что они остаются верными и в случае измерения скорости частицы с помощью электронного микроскопа и эффекта Доплера. При этом автор спокойно добавляет: «Профессор Бор говорит, что во всех этих примерах очевидна очень важная роль, которую в моей теории играет волновая теория, и, конечно, он совершенно прав»38.
Спустя две недели, 16 мая 1927 года, Гейзенберг также без надрыва пишет Паули: «Со времени моего возвращения с пасхальных каникул — в этот раз особенно прекрасных — мы здесь много дискутируем о квантовой теории. Бор хочет написать работу о „понятийном построении“ кв[антовой] т[еории] под девизом: „Существуют волны и частицы“ — если кто с этого начинает, тот может всё сделать без противоречий. В связи с этой работой Бор обратил моё внимание на то, что я пропустил ещё один существенный пункт в моей статье (и Дирак меня потом об этом спрашивал): при γ-лучевом микроскопе может показаться, что если определены направления падающего кванта света и отражённого кванта света, то с помощью Комптон-эффекта сразу становятся точно известными и скорость, и положение (точнее, чем из соотношения p1q1~h). Но в действительности этого добиться нельзя из-за дифракции света (волновая теория!); чтобы соответствовать точности порядка длины волны λ, микроскоп должен иметь апертуру порядка 1. И в этом случае соотношение p1q1~h, естественно, выполняется, но не совсем так, как я думал. Точно так же можно лучше описать некоторые пункты и обсуждать все детали, если начать количественную дискуссию с точки зрения волн. Тем не менее я, как и раньше, придерживаюсь точки зрения, что скачки — это самое интересное в кв[антовой] т[еории] и их роль невозможно переоценить; поэтому я, как и раньше, очень доволен этой последней работой — несмотря на указанные ошибки; ведь все результаты работы верные и относительно них я и Бор едины; в остальном между Бором и мной наличествуют лишь существенные вкусовые различия в понимании слова „наглядный“»39.
В этом признании чувствуется некоторое изменение позиции Гейзенберга по сравнению с февральскими дискуссиями с Бором. Теперь Вернер допускает, что квантовую механику вполне возможно обсуждать с позиций волновой теории, хотя сам он остаётся приверженцем матричной механики, лучше выражающей роль скачков на атомном уровне.
После этого относительно спокойного фрагмента письма идёт свидетельство обострения отношений, в чём не последнюю роль сыграл Оскар Кляйн: «К сожалению, дискуссии последнего времени привели к грубым личным недоразумениям между Бором — Кляйном и мной, часть вины, конечно, лежит на мне. Естественно, я не буду об этом ничего писать, но хотел бы Вас попросить прислать мне то письмо (если оно ещё у Вас сохранилось), которое я написал до 31.1.27 и в котором я рассказываю о работе Кляйна. Ведь он считает, что я перед Вами, Хундом и другими издеваюсь над его и Бора работами. Было бы также прекрасно, если бы Вы сами вскоре написали бы Кляйну»40.
Ещё через две недели, 31 мая 1927 года, снова в письме Паули Гейзенберг рассказывает о противостоянии с Бором более подробно. Он пишет о событиях, которые «волновали его в последние недели сильнее, чем что-либо иное за долгий срок»: «Как Вы знаете, я считал, что теория Дирака — Йордана лучше волновой механики (даже и в форме, отвечающей принципу дополнительности), так как теория Дирака — Й[ордана] менее наглядна и более обобщена и легче позволяет формулировать скачки. Так я пришёл к борьбе за матрицы против волн; в азарте этой борьбы я часто критиковал возражения Бора против моей работы слишком остро, не понимая и не желая этого, лично раня его самого. Когда я сейчас мысленно возвращаюсь к этой дискуссии, я могу хорошо понять, что Бора это раздражало. В эти личные взаимоотношения, возникшие по моей вине, вмешался Кляйн, и для меня положение ухудшилось. Я думаю, это связано с Вашим письмом, так как я опрометчиво обидел Кляйна, не показывая ему самого письма, а Валлер, к несчастью, ему письмо показал. Я, между тем, вижу, что Кляйн только хотел помочь Бору и его установка против меня возникла только из дружбы с Бором. Так что Ваше письмо сыграло в этих вещах не слишком большую роль. Слава Богу, мы понимаем всё теперь снова лучше и попробуем всё старое по возможности забыть»41.
