Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными телами массы m1 и m2,
разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/b/b/bbb7d04808a59057e5ac3f04e55ec24b.png[/IMG]
Где R - расстояние между центрами этих тел,
a G — гравитационная постоянная, равная примерно [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/6/a/d6a8dee16ff1e7a244de153b80dfae9b.png[/IMG]м³/(кг•с²).
Причём примем что нет внешних сил, т.е. система рассматриваемых 2-x тел замкнута.
Отсюда по третьему закону Ньютона,
сила F12, с какой воздействует 1 тело на другое, равна силе F21 воздействия 2 тела на 1
и противоположна по вектору. F12 = - F21.
Ну это общеизвестные факты.
******************************************************************************************************
А теперь самое интересное.
[B]Первое тело[/B] имеет по отношению к 2 пренебреженно малые размеры,
скажем это гиря массой m1 = 1кг и [B]лежит оно на поверхности Земли[/B],
т.е. m2 = М - этo масса Земли.
Обладает ли такое тело m1 потенциальной энергией по отношению к Земле?
По моему - Да и равно оно произведению силы F на радиус Земли:
Eп0 = F*Rз= (G*m1*M/Rз^2)*Rз = g*m1*Rз;
Тогда потенциальная энергия, этой же гири поднятой на высоту h<<Rз
будет равна:
Eпh = F*(Rз+h)= Eп0 + mgh; - это к вопросам о потенциальной энергии в обычном понимании.
Зачем я ввожу эту энергию потенциальную на нулевой высоте Eп0 ,
а вот зачем.
Если представить скважину проходящую через центр Земли навылет,
то гиря попадая в эту скважину будет совершать колебательные движения,
конечно допуская, что нет потерь в этом движении с водухом и т.п.
Энергия потенциальна переходит в энергию кинетическую и обратно.
Такое движение выражется формулой :
Eк + Eп0 = 0
Т.е. в центре земли вся потенциальная энергия переходит в кинетическую,
откуда скорость в центре земли равна :
(m1*V^2)/2 = g*m1*R;
V^2 = 2*g*R;
Т.е. в центре Земли развивается 2 космическая скорость, вроде тело должно опустить
притяжение Земли, однако по достижению поверхности на другой стороне Земли,
эта кинетическая переходит в потенциальную и процесс повторяется.
В этих рассуждениях есть ошибка? Или всё правильно?
Изменено:
N T - 08.02.2010 16:40:12