Для определения площади треугольника АВС (см. рисунок вверху) через вершину С проводили линию, параллельную стороне АВ. Затем линейку клали на карту так, чтобы начало отсчёта на ней совпадало с вершиной А, а вершина В находилась на другой кромке линейки. При этом точка на шкале, через которую проходила проведённая параллельная линия, показывала значение, численно равное искомой площади (в рассматриваемом случае она равна 36 квадратным дюймам, что соответствует 36 десятинам реальной площади).
Объяснение очень простое. Площадь измеряемого треугольника АВС равна площади треугольника АDB, так как они имеют общее основание AB и одинаковую высоту (поскольку их высоты расположены между параллельными линиями). А площадь треугольника АDB равна
где h — ширина линейки. При h = 2 искомая площадь треугольника АВС численно равна AD. Нецелые значения определялись интерполяцией на глаз или с помощью вспомогательного прямоугольного треугольника с делениями на длинном катете (аналог приспособления, которое в настоящее время называют нониусом).
Если все три стороны измеряемого треугольника меньше ширины линейки, можно было увеличить все размеры треугольника, например, в два раза, и провести расчёт для нового треугольника. Искомая исходная площадь оказалась бы в четыре раза меньше найденной. Наоборот, если размеры сторон столь велики, что линейку пришлось бы положить слишком наклонно, и это затруднило бы точный расчёт, то следовало разделить одну из сторон, например, на три равные части и, достроив меньший треугольник, измерить его площадь. Искомая общая площадь оказалась бы в девять раз больше. Можно было также разбить большой треугольник на несколько меньших и найти площадь каждого.
Во второй половине XIX века с появлением прозрачных материалов агрометр стал ещё более универсальным инструментом. Например, можно было прочертить по длине прозрачной линейки параллельные линии на расстоянии 1/4, 1/2, 1 и т. д. дюймов от верхнего края линейки со шкалой. Тогда при вычислении площадей маленьких треугольников со сторонами длиной менее двух дюймов (треугольник АЕВ) следовало нулевое деление шкалы совместить с точкой А и затем поворачивать агрометр до тех пор, пока одна из начерченных параллельных линий СD или FG не пройдёт через точку В (см. рисунок на стр. 91). Число делений на шкале между точкой А и линией EE?, проведённой параллельно АВ, соответствовало числу четвертей или половин десятин, заключающихся в площади треугольника АЕВ (при том же масштабе 100 саженей на дюйм).
Агрометр Бибикова очень быстро завоевал признание. Судя по тому, что обучение пользованию им входило в программы высших учебных заведений, а его описание можно было найти едва ли не во всех российских учебниках по геодезии вплоть до начала XX века (и даже позднее), этот необыкновенно простой, но эффективный инструмент широко применяли на практике. Причём из употребления он не вышел даже после появления так называемых полярных планиметров, с помощью которых площадь любой фигуры можно было определять без расчётов.
Мы заинтересовались судьбой изобретателя агрометра, но, как это ни удивительно, из всех биографических данных о нём в литературе до сих пор приводилась лишь фамилия… Нам всё-таки удалось обнаружить упоминание об этом человеке в изданном в 1842 году учебнике по геодезии. Его автор — профессор военной академии, полковник (впоследствии генерал-майор) Генерального штаба А. П. Болотов (1803—1853) писал, что «она (линейка Бибикова. — Прим. авт.) изобретена в 1841 году одним почтенным нашим соотечественником Павлом Матвеевичем Бибиковым, живущим в Донковском уезде и посвятившим всю свою жизнь на приложение физико-математических наук к различным отраслям промышленности и сельскому хозяйству»*.
В результате дальнейшего поиска мы выяснили, что Павел Матвеевич Бибиков родился в 1775 году. Он служил в армии, в чине капитана в 1802 году вышел в отставку. Имел чин коллежского асессора. Несколько лет, с 1809 по 1812 год, был предводителем дворянства Данковского уезда Рязанской губернии, в котором владел селом Баловнёво (сегодня это село относится к Данковскому району Липецкой области). Точная дата смерти Павла Матвеевича неизвестна, однако в биографии его сына — Матвея Павловича Бибикова (1812—1856), писателя, автора рассказов о русской и итальянской жизни и о русских художниках в Италии — говорится о том, что, вернувшись в 1849 году на родину после многих лет, проведённых в Италии, он застал отца в живых.
Род Бибиковых дал немало выдающихся личностей — военачальников, государственных деятелей, людей искусства. Теперь мы можем добавить к ним и Павла Матвеевича Бибикова, изобретателя первого оригинального российского картографического инструмента.
Комментарии к статье
* Болотов А. П. Руководство к производству хозяйственной съёмки, межевания и нивелирования. — СПб., 1842. С. 262.