В конце мая острая фаза конфликта между Гейзенбергом и Бором — Кляйном, можно сказать, завершилась. В письме Паули от 3 июня 1927 года Вернер с облегчением пишет: «Слава Богу, я сегодня могу Вам снова писать о физике, а всё другое забыть»42.
Итак, Гейзенберг не отсылал в редакцию статью о соотношении неопределённостей без согласия шефа. Поначалу Бор с воодушевлением воспринял работу ассистента и рекомендовал её Эйнштейну. Можно понять, что Нильс Бор, вернувшись в институт после длительного отпуска, не сразу вник в детали научной работы своих сотрудников. На директора института после долгого отсутствия всегда наваливается куча административных проблем. Но постепенно автор недавно изобретённого принципа дополнительности стал осознавать, что работа его ассистента тесно связана с его новым детищем. Более того, он стал рассматривать соотношение неопределённостей как следствие принципа дополнительности. Но в работе Гейзенберга, естественно, ничего об этом не было сказано. Это раздражало Бора, и он стал требовать забрать статью из журнала для радикальной переделки.
Что же не устраивало Нильса Бора в статье его ассистента? Прежде всего, надо сказать, что Бор нашёл ошибку в мысленном эксперименте, который Гейзенберг привёл для иллюстрации своего «соотношения неопределённостей». В этом эксперименте для определения положения электрона его рассматривают в микроскоп, «освещая» гамма-лучами, то есть электромагнитными волнами с очень маленькой длиной волны. Световой квант, или фотон, такой волны обладает высокой энергией и, сталкиваясь с электроном, достаточно точно определяет его положение, но при этом скачком меняет его скорость (импульс), причём тем сильнее, чем более точно измеряется положение электрона, то есть чем меньше длина волны падающего света. В этом Гейзенберг увидел проявление соотношения неопределённостей. Бор заметил, что неопределённость в измерении импульса электрона происходит по другой причине, а именно, в пределах пучка лучей, входящих в микроскоп, направление рассеянного фотона может быть каким угодно. Это упущение не было случайным: Вернер сознательно рассматривал свет как поток частиц-фотонов, поэтому он и не упомянул такую необходимую для этого мысленного эксперимента характеристику оптического прибора, как апертура, связанную именно с волновыми свойствами света.
Стоит отметить, что задача о разрешающей способности микроскопа уже ставила Гейзенберга в неловкое положение: четыре года назад он не смог ответить на подобный вопрос, поставленный ему профессором Вином на устном экзамене при защите докторской диссертации.
В «Дополнении при корректуре» Вернер признаётся: «В этой связи Бор обратил моё внимание на то, что в некоторых рассуждениях, имеющихся в настоящей работе, я упустил существенные моменты. Прежде всего, неопределённость при наблюдениях не основана исключительно на существовании дискретностей, но непосредственно связана с требованием, чтобы одновременно удовлетворялись результаты различных опытов, описываемых корпускулярной теорией, с одной стороны, и волновой теорией, с другой. Например, при использовании в мысленных экспериментах γ-лучевого микроскопа следует учесть неизбежное расхождение пучка лучей; именно вследствие него при измерении положения электрона направление отдачи в эффекте Комптона может быть определено лишь с некоторой неточностью…»43
Здесь сформулировано основное расхождение недавних единомышленников. Бор считал, что полное понимание явлений атомной физики возможно только при учёте как волновых свойств рассматриваемых объектов (электронов, фотонов и пр.), так и корпускулярных. Другими словами, нельзя забывать про корпускулярно-волновой дуализм. Недаром, подчёркивал Бор, в основных формулах квантовой механики, связывающих энергию частицы с частотой и её импульс с длиной волны, фигурируют как характеристики частицы (энергия и импульс), так и волновые характеристики (частота и длина волны). Гейзенберг был противоположного мнения. Он считал, что раз квантовомеханический формализм, например в форме теории преобразований Дирака — Йордана, полностью описывает явления микромира, то необходимости в привлечении волновых представлений нет. Это просто альтернативный способ исследования квантовых явлений, а не обязательный атрибут, без которого описание микромира невозможно.
