Да, фронт световой волны (засечённый в один момент местного времени, отмеченного относительно какой-либо ИСО) будет сферическим в любой ИСО. При этом для каждой ИСО своё понятие одновремённости.

Никуда он не сносится, Семенов. Никакой инерции и тому подобного тут и близко нет.

В той ИСО, относттельно которой ракета с излучателем движется,  - да, излучаемой ЭМ волне сообщается составляющая импулься, которая по направлению полёта излучателя.
Физическую картину излучения можете представить так, когда фазированная антенная решётка движется (относительно наблюдателя В) параллельно плоскости расположения своих когерентных излучателей (когерентность имеется в виду её собственной ИСО А) то в системе (В) согласно преобразованию Лоренца возникнут фазовые сдвиги между элементами фазированной антенной решётки, и она излучит "косой" луч. Сам то луч (если это непрерывно излучаемый радиолуч) так и будет таким же прямым и перпендикулярным к излучающей его антенной решётке и двигающимся вместе с ней, но волновые фронты в луче будут изображены косыми "чёрточками или блинами" (перпендикулярными направлению стрелок на чертеже). Поток ЭМ энергии также будет ориентирован наискосок, по направлению стрелок и поперёк фронтам волн.

Да нет, и косоизлучённому (в ИСО В) фотону сообщается горизональная составляющая импульса, и горизонтально излучённому фотону сообщается дополнительная (по отношению к ИСО А) составная часть горизонтального импульса излучения. В ИСО (В) горизонтально излучённый фотон оказывается синее (фиолетовее) чем в ИСО (А) и энергия и импульс фотона больше в ИСО (В), если фотон излучён вперёд, по направлению движения ИСО (А).