Интересная статья:
Фрактальная вселенная
(Субъективный взгляд со стороны)
Цицин Ф.А., кандидат физико-математических наук
...
Дело в том, что именно в последние полтора-два десятка лет мы с удивлением осознали, что живем в Мире, где нас со всех сторон окружают объекты и системы дробной размерности. Это крайне непривычно. И в жизни, и в науке мы до сих пор встречали, как нам казалось, лишь объекты очень небольшого набора целочисленной, притом невысокой, размерности: точки (размерность 0),"линии (1), поверхности (2), тела (3). Минимальное количественное расширение этого набора в физике произошло хотя и давно, но все же уже в этом веке, когда Г.Минковский в 1908 г. предложил четырехмерную трактовку теории относительности3. Позже, в 20-х гг., появились модели с пятью измерениями (Т.Калуца, О.Клейн, Ю.Б.Румер и др.). В развитие этой линии уже относительно недавно в теории возникли 10- и 11-мерные физические пространства, а затем дело дошло и до варианта 506 измерений! Впрочем, в подчеркиваемом формально-математическом смысле, физики уже во второй половине прошлого века, во времена Больцмана и Гиббса, оперировали с фазовыми (математическими) пространствами размерности порядка 10^23* (число Авогадро). Математики же, люди перед Природой куда менее ответственные, чем физики или астрономы, гораздо раньше тех же физиков обжились в многомерных пространствах, а с легкой руки великого математика Давида Гильберта, — и в «бесконечномерных».
...
Вся статья здесь
(* - подправил 1023 в оригинале на 10^23. Правильно? Ничего, что я так вольно с текстом обошёлся? )

Да, статья интересная.
Мне понравилось о дробных порядках производных и интегрирования.

Дробное число измерений, в том представлении как написано, вызывает сомнения.
"дробная размерность (у линии, например) возникает в тех случаях, когда эта линия в пределе «почти сплошь», но все же «не совсем», заполняет какую-то поверхность."    
Одномерная линия, как ни крути, заполняя плоскость или объем, остается одномерной линией. Думаю, здесь дело в другом, в точках ветвления дерева и в точках  пересечения линий.
Линия одномерна, но именно в точке ветвления или пересечения появляется еще одна размерность. В пределе получаем такое пространство, у которого в разных бесконечно близко расположенных точках разная целочисленная размерность, в среднем имеем дробную размерность.
А вот что такое комплексная размерность, и комплескный порядок дифференцирования/интегрирования, не понятно.

Затронут вопрос о порядке в хаосе, динамический хаос. Хаос можно описать детерминированными функциями с большим набором неустойчивых точек ветвления. Пример, турбулентность в жидкости, броуновское движение. Если сюда еще добавить фрактальную дробную размерность (если она там есть), очень сложная система получается.  Возможно, природа квантовомеханической волновой функции вероятности так и описывается.

Как связаны собой свойства странных аттракторов с фракталами не понятно.
Странный аттрактор Лоренца.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=iu4RdmBVdps#t=31s
http://www.youtube.com/watch?v=yWoudWZq_G4

Ну, скажем так... Круг "А" состоит из некоторого множества кругов "В".  
Затем круг "А" должен по неким свойственным его миру законам переформироваться в квадрат "А", Значит составляющие его круги "В" так же должны переформироваться в квадраты. Иначе нарушится фрактальность. И скорость этого переформирования должна быть одинаковой, то есть к моменту формирования множества квадратов, должен быть сформирован и основной квадрат. Но скорость процессов определяется скоростью света, а это приводит к тому, что формирование на макро и микроуровнях происходят за разное время. Скажем: формирование планетарной системы и галактики.

Ух ты!
Я если взять мельчайшую частичку пространства(пиксел или материальную точку) как в этом случае время проявит себя?
Я мыслю только принадлежность точки к чему то. Что наверно довольно субъективно.
Мало ли "Педро" в Бразилии, что считают конкретною точку своей?