По Бору, соотношение неопределённостей, которым так гордился Гейзенберг, есть простое следствие «принципа дополнительности», с которым директор копенгагенского Института физики вернулся из отпуска. Об этом в статье Гейзенберга не упоминалось, поэтому Бор требовал не допустить её публикации и забрать рукопись из редакции журнала.
Это требование было для Вернера абсолютно неприемлемым. Он не считал ошибку в одном мысленном эксперименте, служащем иллюстрацией для главной концепции, достаточным основанием для отказа от публикации. Соотношение неопределённостей, выведенное Гейзенбергом из общего формализма квантовой механики, было в его глазах слишком важным для интерпретации квантовотеоретического формализма, чтобы так легко отказаться от его обнародования. Эта статья, одобренная, кстати, Паули, должна была подтвердить высочайшую квалификацию её автора. Отказ от публикации, напротив, сводил авторитет Гейзенберга-физика к нулю.
Бор настаивал на своём, а Гейзенберг сопротивлялся, как мог. Такое противостояние тянулось до мая. В письме родителям от 16 мая Вернер пишет, что непонимание между ним и Бором лишь недавно смягчилось, и просит мать написать шефу дружеское письмо, чтобы разрядить обстановку: «Моя последняя работа родилась под несчастливой звездой, которая привела к тяжёлым персональным расхождениям между мной и Бором. В конечном счёте, причина состоит в том, что работа играет в той же области, в которой намеревался работать сам Бор после того, как он вернулся из Норвегии. Я, правда, знал это, но у Бора раньше не было никаких результатов, а я рассказал Бору о своих планах ещё до его отъезда, так что я имел все права работать в той же области. К этому добавилась моя неосторожность: я сделал слишком острые дискуссионные замечания, а с другой стороны, очень мутное поведение одного «хорошего друга» Бора. Расхождения, в конечном счёте, в основном сгладились за счёт моей полной уступки; долго ли продлится этот мир, покажет будущее»44.
На самом пике конфликта между Бором и Гейзенбергом в дискуссию вмешался тот самый «хороший друг Бора», которого упомянул Вернер в цитированном письме. Этим другом был шведский физик Оскар Кляйн, проходивший в Копенгагене стажировку. Кляйн сразу целиком встал на сторону Бора и подверг работу Гейзенберга уничтожающей критике, страшно его обидевшей.
Спустя много лет Гейзенберг вспоминал, как в один из дней активного противостояния стороны решили на время разойтись: «Бор по какой-то причине выехал за город. В это время было уже довольно тепло. И я тоже поехал на природу, в другое место, а именно к госпоже Маар. <…> Я припоминаю, что во время прогулки мы с Бором встретились — эти два места были недалеко друг от друга. Я не знаю, договорились ли мы встретиться или встреча произошла случайно, но там были Бор и Оскар Кляйн, с одной стороны, и я, с другой, и между нами тремя завязалась дискуссия. Бор нашёл некоторые проблемы в моей статье. Очевидно, он был не совсем согласен с моим анализом γ-лучевого микроскопа, так как я не учёл должным образом его апертуру. Например, у вас может быть микроскоп с маленькой апертурой, и тогда важен не сам импульс кванта света, а неопределённость импульса. Это, действительно, не было ясно изложено в моей статье. Я не знал, как точно возразить на аргументы Бора, и в результате осталось впечатление, что Бор снова показал некорректность моей интерпретации. Внутри я был взбешён этой дискуссией, и Бор тоже ушёл довольно сердитый, так как он видел мою реакцию, и неважно, выражал ли я её явно или нет. Вот такой маленький эпизод, показывающий напряжённость ситуации тех дней»45.
