Для Тайгера.
Для началa о Экспериментe Хафеле — Китинга

На основе этих данных сделаем такой простой расчёт.
Спутник  находится на высоте Н=20 000 км = 20*10^6 м.
Сигнал со спутника до Земли идёт Т=20000/300000=0.067 сек.
За сутки часы спутника допустим отстали на 40 нсек = 40*10^-9 сек.
Относительная погрешность  б= 40*10^-9 / 67*10^-3 = 1*10^-6
Подсчитаем на сколько можем ошибиться в определении координаты высоты :
н=0.067 *300*10^6 * 1*10^-6 = 20.1м
Таких координат у нас еще 2 , т.е. треугольник ошибок примерно:
(Х,Y,Н) = 20,1*sqrt(3) =  35м
Это только брали опаздывание за 1 сутки,
т.е. без корректировок часов, ошибка будет нарастать.

Не знаю туманно или нет, но как мог объяснил.

На самом деле ошибка гораздо больше будет, ведь на ошибку влияет не один эффект. Кроме того, вопрос даже не в запаздывании часов за сутки, а в принципиальной возможности четко зафиксировать показания часов на спутниках GPS в момент определения своего местонахождения с помощью навигатора. Даже если постоянно слать на спутники синхронизационный сигнал, то требуемой точности без учета релятивистских эффектов не добиться (особенно учитывая, что при получении синхронизационного сигнала у каждого спутника "своя одновременность"). Насколько я помню, в статье, которую я приводил, достаточно подробно об этом говорится.

А как же с опытом, где:
два мужика летали несколько дней в разных направлениях с атомными часами и в результате получили разницу в показаниях часов, подтверждающую СТО?

Два спутника летающих на встречу друг-другу, должны накапливать разницу во времени в соответствии СТО, относительно друг друга. Но при этом должны показывать одинаковое время, относительно Земли.