Да блин, что далеко ходить!

Вот Вам простая задача по теории вероятностей.

Пусть нормальный фон в городе составляет 12 микрорентген в час. Пусть обыватель поднимает панику при показаниях бытового дозиметра в трое больших и выше (т. е. 36+). Пусть в городе обитает тысяча обладателей дозиметров, проверающих фон три раза в сутки.

Сколько раз в год будет поднята ложная паника при истинном значении фона в 12 микрорентген в час?

Какая сигма?

Я ничего не помню. Стандартное отклонение это корень квадратный из математического ожидания.  Математическое ожидание - 12, при отклонении за 36+ имеем около 7 стандартных отклонений. Там тонкий хвост, который надо интегрировать. Ничего не помню...

Вот примерно я об этом и говорил. Вы не знаете, как работает дозиметр и поэтому не понимаете, что он на самом деле показывает.

Конечно, никакой мощности поглощённой дозы или экспозиционной дозы бытовой дозиметр не измеряет. Он тупо считает, сколько разрядов произошло в гейгеровском счётчике (если мы говорим о наиболее распространённом типе приборов) за определённое время. Дальше, исходя из предположения, что прошедшая частица - гамма-квант энергии 50-2000 кэВ (пределы могут немного плавать), время измерения подбирается так, чтобы число отсчётов численно ранялось среднему фону, выраженному в микрорентгенах в час. Обычно для прибора с одним счётчиком время измерения - около 30 секунд.

Зная это, становится понятно, что в задаче при постоянном фоне величина, выдаваемая дозиметром, будет иметь пуассоновское (а вовсе не гауссово) распределение со средним значением 12. Таким образом, легко оценить, что вероятность получить на экране прибора цифру 36 или больше составлет примерно 4e-6.

Тогда 4.5e-6*3*1000*365 = 5 ложных паник в год.