Такая напряжённая обстановка не могла продолжаться долго, нервы у Вернера уже были на пределе. И когда через несколько дней они снова встретились в Копенгагене и Бор опять попытался объяснить, почему Гейзенберг неправ и почему он не должен публиковать статью, то автор соотношения неопределённостей не выдержал и разрыдался: «Я помню, что это закончилось тем, что я разразился слезами, потому что больше не мог находиться под давлением Бора. Это было очень неприятно»46.
Через несколько дней разногласия по поводу микроскопа сгладились, и постепенно обстановка снова пришла в норму. Произошло это в конце весны, о чём самокритичный Вернер писал родителям в письме от 30 мая: «Дружба с Бором, слава Богу, восстановлена, в конфликтах есть большая доля моей вины из-за острой критики или, точнее сказать, острой защиты моего собственного физического мнения. Я никогда не думал, что этим могу Бора сильно ранить, и открыл это, когда было уже поздно»47.
И далее в этом письме идёт фраза, подтверждающая высказанную выше мою мысль, что «Дополнение при корректуре» было послано после отправки самой статьи в редакцию: «Мою работу, кстати, я не отозвал, но по желанию Бора, точнее, господина Кляйна, написал дополнение, в котором я подчёркиваю, что Бор обратил моё внимание на существенные ошибки в работе и что в статье, которая скоро будет опубликована, он добился существенного продвижения. К сожалению, Бор пишет эту работу вместе с господином Кляйном, но тут ничего не поделаешь. Естественно, дружба с Бором важнее, чем физика»48.
Поучительно взглянуть на конфликт Гейзенберга и Бора весной 1927 года глазами другой стороны, а именно Оскара Кляйна, во всём поддерживавшего Нильса Бора. Кляйн вспоминал в интервью Томасу Куну и Джону Хейльброну, состоявшемся 16 июля 1963 года: «Я думаю, надо сказать, что Гейзенберг внёс очень важный вклад в то, что стало потом источником вдохновения для Бора. Небольшая „разность фаз“ привела к некоторому напряжению. <…> То, что существовало напряжение между их точками зрения, могло сильно помочь прийти к идее дополнительности»49.
Томас Кун прямо спросил Кляйна, до или после статьи Гейзенберга у Бора появилась уверенность, что противопоставление понятий «волна — частица» есть узел существования. Оскар ответил однозначно: «Это пришло после статьи»50.
Итак, открытие Гейзенберга поначалу покорило великого датчанина, он восхищался им, но постепенно стало нарастать раздражение из-за упрямства молодого ассистента принять во внимание волновые аспекты проблемы. Оскар Кляйн продолжает: «Основное различие между Бором и Гейзенбергом было, по сути, не столь глубоко, оно было связано, скорее, с личными чертами каждого — все же люди, но Бор очень глубоко вник в эти проблемы, обсуждал их с Гейзенбергом и надеялся что-то сделать вместе с ним. Он был очень напряжён в те годы, потому что пришло так много нового, состоялось столько дискуссий, что ему стало трудно следить за всеми этими вещами. Когда он вернулся из отпуска в Норвегии, ему потребовалось время, чтобы, так сказать, снова вникнуть в ситуацию»51.
По словам Кляйна, Бор всегда восхищался Гейзенбергом, считал, что «он всё понимает». Тем больнее было признать, что этот молодой гений ошибается, когда речь заходит о волнах. Напряжение между учителем и учеником возрастало и достигло кульминации во второй половине мая, когда Вернер не выдержал и разрыдался.
Но всему приходит конец. Срок для корректуры статьи заканчивался в двадцатых числах мая, так как третий номер сорок третьего тома журнала «Zeitschrift für Physik», содержавший статью о соотношении неопределённостей, отправлен в печать 29 мая 1927 года52. К этому дню Гейзенберг уступил давлению Бора и Кляйна и согласился отправить в редакцию «Дополнение при корректуре».
