Я вижу, что минус. Так почему минус-то!?? Откуда он взялся?
1. а потому что!
2. потому, что - ...
???

Ага, наверное я там что-то пойму. Техник (по образованию) - не физик, Техник - металлург. Но с децтва интересуется, а потому, если Вас не затруднит, и желательно популярно

Это следствие классической термодинамики и закона сохранения энергии.

Чтобы понять суть, рассмотрим два ящика объемом V. В одном из них будет газ под давлением p, а в другом вакуум. Если мы попытаемся изменить объем ящика с газом на величину -dV (сжать), то тем самым совершим работу над газом, увеличив его энергию на величину pdV. Если же начнем увеличивать объем ящика на величину dV (раздвигая стенки), то теперь уже газ будет совершать работу, изменяя свою энергию на величину dE = -pdV. Здесь минус означает, что энергия газа тем меньше, чем больше становится объем. В правильности этого выражения легко убедиться, если вспомнить взрывающиеся балоны с пропаном или летающие пробки от шампанского - в каждом из случаев газ отдает часть своей энергии (стенкам балона или пробке от шампанского), совершая работу при расширении.

В случае же вакуума ситуация прямо противоположная. Пусть плотность энергии вакуума ("энергетическая стоимость пустоты") равна ρ (с массовой она связана как раз через "це квадрат", который в презентации). Тогда, если мы увеличиваем объем "коробки с вакуумом" на величину dV, то количество внутренней энергии коробки (энергии вакуума внутри нее) тоже вырастает на величину ρdV. Заметьте, что для газа dE отрицательно при расширении, а для вакуума - положительно. Чем больше пустоты внутри коробки - тем больше энергия этой пустоты. Приравнивая два выражения для работы как раз и получаем, что ρdV = -pdV или p = -ρ.

"Виной" всему пресловутый закон сохранения энергии, который, "как ни странно", но работает и в этом случае. Если мы раздвигаем стенки ящика с газом, то газ нам помогает, отдавая часть своей энергии (все помнят, что пробку в открываемой бутылке от шампанского удержать не так и просто). В случае же с вакуумом он наоборот отнимает у нас часть энергии при увеличении объема, т.е. как бы создает давление, направленное в "обратную сторону", не "из бутылки" шампанского, а вовнутрь ее. И, если для обычного газа с положительным давлением нам требуется придерживать пробку, чтобы она не вылетела, то здесь закон сохранения энергии "запихивает пробку" в обратном направлении, не "из", а "в бутылку".

Вот, если популярно, то как-то так.

А можно пару вопросов знатокам?

1.Когда мы говорим об "энергии вакуума", то имеется ли в виду энергия "чистого вакуума" (любого объёма, без учёта материи), или речь идёт только о вакууме вселенских масштабов, с учётом усреднённого распределения  всей находящейся в этом пространстве материи и энергии, включая галактики, нейтрино и реликтовое излучение (не забывая о тёмных материях)?

2.Можно ли "на пальцах" интерпретировать отрицательное давление вакуума, как его "гравитационное стремление к сжатию"?
Ну, по аналогии с газом: у газа положительное давление - он стремится расшириться. У вакуума отрицательное - он стремится сжаться, за счёт того , что разные "куски" вакуума притягивают друг друга. Ведь если у них есть положительная энергия, то они должны испытывать гравитационное притяжение? Я правильно рассуждаю?