Понятно.  

Но меня уж больно настораживает вот такая (неизменённая во Времени фраза) :

Не фраза...........для математики.
Кроме неё (математики) ни кто  ни в одной науке данную проблему не разрешит.

Смысл этой фразы слегка утерян, но на сколько я помню, все сводилось к произвольности существующего счисления.

Все верно.
Но глупо забывать, что это (определенное, наше, человское) счисление - не является счислением самой системы.
Если попросту - на каком языке мы изучаем природу, на её или на нашем?
В принципе, если есть потребность [чё-то] узнать у, например, китайца, но рядом нет переводчика, то есть всего два пути: или ты выучишь китайский язык, или китаец выучит твой.
Ну так вот, трудно будет заставить китайца учить русский, есть узнать это [чё-то] надо ТЕБЕ, а вовсе не ему.

Не корректная, имхо, постановка проблемы.
Не ложи яйца в одну корзину.
Больше самих математик, различных матаппаратов, основанных на совершенно разных (фундаментальных!) аксиомах. И сравнение их друг с другом, какая точнее считает в этом случае, а какая точнее в другом.
Попросту -  не совершенствовать одно, а зачинать новые (математические школы, так сказать).
Впрочем, не настаиваю. Не принимайте всерьез. Так, бакланю в перекуры.

В настоящем понятно правило Гунда, когда при заполнении электронами одинаковых по энергии орбиталей электроны располагаются, в первую очередь, по одиночке на каждой орбитали, и лишь потом начинается заселение этих орбиталей вторыми электронами. Так как это отвечает представлению о волновом комплексе, когда электронов на уровне нет, есть только "орбитали" (пучности) разграниченные узлами стоячей волны "электронного" поля. Становится понятным принцип Паули - никакие два электрона в одном атоме не могут характеризоваться одинаковым набором всех четырех квантовых чисел n, l, m и s. Равно как и правило октета, когда атомы элементов стремятся к наиболее устойчивой электронной конфигурации. Самая распространенная устойчивая электронная конфигурация – с завершенной внешней электронной оболочкой из 8 электронов (с октетом электронов).
Так же, как представление о "магических ядрах", когда стабильность (распространённость) определённых ядер может быть рассмотрена, как принадлежность к узлу  соответствующего уровня "ядерного" поля.