Польский математик Гуго Штейнгауз (его книги по занимательной математике неоднократно переводились на русский язык) в одной из своих книг - это был знаменитый "Математический калейдоскоп"* - представил читателям головоломку Я. Микусиньского - куб 3х3х3 из шести элементов (см. рисунок). Автор головоломки утверждал, что решить ее нелегко, хотя и существуют два способа сложения (см. "Наука и жизнь" № 2, 1973 г.).
Попробуйте найти оба решения.
Детали головоломки можно склеить из детских игральных кубиков. Наши постоянные читатели, любители мастерить головоломки своими руками, могут воспользоваться теми, что они сделали в свое время по журнальным публикациям и сохранили в арсенале домашних интеллектуальных игрушек. Дело в том, что детали Г, Д, Е - это детали №№ 2, 7 и 6 из комплекта "Кубиков для всех" П. Хейна (см., например, "Наука и жизнь" № 4, 1963 г. или № 2, 1973 г.), а детали А, Б, В входят в комплект из 29 элементов "Пентакубиков" Т. Кацаниса (см. "Наука и жизнь" № 2, 2000 г.) под номерами 36, 41 и 71.
Это обстоятельство позволяет расширить задачу. В процессе сборки место для последней детали много раз оказывается не для той, что остается у вас в руках.
Вы построите куб, но уже не Микусиньского, а ваш собственный, что, впрочем, не уменьшает сложности его построения, если оставшаяся деталь войдет в основной комплект вашего варианта. Один из таких кубов, где выложены детали АБВДЕ, а вместо детали Г - деталь № 5 из кубиков Хейна, приводится на рисунке внизу слева.
Микусиньский для построения куба из шести частей использовал три детали из пентакубиков (№№ 36, 41 и 71) и три детали из кубиков Хейна (№№ 2, 6 и 7). Обобщим задачу: сколько всего вариантов сочетания деталей двух головоломок можно применить для построения куба 3х3х3 из шести частей и какой из них наиболее логичен? Присылая решения вариантов построения куба, пользуйтесь обозначени ем нумерации деталей, принятой в журнале. Всякий вариант - новая, не менее сложная головоломка.
Комментарии к статье
*Hugo Steinhaus. Kalejdoskop matematyezny. Warszawa, 1956.
