Насколько я понял, Вы ведете рассмотрение из системы отсчета В, поскольку в системе отсчета А первой должна стрелять именно А1 (а в системе В, соответственно, В1). Что мы имеем в системе отсчета В в отношении того, как распространяются сигналы от А1 и от А2? Смотрим.
Пусть в некоторый момент времени точка А2 подает "сигнал" (замыкается контакт). Сигналу нужно время dt для того, чтобы дойти до конденсатора, который находится на расстоянии L/2 от А2 (L измеряется в системе отсчета В и связано с собственной длиной отрезка L' как L = L' G). Однако, конденсатор в свою очередь движется со скоростью V, поэтому за время dt пройдет дополнительное расстояние Vdt, таким образом сигналу нужно будет за время dt пройти полный путь, равный L/2 + Vdt. Как видим, уже на этом этапе у Вас ошибка в том месте, где Вы писали, что S1=S2. Считаем дальше:
dt = S/c = (L/2 + Vdt)/c = L/2c +dt* V/c
Второй член в правой части переносим в левую, выражаем оттуда dt, и получаем:
dt(A2) = (1/2) L / (c - V)
Аналогичным образом получаем для времени, которое потребуется сигналу из А1, чтобы дойти до конденсатора (с точки зрения системы В):
dt(A1) = (1/2) L / (c + V)
Как видим, время dt(A1) меньше. Чтобы вычислить, насколько меньше, просто вычитаем одну величину из другой, приводим выражение к удобному виду и получаем:
dt(A2) - dt(A1) = (L/c) (V/c) / G^2
Теперь вспоминаем, что стержень А в системе отсчета В короче. Величина dL при этом, очевидно, равна:
dL = L' - L = L (1 - G) / G
Стержень пройдет это расстояние со скоростью V (чтобы винтовка в А1 встретилась с точкой В2 и "захотела" начать стрелять) за время dT равное:
dT = (L/V) (1 - G) / G
Нам остается сравнить две величины, чтобы узнать, какой из сигналов приходит в движущийся со скоростью V относительно B конденсатор первым:
(L/V) (1 - G) / G нужно сравнить с (L/c) (V/c) / G^2
Сокращаем L справа и слева, домножаем обе части на G^2, подставляем в левой части вместо получившейся величины G^2 выражение 1 - (V/c)^2, приводим однородные члены и получаем окончательно неравенство
G < 1
А значит сумма dT + dt(A1) меньше чем величина dt(A2). То есть с точки зрения системы отсчета В сигнал от винтовки А1 придет к конденсатору раньше, чем от винтовки А1. Именно по этой причине с точки зрения любой из систем отсчета будут стрелять только винтовки А1 и В1, а винтовки А2 и В2 стрелять не будут.
Пусть в некоторый момент времени точка А2 подает "сигнал" (замыкается контакт). Сигналу нужно время dt для того, чтобы дойти до конденсатора, который находится на расстоянии L/2 от А2 (L измеряется в системе отсчета В и связано с собственной длиной отрезка L' как L = L' G). Однако, конденсатор в свою очередь движется со скоростью V, поэтому за время dt пройдет дополнительное расстояние Vdt, таким образом сигналу нужно будет за время dt пройти полный путь, равный L/2 + Vdt. Как видим, уже на этом этапе у Вас ошибка в том месте, где Вы писали, что S1=S2. Считаем дальше:
dt = S/c = (L/2 + Vdt)/c = L/2c +dt* V/c
Второй член в правой части переносим в левую, выражаем оттуда dt, и получаем:
dt(A2) = (1/2) L / (c - V)
Аналогичным образом получаем для времени, которое потребуется сигналу из А1, чтобы дойти до конденсатора (с точки зрения системы В):
dt(A1) = (1/2) L / (c + V)
Как видим, время dt(A1) меньше. Чтобы вычислить, насколько меньше, просто вычитаем одну величину из другой, приводим выражение к удобному виду и получаем:
dt(A2) - dt(A1) = (L/c) (V/c) / G^2
Теперь вспоминаем, что стержень А в системе отсчета В короче. Величина dL при этом, очевидно, равна:
dL = L' - L = L (1 - G) / G
Стержень пройдет это расстояние со скоростью V (чтобы винтовка в А1 встретилась с точкой В2 и "захотела" начать стрелять) за время dT равное:
dT = (L/V) (1 - G) / G
Нам остается сравнить две величины, чтобы узнать, какой из сигналов приходит в движущийся со скоростью V относительно B конденсатор первым:
(L/V) (1 - G) / G нужно сравнить с (L/c) (V/c) / G^2
Сокращаем L справа и слева, домножаем обе части на G^2, подставляем в левой части вместо получившейся величины G^2 выражение 1 - (V/c)^2, приводим однородные члены и получаем окончательно неравенство
G < 1
А значит сумма dT + dt(A1) меньше чем величина dt(A2). То есть с точки зрения системы отсчета В сигнал от винтовки А1 придет к конденсатору раньше, чем от винтовки А1. Именно по этой причине с точки зрения любой из систем отсчета будут стрелять только винтовки А1 и В1, а винтовки А2 и В2 стрелять не будут.
Изменено:
BETEP IIEPEMEH - 18.03.2010 18:24:58