Окончательное умиротворение в Копенгагене наступило в начале июня, когда долгожданный Вольфганг Паули наконец приехал в Институт Нильса Бора и смог сгладить все оставшиеся противоречия. О его приезде Бор сообщает английскому коллеге Фаулеру 10 июня 1927 года: «У нас в институте с недавних пор немного оживлённое время с довольно большим числом посетителей. К присутствовавшему, как и Дирак, стипендиату Международного Совета по образованию Йордану добавились приехавшие в эти дни Паули и Вентцель»53.
Будучи близким другом и Бора, и Гейзенберга, Паули смог найти нужные слова для каждого. Спустя месяц Бор признавался в письме от 15 июля 1927 года: «Вы даже не представляете, каким приятным и освежающим был Ваш визит для всех нас»54.
Так же был настроен и Вернер Гейзенберг, написавший Бору 18 июня того же года: «Я очень счастлив, что приехал Паули. Теперь я намного лучше понял, что это действительно важно — поставить понятия в том порядке старшинства, как Вы хотите, а не так, как я сделал это в своей статье; и я теперь очень хорошо вижу, что при этом она стала много лучше»55.
Наученный горьким опытом Гейзенберг нашёл утешение в новой работе, которую недавно начал. Родителей он поспешил успокоить, что она лежит в области, далёкой от непосредственных интересов Бора, так что описанная драма не должна больше повториться. И чтобы не заканчивать на грустной ноте, заботливый сын меняет тему: «На следующей неделе я должен сопровождать одну русскую певицу на концерт в русском обществе. Это что-то особенное и, вероятно, очень приятное»56.
Статья «О наглядном содержании квантовотеоретических кинематики и механики», обессмертившая имя Вернера Гейзенберга, не сразу привлекла внимание его коллег-физиков, если не считать Нильса Бора и Вольфганга Паули, знакомых с ней ещё до выхода в свет. Правда, в отличие от другой знаменитой статьи 1925 года, заложившей основы квантовой механики, работа о соотношении неопределённостей57 была сразу отражена в реферативных журналах «Physikalische Berichte» и «Science Abstract»58. Однако ссылок на неё, за небольшим исключением, в научных работах почти не было. Только после того, как Паули в статье для энциклопедии начал изложение основ квантовой механики с соотношения неопределённостей, оно было признано неотъемлемой частью всей физической теории. Но этим не ограничивается значение работы, против публикации которой так решительно возражал Нильс Бор. Гейзенберг в статье 1927 года затронул и философский вопрос о причинности, причём рассмотрел его с новой для философов точки зрения. Он писал: «На самом деле, однако, в жёсткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее“, ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях. Поэтому любое наблюдение есть выбор из некоторой совокупности возможностей и ограничение возможного в будущем»59.
Время всё расставило по местам. Споры и обиды участников дебатов в Копенгагене в конце 1926-го — начале 1927 года не прошли бесследно. Соотношение неопределённостей Вернера Гейзенберга, которое вскоре стали называть «принципом неопределённости», вместе с принципом дополнительности Нильса Бора дали законченную интерпретацию квантовой механики, названную впоследствии Гейзенбергом «копенгагенской интерпретацией». Именно она стала основой современной физики микромира.
Пришло время ознакомить с этими достижениями коллег-физиков. А тут и подходящий повод выдался: в сентябре 1927 года итальянское правительство Муссолини решило с большой помпой отметить столетие со дня смерти знаменитого соотечественника Алессандро Вольты и организовало в его родном городе Комо близ Милана на берегу живописного озера представительную международную конференцию. Вот на ней Нильс Бор и собирался обнародовать свои результаты.
Редакция благодарит автора за предоставленные иллюстрации.
(Продолжение следует.)
Комментарии к статье
1 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 203.
2 Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. —Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977, S. 93.
3 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 204.
4 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 112—113.
5 Там же, S. 116.
6 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kriti-scher Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisen-berg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 119.
7 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики //Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 187.
8 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики //Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 337.
