Убежденность  многих в невозможности простого доказательства понятна, прошли века, а его все нет.  Эта убежденность ограничивает  их   разум,  и  они  выбрасывают  в мусор все, что касается  доказательства теоремы, даже  не вникая в суть. Вот вариант  доказательства,  основанный  на   знаниях  школьной алгебры:

          Простое доказательство великой теоремы Пьера Ферма.

Допускаю наличие среди множества натуральных чисел четырех чисел A < B <  C и n,  в том числе   n >1,  удовлетворяющих требованиям уравнения:
( 1 ) A^(n+1) + B^(n+1) = C^(n+1).
Такая форма представления исходного уравнения при таком допущении является единственно приемлемой для дальнейших рассуждений. При всех возможных значениях  n, начиная с n = 1, в поле рассмотрения находятся все возможные варианты исходного уравнения, начиная с показателя степени, равного двум.
Разделив обе части исходного уравнения на A^n B^n получаю:
( 2 ) A / B^n + B / A^n = C^(n + 1) / A^n B^n;
Повторно разделив обе части исходного уравнения на A B получаю другое уравнение:
( 3 ) A^n / B + B^n / A = C^(n +1) / A B.
Складываю соответствующие части уравнений ( 2 )  и  ( 3 ) друг с другом и произведя  простые  преобразования  результата сложения  получаю следующее  уравнение:
( 4 ) A^2(A^(n-1) + (1/B^(n-1))) + B^2(B^(n-1)+(1/A^(n-1))) = C^(n+1)(1+1/(A(n-1)B^(n-1)).
При  n = 1,  все члены    уравнения ( 4 )  натуральные  числа,  являются произведениями натуральных   чисел, пичем один сомножитель везде одинаков:     2A^2 + 2B^2 = 2C^2.  
При   n >1  члены уравнения ( 4 ) не могут быть натуральными числами,  так как  числа
A^(n-1) + (1/B^(n-1));   B^(n-1)+(1/A^(n-1));   1+1/(A(n-1)B^(n-1))  не имеют  одинаковых натуральных  значений.  Знак равенства в уравнении ( 4 ) невозможен.
Вывод:   Натуральных чисел A < B <  C,  удовлетворяющих требованиям уравнения:    
A^(n+1) + B^(n+1) = C^(n+1)  при  n > 1  не существует.  Великий француз  прав:
Показатель степени в исходном уравнении ( 1 )  не может быть больше двух.

Наша жизнь построена на достижении наиболее вероятных результатов в любой сфере деятельности. Вся система взаимоотношений,  воспитания, образования  настроена на наиболее вероятные,  а это значит средние результаты деятельности человека. Чем дальше, тем эта настройка  становится  жестче. Людям,  умеющим  думать на уровне выше среднего в ней нет места. Вот и получаем «ширпотреб»  вместо  высококлассной продукции.  С точки зрения большинства, воспитанного этой системой,  все  правильно. Иметь без всяких усилий  курицу во дворе  вернее, чем журавля в небе. Большинство представителей власти, чиновников разного ранга,  к сожалению, из этого большинства.  Мы  уже  не способны  поверить в  маловероятное, а  значит, и достичь его. Тем не менее, среди нас находятся люди, достигающие выдающихся,  а значит  и  менее вероятных, по сравнению со средними, результатов своей деятельности.  Охотник попадает белке в глаз,  токарь обрабатывает деталь с уникальной точностью,  спортсмен становится олимпийским чемпионом, артист достигает невероятного перевоплощения, врач выполняет уникальные операции, ученый получает Нобелевскую премию и так далее.  Таких  людей мы  называем  мастерами своего дела, выдающимися  людьми,  гениями. Сколько их среди нас? Большинство из них  не признано.  Как им живется  в  нашей  «серости»? Наверняка не очень комфортно. Система автоматически отсекает всех кто выше  «серого» стандарта,    усредняет  умы и ограничивает возможности  людей и всей страны.  Основной инструмент  –   ЕГЭ   после школы,  направленный на проверку  базы данных  вместо выявления  знаний и  главное -  умения думать,  не способствующий выявлению  нестандартно мыслящих, талантливых ребят.  Как известно, умение думать отличает  человека от машины. ЕГЭ не позволяет выявить это качество,  оно выявляется только в личной беседе с другим человеком, а не в общении с машиной. Чистота  проведения  ЕГЭ то же вызывает сомнения. Человек  проверяется как робот,  как  ОТК на заводе проверяет некую неодушевленную продукцию. Далее  «серость» по результатам ЕГЭ попадает в высшие учебные заведения, в производство, в научные лаборатории, в чиновничьи кресла. «Серость» воспроизводит саму себя  в еще больших масштабах. Робот не может творить, он может только работать на уровне достигнутого  «серого».
Может быть, мы уже достигли пределов развития, основанного на стремлении    к наиболее вероятному результату,  на воспитании  «среднего» человека? Не настала ли пора направить основные  силы  на  выращивание талантов, на маловероятное, невозможное  с точки зрения  большинства? Вернуться к классической форме проведения экзаменов? Не назрела ли необходимость предоставить свободный выбор формы проведения экзаменов? В конце концов, возможность выбора – признак демократии, о которой не устают говорить представители власти.
Настрой  системы на средний уровень  ведет к деградации самой системы образования.   Поголовное среднее образование разве не самообман? Любой учитель средней школы знает,  как в  погоне  за ним,  в угоду  нужных показателей,  выдаются  свидетельства об образовании выпускникам, чьи знания ниже уровня начальной школы. Учить надо тех,  кто хочет и способен учиться. В глазах общества труд учителя обесценен, педагогические университеты работают вхолостую, молодых учителей в школах нет. Каждый знает, что независимо от успеваемости  и поведения, любой ребенок регулярно, в течении  одиннадцати лет посещающий школу,  получит документ об образовании. Если учителя не захотят, их заставят. При сохранении такой тенденции  – учитель вовсе не  будет нужен. Будет достаточно иметь здания, называемые школами, запирать в них на пол дня детей в течении десяти лет и считать что они получили среднее образование.
Учитель по отношению к ученику бесправен, не имеет «ни кнута, ни пряника», одни обязанности. Он вынужден понижать на уроках изложение учебного материала до уровня понимания наименее способного к учебе ученика  в классе.  Требование властей одно:  всеми правдами и неправдами  необходимо дотащить его до  «успешного» окончания школы.  Одаренному от природы ученику нет необходимости работать, он легко, без усилий усваивает все,  получая знания на уровне понимания самого отстающего, а со временем  вовсе перестает работать. В результате происходит уравнивание всех  по уровню самого тупого в классе.
Кто от всего этого выигрывает? Только чиновник от образования. Его хвалят за  «успехи»,  Уровень образованности населения  «растет», могут предложить перейти на вышестоящую должность.  .
Талант не обязан заявлять о себе. Общество, государство вся система взаимоотношений, воспитания и образования  должны быть настроены на его выявление и развитие.  К сожалению,  мы все дальше  уходим от этого. «Серость» наступает, чиновники проводят реформу образования.
Талант  не должен  быть  затоптан,  как сейчас,  в самом начале. Только тогда будет возрастать уровень среднего, и мы перестанем отдавать предпочтение  всему иностранному.  Каков первый шаг в этом направлении? Я думаю   –    упразднение ЕГЭ,  повышение статуса учителя,  наделение его правами по отношению к ученику и  ответственностью за их применение. И,  наконец, пора прямо заявить:  люди не могут обладать равными способностями,    для одних предел в образовании – начальная школа,   для других такого предела  не существует. Так  кого мы должны учить?