X Головоломка    [B]R A I N B O W[/B]
Уважаемые математики.
В молодости увлекался изобретением головоломок. На одну даже получил авторское.
В те «златые дни» при размышлении над очередной своей идеей, наткнулся на непонятный мне математический результат. В силу ограниченности в знаниях математики, тогда так и не понял где искать ответ не него. Потом забыл. А сейчас, почему-то вспомнил.
Теперь, вспомнив, и  пользуясь вашими знаниями, хотел бы на него получить ответ. Лучше поздно, чем никогда.
Загадочный (для меня) результат приходит при «тасовании» N различных предметов.
Представим их как числа, скажем: 1 2 3 4 5 6 7. Можно их расставить и окружностью.
По условию головоломки можно выдергивать из этого ряда заранее заданное количество - «кусок», скажем, три любых последовательных (при этом оставшиеся сходятся в ряд без этого «куска») и, переместив в любой участок оставшегося ряда, снова пристроить в ряд, но так, чтобы каждое число «куска» обязательно оказалось между соседними в оставшемся ряде (тасование).
Например: выдернул 2 3 4. Остался ряд 1 5 6 7. Переместил до края, пристроил. Получил 1 5 2 6 3 7 4.
Далее повторяются аналогичные операции с заданным числом «куска» и вольным выбором места в оставшемся ряде, куда пристраиваем «кусок».
Вот при этих условиях замечаю, что повторение шага выбора координата места куда пристраиваем «кусок», приводит к восстановлению первоначальной последовательности ряда.
Можно совершать сколь угодно совершенно случайные пристраивания, но если эти случайные пристраивания многократно циклично повторить в той же последовательности, что внутри случайного, то снова придем к восстановлению  последовательности первоначального ряда.
Получаемые при этом последовательности рядов имеют различное количество до восстановления первоначального ряда. Замечается отношение этих количеств от самого алгоритма. Но мне не удалось засечь закономерность, хотя он есть. И что еще интересно, что восстановление происходит через зеркальное повторение, то есть возникает в ряде и обратный отсчет.
Что вы можете сказать по этому поводу?
PS
И без подобного алгоритма можно получить первоначальный ряд.