Алексей,
есть желание обсудить тему, сформулированную в названии -
Математика как метод познания в гносеологии.

Возможно, что Вы здесь уже формулировали своё видение.
Однако, здесь много страниц и просматривать всё не хочется.

Просьба дать ссылку, если этот вопрос уже раскрыт или
сформулировать его вновь (повторение мать учения).

Тема называется:
"Математика как метод познания в гносеологии"
Мой вопрос именно об этом.

Почему математика как таковая имеет поразительную эффективность в физике?

Какой у Вас ответ на данный вопрос?

Вы утверждаете: "Важно совершенствовать математику".
Математики этим и занимаются веками... и не безрезультатно.

Вы предлагаете какую-то новую математику?
Или с помощью каких-то известных математических методов хотите
что-то по новому объяснить в физике?

Меня заинтересовало название темы.
Предлагается обсудить её подробнее.

Математика основывается исключительно на формальной логике.

Но для описания физических явлений этого не достаточно, требуется
ещё и неформальная логика (например, диалектика или хотя бы метафизика).

И тем не менее математика демонстрирует поразительную эффективность в физике.

В физике можно выделить четыре различных методологических направления,
каждое из которых опирается на свою математику:

1. Механика (основывается на дифференциальном и интегральном исчислении)

2. Термодинамика (основывается на математической статистике)

3. Электродинамика (основывается на теории поля и гармоническом анализе)

4. Квантовая физика (основывается на матричном анализе).

Эти четыре раздела явно не перекрывают все явления природы, возможно
появление пятого раздела физики... и тоже на основе своей математики.

Что скажете?

Ваш поиск в каком из обозначенных направлений?

Вы не ответили на поставленный вопрос :

1. Вы пытаетесь создать новую модель физического явления,
используя имеющийся математический аппарат?

2. Или Вы хотите создать новый математический аппарат,
который позволит получить новые возможности?

То есть Ваша претензия на вклад в физику или математику?