9 Немецкое название «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik» грамматически с одинаковым правом можно перевести как «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», так и «О наглядном содержании квантовотеоретических кинематики и механики». Традиционно в отечественной литературе используется первый вариант перевода, хотя по сути второй точнее: квантовотеоретическими здесь понимаются как кинематика, так и механика.
10 Heisenberg Werner. Über den anschaulichen In-halt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, Band 43, S. 172—198, 1927.
11 Гейзенберг Вернер. О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики// Успехи физических наук, т. 122, с. 651—671, 1977.
12 Гейзенберг Вернер. Воспоминания об эпохе развития квантовой механики// В книге: Смородинский Я. А. (ред.). Теоретическая физика 20 века. Сборник статей, с. 53—59. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1962, с. 58.
13 Pauli Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. —Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 374.
14 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 204.
15 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 205.
16 Dirac Paul. The physical interpretaion of the quantum dynamics. Proceedings of the Roya Society of London, v. 113. p. 621—641, 1926, p. 623.
17 Jordan Pasqual. Über neue Begründung der Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik, Band 40, S. 809–838, 1927, S. 814.
18 Там же.
19 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 119.
20 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VIII Interviewed by Thomas S. Kuhn. 25. February 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4661-8.
21 Там же.
22 Heisenberg Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, Band 43, S. 172—198, 1927, S. 197.
23 Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 300.
24 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Oskar Klein — Session IV. Interviewed by J. L. Heilbron and L. Rosenfeld. Location: Carlsberg, Copenhagen, Denmark. 28. February 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4709-4.
25 Kalckar Jørgen. Introduction. In: Niels Bohr. Collected works, volume 6. Foundations of quantum physics I (1926—1932), p. 7—53. — Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo: North-Holland physics publishing, 1985, p. 16.
26 Dicitur (лат.) — говорят.
27 Pauli Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 388.
28 Mehra Jagdish, Rechenberg Helmut. The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 6, Part 1. — New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2000, p. 181.
29 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VIII Interviewed by Thomas S. Kuhn. 25. February 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4661-8.
30 Bohr Niels. Collected works, volume 6. Foundations of quantum physics I (1926—1932). — Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo: North-Holland physics publishing, 1985, p. 418.
31 Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 300.
32 Pauli Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 388.
33 Pauli Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 389.
34 Там же, S. 391.
35 Там же.
36 Mehra Jagdish; Rechenberg, Helmut. The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 6, Part 1. — New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2000, p. 182.
37 Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. — Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977, S. 94.
38 Kalckar Jørgen. Introduction. In: Niels Bohr. Collected works, volume 6. Foundations of quantum physics I (1926—1932), p. 7—53. — Amsterdam New York, Oxford, Tokyo: North-Holland physics publishing, 1985, p. 18.
39 Pauli, Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 394—395.
40 Pauli, Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 395.
41 Pauli Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I: 1919—1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. — Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979, S. 397.
42 Там же.
43 Heisenberg Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, Band 43, S. 172—198, 1927, S. 197.
44 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 121.
45 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VIII Interviewed by Thomas S. Kuhn. 25. February 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4661-8.
46 Там же.
47 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 122.
48 Там же.
4 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Oskar Klein — Session VI. Interviewed by T. S. Kuhn and J. L. Heilbron. Location: Carlsberg, Copenhagen, Denmark. 16. July 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4709-6.
50 Там же.
51 Там же.
52 Mehra Jagdish; Rechenberg, Helmut. The His-torical Development of Quantum Theory. Vol. 6, Part 1. — New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2000, p. 185.
53 Там же.
54 Там же, p. 184.
55 Там же, p. 186.
56 Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. — München: Langer-Müller Verlag, 2003, S. 122.
57 Heisenberg Werner. Über den anschaulichen In-halt der quantentheoretischen Kinematik und Mecha-nik. Zeitschrift für Physik, Band 43, S. 172—198, 1927.
58 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики // Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 321.
59 Гейзенберг Вернер. О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики// Успехи физических наук, т. 122, с. 651—671, 1977, с. 670.
